Vecteurs et énergie

[noir_ecaille]

Bonjour



J'émets quelques réserves malgré que j'ouvre ce fil en forum, de peur de voir rappliquer des incomprenants pour m'embrouiller ou exposer leur théorie personnelle... Passez votre chemin si c'est le cas.

Même si à ma manière ce n'est guère mieux, du fait de mes lacunes abyssales en sciences physiques. Je veux dire... Je manque cruellement d'une formalisation mathématique vraie dans mon approche. Non que je déteste les maths ou la physique, il n'y a qu'en circuits électriques que je m***ais à mon tout petit niveau. Mais je n'ai pas été au-delà de la physique newtonienne (corps en équilibre, en mouvement, travail d'une force...) dans mon cursus qui commence doucement à dater...

Bref... Rentrons dans le vif du sujet


On peut matérialiser l'énergie cinétique ou la gravité par des vecteurs. Est-ce pareil pour la masse ? Et pour l'énergie de liaison ? Existe-il d'autres formes d'énergie ?

Des fois j'ai l'impression que la matière, c'est comme une quantité d'énergie, mais avec en plus de l'inertie. Peut-être parce que j'ai cru comprendre qu'un objet se mouvant à une vitesse proche d'un entier de C (jusque 1, pas plus ) "prenait en masse". Où est-ce que je me trompe/gauffre ? Comment ça marche ?



En vous remerciant d'avance de votre bienveillante participation
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[fulmen]

On peut matérialiser l'énergie cinétique ou la gravité par des vecteurs. Est-ce pareil pour la masse ? Et pour l'énergie de liaison ? Existe-il d'autres formes d'énergie ?

bonjour,
en physique les vecteurs représentent des forces : donc une vecteur peut représenter: la force d'interaction gravitationnelle , le poids, ....

oui il existe d'autres énergie que celle de liaison : l'énergie thermique, mécanique, ...

fulmen

[noir_ecaille]

Pas que les "forces", concernant les représentations vectorielles, non ? L'impulsion c'est bien de l'énergie, avec une équivalence massique selon E=mc², non ?

Justement l'énergie thermique, cette vibration, n'est-ce pas une excitation local de l'énergie de liaison ? Au sens que l'atome semblerait vibrer parce qu'en fait ses électrons changeraient d'orbite ?

Quand à l'énergie "mécanique", je la conçois comme un raccourci : prendre dans sa globalité les interactions fondamentales d'un ensemble de particules. Bon ? Pas bon ?

[albanxiii]

Bonjour,

On peut matérialiser l'énergie cinétique ou la gravité par des vecteurs. Est-ce pareil pour la masse ? Et pour l'énergie de liaison ? Existe-il d'autres formes d'énergie ?

Par exemple, pour l'énergie cinétique ?

(et ensuite, c'est très mal dit...).

Les autres formes d'énergie, par exemple, énergie potentielle de pesanteur, énergie potentielle électrique, énergie potentielle élastique, énergie potentielle chimique, etc. (liste non exhaustive).

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Roxen]

En physique il y a plusieurs sortes de grandeurs : Certaines sont juste des "nombres", des scalaires dans le jargon : C'est le cas par exemple de la masse, de l'énergie, du volume d'une région de l'espace, etc... Dés lors qu'il n'y a pas de notion de direction ou de sens
On utilise des vecteurs lorsque la grandeur qu'on veut décrire a besoin de plus qu'un simple nombre pour la décrire : On peut décrire une force par son module, mais il manque de l'information : dans quelle direction s'exerce-elle, et dans quel sens? Il se trouve que mathématiquement, l'objet le plus adapté pour modéliser une grandeur caractérisée par une direction, un sens et un module est un vecteur. Par exemple, une force, la position dans l'espace (qui est repérée par au moins trois coordonnées, et il faut donc un jeu de trois nombres pour décrire la position d'un point par rapport à l'origine que tu choisis : il faut considérer un vecteur de dimension 3, qui est un moyen commode pour parler de "jeu de trois nombres" et qui vérifie des propriétés satisfaisantes (additivité, relation de Chasles, etc...)).

(On peut même généraliser, on utilise une matrice pour décrire des grandeurs qui transforment des vecteurs en d'autres vecteurs (Par exemple dans un milieu non isotrope, ou par exemple la conductivité électrique dépend de la direction, on doit utiliser une matrice (on préfère parler de tenseur) de conductivité, pour tenir compte du fait que la conduction ne se produit pas de la même manière dans les différentes directions), ou même des tenseurs d'ordre plus élevé)

On ne peut pas décrire la masse par un vecteur, parce que c'est un scalaire. De même, on ne peut pas décrire une énergie par un vecteur. En revanche, on peut calculer des valeurs de ces scalaires a l'aide d'autres vecteurs, par une opération de produit scalaire (comme en géométrie), par exemple l'énergie cinétique peut s'écrire
avec le vecteur vitesse.

Il ne faut pas confondre ces différentes notions, jamais l'énergie ne sera un vecteur.

[Deedee81]

Bonjour,

Précisions et corrections.
EDIT croisement en partie complémentaire avec Roxen, désolé
EDIT et avec Albanxiii. Je met trop longtemps à rédiger moi

Tout d'abord, pour être correct, la gravité n'est pas vectorielle. Il faut des tenseurs pour la modéliser correctement.

Mais à notre échelle (et pas seulement d'ailleurs, c'est presque toujours vrai) une modélisation par des vecteurs est suffisante.

Il ne faut pas aussi oublier les scalaires (l'énergie, la température, la pression). Et les spineurs (les électrons par exemple).

L'impulsion c'est bien de l'énergie

Ah non, pas d'accord. C'est totalement différent.

Par exemple en mécanique classique, l'impulsion (vecteurs en gras, la même quantité pas en gras = module du vecteur) c'est p=mv et l'énergie mécanique E=(1/2)mv² + V (énergie potentielle)
Et en relativité E² = m²c^4+p²c²
(pour un corps massif p= gamma . m . v et pour un corps au repos E = mc²)
Faut aussi ajouter l'énergie potentielle V à E en relativité.

Oui, il existe bien différentes formes d'énergie et oui, elles sont liées. L'énergie chimique n'est jamais qu'une forme d'énergie électromagnétique. Et l'énergie thermique c'est de l'énergie mécanique désordonnée (énergie cinétique, énergie potentielle de liaison, énergie électromagnétique du rayonnement thermique).

Il existe tous pleins de formes mais toutes se ramènent au final à la même chose qu'on peut traduire par ceci :
"les équations peuvent être invariantes par translation dans le temps, t -> t + constante, la transformation étant globale"
"l'énergie est la quantité conservée associée à cette invariance" (application du théorème de Noether)

L'invariance résulte simplement du fait que la coordonnée t est totalement arbitraire et que les équations n'ont pas de raison de dépendre d'un choix arbitraire. Avec deux exceptions :
- en relativité générale, le temps est une variable dynamique et pas un simple paramètre global (c'est le caractère local qui fout le boxon en RG)
- en physique classique lorsque l'on a, hors système étudié, un dispositif extérieur non modélisé par les équations et imposant de facto des instants particuliers (par exemple fourniture et arrêt de l'alimentation, ou le frottement mécanique, non modélisé au niveau microscopique). Dans ce cas en fait le système échange de l'énergie avec le dispositif externe (ou ce qui n'est pas modélisé comme pour le frottement et l'agitation thermique induite par ce frottement).

[Deedee81]

Tout d'abord, pour être correct, la gravité n'est pas vectorielle. Il faut des tenseurs pour la modéliser correctement.

Autre exemple moins exotique : le tenseur des contraintes mécaniques dans un matériau (il combine pression, cisaillement, etc.)

[noir_ecaille]

Tout d'abord, merci à tous pour les rectifications et le nouvel éclairage que ça m'apporte


Je reviens sur quelques points...

Déjà l'électricité ça me paraît toujours aussi chiant à appréhender... Je ne sais pas pourquoi, mais ça court-circuite dès qu'on part dans d'électronique ^^;
Quand même... C'est quoi cette histoire de conductivité électrique qui dépend de la direction ? J'ai du mal à comprendre mais ça ne veux pas dire que ça ne m'intrigue pas.

Ensuite si je résume... Les quantités comme l'énergie/masse sont matérialisable par des scalaires, ainsi que certains champs de force (ex : gravité, pression... et apparemment conductivité ). Les vecteurs en revanche sont utilisés pour représenter des forces. L'impulsion, c'est donc un vecteur, avec comme module une masse, mais aussi on peut définir l'impulsion comme un produit scalaire entre un vecteur vitesse (?) et une masse donnée. On peut aussi avoir une matrice de vecteurs, soit une façon de modéliser la variation d'un champ de force. J'ai bon ?

Passons à certains points que je sens franchement moins bien...

Par exemple en mécanique classique, l'impulsion (vecteurs en gras, la même quantité pas en gras = module du vecteur) c'est p=mv et l'énergie mécanique E=(1/2)mv² + V (énergie potentielle)
Et en relativité E² = m²c^4+p²c²
(pour un corps massif p= gamma . m . v et pour un corps au repos E = mc²)
Faut aussi ajouter l'énergie potentielle V à E en relativité.

Bon. Je n'ai jamais qu'aperçu E=mc² quand on a étudié la désintégration des atomes -- je suppose que c'est l'équation en relativité restreinte, pour un corps au repos ? Celle qui prend en compte l'énergie potentielle se rapportant à la relativité générale comme mentionné.

Qu'est-ce que cette "énergie potentielle" ? C'est la première fois que j'en entends parler dans la relation masse/énergie. Ou alors est-ce possiblement là qu'on loge l'impulsion, quand on "prend de la masse" en s'approchant de la vitesse c ?

Par ailleurs, à quoi correspondrait "gamma", hormis la lettre grecque ?

Oui, il existe bien différentes formes d'énergie et oui, elles sont liées. L'énergie chimique n'est jamais qu'une forme d'énergie électromagnétique. Et l'énergie thermique c'est de l'énergie mécanique désordonnée (énergie cinétique, énergie potentielle de liaison, énergie électromagnétique du rayonnement thermique).

Pardon si j'emploie des mots vulgaires. L'énergie thermique, ça ressemble à un fourre-tout globaliste où entrent en jeu les autres interactions et les énergies qui leurs sont imputables. Un peu comme en mécanique classique on représente toutes les énergies de liaison d'une corde par une unique énergie de tension de la corde ?

L'invariance résulte simplement du fait que la coordonnée t est totalement arbitraire et que les équations n'ont pas de raison de dépendre d'un choix arbitraire. Avec deux exceptions :
- en relativité générale, le temps est une variable dynamique et pas un simple paramètre global (c'est le caractère local qui fout le boxon en RG)

Mhm. Je veux bien être d'accord que ça fout le boxon En gros le temps devient un tenseur, un objet que je comprends par sa définition, bien que n'ayant jamais calculé avec ledit objet durant mon modeste cursus. L'espace(-temps) est-il lui aussi un tenseur, en RR comme en RG ? Ou est-ce plutôt un scalaire ?

- en physique classique lorsque l'on a, hors système étudié, un dispositif extérieur non modélisé par les équations et imposant de facto des instants particuliers (par exemple fourniture et arrêt de l'alimentation, ou le frottement mécanique, non modélisé au niveau microscopique). Dans ce cas en fait le système échange de l'énergie avec le dispositif externe (ou ce qui n'est pas modélisé comme pour le frottement et l'agitation thermique induite par ce frottement).

Là j'ai un peu plus de mal (je dois faire une phobie de l'électronique, j'ai rien capté après avoir intégré la loi d'Ohm...). Nonobstant le circuit électrique qui me fait chmire... Est-ce que la loi d'Ohm explique au moins pour partie l'énergie thermique résultant du frottement ? Puis j'ai un peu beaucoup de mal à comprendre quand est-ce que la variable temps entre en jeu là-dedans.


J'attends vos réponses avec reconnaissance

[Roxen]

C'est quoi cette histoire de conductivité électrique qui dépend de la direction ? J'ai du mal à comprendre mais ça ne veux pas dire que ça ne m'intrigue pas.

C'est très bien d'être curieux ^^
C'est un peu délicat a expliquer si tu n'as pas quelques notions sur les tenseurs en maths. Disons que dans certains matériaux composites, la conduction électrique peut être favorisée dans une direction et pas dans une autre (C'est souvent du au fait que le cristal dans lequel l'électricité se propage n'est pas symétrique). Dés lors, on modélise le fait que la conductivité électrique n'est pas la même dans les trois directions de l'espace en remplaçant formellement dans les calculs la conductivité scalaire par un tenseur conductivité qui contient des scalaires qui sont des conductivités. C'est pour ça qu'on préfère parler de tenseur et non de matrice : c'est juste une "famille de scalaires conductivité" qui est fournie avec des règles de calcul (celles du calcul matriciel) pour simplifier les équations !

Peut etre un exemple de tenseur plus intuitif : le tenseur d'inertie. Tu peux "sentir" que plus un objet a d'inertie et plus il "t'emporte" quand tu le fais tournoyer. Prends un objet long (par exemple une grosse branche). Tu peux sentir que tu dois déployer plus d'énergie pour faire tournoyer le bâton autour de toi en faisant des arcs de cercles plutôt qu'en le faisant juste tourner sur lui-même comme une toupie : C'est du au fait que le bâton n'est pas aussi grand dans une direction que l'autre. Le tenseur d'inertie contient alors cette information : dans ce tenseur, il y a le moment d'inertie relatif a l'axe principal du bâton, et le moment d'inertie relatif a l'axe "orthogonal au bâton".
De manière générale, un grand nombre de grandeurs en physique peuvent être généralisées à l'aide de tenseurs pour tenir compte des cas compliqués ou le systeme ne présente pas assez de symétries. Mais ça n'empêche qu'une conductivité électrique reste un scalaire !

L'impulsion, c'est donc un vecteur, avec comme module une masse, mais aussi on peut définir l'impulsion comme un produit scalaire entre un vecteur vitesse (?) et une masse donnée.

C'est tout mélangé ! L'impulsion c'est un vecteur, et son module c'est... Le module de l'impulsion (Qu'on nomme par abus de langage impulsion/QDM)! Surtout pas une masse. Une masse est un scalaire, une vitesse un vecteur, dés lors la notion de produit scalaire entre les deux n'a aucun sens ! On parle seulement de produit scalaire entre vecteurs. D'ailleurs, un produit scalaire est un... scalaire, et l'impulsion est un vecteur, on ne peut donc pas imaginer que l'impulsion puisse s'écrire comme un produit scalaire !
Classiquement (Newton, pas de relativité, de quantique ou de Lagrange derrière, on reste dans le cas simple), l'impulsion est définie comme
. Pour définir plus proprement (fondamentalement) l'impulsion, il faut utiliser le formalisme Lagrangien ou Hamiltonien de la mécanique qui est plus ardu a comprendre que le formalisme de Newton (Dans le formalisme hamiltonien, on dit que l'impulsion est "canoniquement conjuguée" a une coordonée : par exemple x et p_x, y et p_y, z et p_z classiquement, ou alors theta et L, le moment angulaire, etc...).

Bon. Je n'ai jamais qu'aperçu E=mc² quand on a étudié la désintégration des atomes -- je suppose que c'est l'équation en relativité restreinte, pour un corps au repos ? Celle qui prend en compte l'énergie potentielle se rapportant à la relativité générale comme mentionné.

est effectivement l'énergie de masse "au repos" d'un corps massif. Tu sais que l'énergie est définie a une constante près, et bien en relativité générale ce n'est plus le cas : il y a une "référence" due au fait qu'on demande a certaines choses (le carré de l'intervalle d'espace-temps) d'être invariantes par changement de référentiel, ce qui rajoute des contraites au modèle.

Le problème de la relativité c'est qu'elle se comprend bien quand on a assimilé le formalisme Hamiltonien/Lagrangien de la mécanique, qui donne un sens plus profond a la notion d'impulsion. Mais en relativité, pour faire simple, l'impulsion est "définie" comme (Ce n'est pas totalement vrai, car il faut prendre en compte le temps comme une autre coordoné, et on ne peut plus parler simplement de vecteurs impulsion, etc.. mais de quadrivecteurs impulsion, etc...)

Qu'est-ce que cette "énergie potentielle" ? C'est la première fois que j'en entends parler dans la relation masse/énergie. Ou alors est-ce possiblement là qu'on loge l'impulsion, quand on "prend de la masse" en s'approchant de la vitesse c ?

E est une énergie Mécanique, qui est la somme d'une énergie cinétique et d'une énergie potentielle dans un certain sens. Ici, le terme "cinétique" c'est le gamma m c^2, mais si la particule se trouve dans un potentiel extérieur, il faut le rajouter a l'énergie cinétique pour obtenir E. (Par exemple, pour une particule de charge q dans un potentiel électrostatique V, il faut rajouter qV a ton énergie de masse/énergie cinétique pour avoir l'énergie totale de la particule).

"prendre de la masse quand on approche de c" est un raccourci très dangereux, et faux ! C'est du au fait qu'en relativité, le principe du centre de masse s'écrit, si il n'y a pas de force extérieure :
(Il y a une autre équation, due au formalisme quadridimensionnel, qui est la conservation de l'énergie mécanique)
Et on est tout de suite tenté de dire "Bah en fait ma particule a pas une masse m mais une masse ", et donc quand la vitesse augmente, comme augmente, ma masse augmente. Ce qui est complètement faux ! (Cf. la FAQ du forum )

Pardon si j'emploie des mots vulgaires. L'énergie thermique, ça ressemble à un fourre-tout globaliste où entrent en jeu les autres interactions et les énergies qui leurs sont imputables. Un peu comme en mécanique classique on représente toutes les énergies de liaison d'une corde par une unique énergie de tension de la corde ?

L'énergie thermique contient effectivement le "boxon" des énergies d'interaction dues aux autres particules qui rencontrent celle que tu étudie. Admets que si il y en a 10^23, tu es bien content de pouvoir tout cacher dans un ^^

Mhm. Je veux bien être d'accord que ça fout le boxon En gros le temps devient un tenseur, un objet que je comprends par sa définition, bien que n'ayant jamais calculé avec ledit objet durant mon modeste cursus. L'espace(-temps) est-il lui aussi un tenseur, en RR comme en RG ? Ou est-ce plutôt un scalaire ?

Non, le temps n'est pas un tenseur, c'est un scalaire ! D'ailleurs, en relativité générale le temps perd beaucoup de son sens physique et ne devient qu'une coordonée comme une autre.
Ce qui devient un tenseur, c'est le "champ de gravitation". L'idée géniale d'Einstein, c'est de dire que l'espace-temps dans lequel on vit n'est pas "plat" : c'est comme un bas en laine qu'on peut tendre, torder et déformer. On parle de variété différentielle en mathématiques, et cette variété (ou espace-temps si tu préfère) est défini par la longueur élémentaire qui sépare deux points infiniment proches de cet espace-temps : le carré de cette longueur élémentaire est donné par /

Ou g est appellé tenseur métrique (c'est un tenseur, il a deux indices !). C'est comme un théorème de Pythagore généralisé, si tu préfères. Et il se trouve qu'en déroulant un peu les équations, on se rend compte que les effets "gravitationnels" sont entièrement dus à ce tenseur g, c'est à dire a la courbure de l'espace-temps ! C'est en ce sens qu'on dit que "le champ de gravité c'est le tenseur métrique", et donc que le champ de gravité est un tenseur, pour faire un raccourci.

En relativité restreinte, on ne tient pas compte des effets gravitationnels, mais que de la cinématique. Dés lors l'espace est plat et
est l'invariant relativiste (l'intervalle d'espace temps). Le tenseur métrique est alors plus simple, on le note .

Là j'ai un peu plus de mal (je dois faire une phobie de l'électronique, j'ai rien capté après avoir intégré la loi d'Ohm...). Nonobstant le circuit électrique qui me fait chmire... Est-ce que la loi d'Ohm explique au moins pour partie l'énergie thermique résultant du frottement ? Puis j'ai un peu beaucoup de mal à comprendre quand est-ce que la variable temps entre en jeu là-dedans.

Dans la loi d'Ohm, plus précisément dans la résistance, il y a caché les effets microscopiques : la notion de résistivité, qui est liée a la notion de conductivité électrique, qui elle est liée aux effets de collision entre les électrons et les défauts du cristal conducteur (Si tu veux les équations et la démonstration de la loi d'Ohm, cherche le modèle de Drude-Lorentz tu verras alors les effets microscopiques qu'on cache dans la notion de résistance )

[Deedee81]

Juste quelques précisions sur quelques points en espérant être complémentaire de Roxen, désolé, je manque un peu de temps.

Par ailleurs, à quoi correspondrait "gamma", hormis la lettre grecque ?

c'est lié à la vitesse entre repères ou entre observateur et objet.
C'est 1/racinecarrée(1-v²/c²)

Pour voir pourquoi elle apparait comme ça dans l'impulsion, hé bien, il faut un peu creuser : transformations de Lorentz, quadrivecteurs, formulation de la dynamique,... Et là tout devient naturel.

Pardon si j'emploie des mots vulgaires. L'énergie thermique, ça ressemble à un fourre-tout globaliste où entrent en jeu les autres interactions et les énergies qui leurs sont imputables. Un peu comme en mécanique classique on représente toutes les énergies de liaison d'une corde par une unique énergie de tension de la corde ?

Elle a malgré tout une définition précise, reliant le micro (le détail, donc les différentes formes d'énergie) et le macro, qui se traduit par :
k.T * le nombre de degrés de liberté (translations, vibrations, rotations, etc....)
auquel il faut ajouter les transferts de chaleur qui peut être sous forme de rayonnement thermique.

Plus que macroscopique, les "machins thermiques" sont avant tout statistiques. D'où cette apparence fourre-tout qui n'en est pas vraiment.

Le temps n'est pas un tenseur. Par contre, la métrique (qu'on peut assimiler intuitivement aux distances entre points, c'est delà que vient son nom) est un tenseur. Aussi bien en physique classique (tenseur symétrique à 3x3 composantes), qu'en relativité restreinte (4x4) et relativité générale (4x4 aussi mais le tenseur varie de point en point).

Tu peux visualiser intuitivement aussi le tenseur du second ordre (pour ce qui est de son "aspect mathématique") comme un "double vecteur" (on parle d'ailleurs de "produit direct"). Une espace de "super vecteur" Mais il y a aussi des tenseurs du troisième ordre, quatrième ordre (courbure en RG), etc...

Le temps n'est qu'un simple nombre, comme les scalaires.... mais ce n'est pas un scalaire !!!! Un scalaire ne change pas lorsqu'on change de repères ou de coordonnées. Le temps est une coordonnée. C'est vrai en physique classique comme en relativité, sauf qu'en physique classique on peut confondre (erronément) scalaire et temps puisque le temps est considéré comme universel. Tu as aussi le "temps propre" que pour faire simple on va associer à l'heure indiquée par l'horloge que porte un objet.

[noir_ecaille]

Je perds pieds par endroit : on ne m'a jamais enseigné certains outils comme le lagrangrien ou le hamiltonien -- et pardon si c'est vraiment mal dit...

Bref. Je pense que déjà j'ai réussi à corriger ce que je percevais de l'impulsion façon newtonienne a déjà -- c'est peut-être peu, au regard du reste, mais c'est déjà ça Je ne sais pas quand trouverais-je les moyens pour apprendre les outils qui me font défaut. Peut-être jamais...

Cette histoire de vitesse qui donnerait de la masse (et de surcroît ne me semblait pas intuitive) s'avère heureusement fausse Mais bon, ça ne m'avance guère sur le reste Globalement ça me donne une idée peut-être moins fausse mais honnêtement c'est plein de flou (mes lacunes, quoi).

Du coup, je ne pige plus un truc... Le temps n'est ni un scalaire, ni un tenseur... Une coordonnée, ça me convient. MAIS je patine dans cette histoire de courbure de l'espace-temps Qu'est-ce qui courbe quoi ??? Pourquoi/comment le champ de gravitation courbe le reste ? Comment se "traduit" cette "courbe" ? une modification du scalaire ? des coordonnées qu'il contient ? autre chose ?

C'est peut-être parce que je ne me rappelle pas avoir étudié les variétés en mathématiques...


Faire avancer un âne bâté avec trois pattes cassées, c'est un peu... baisé


Juste pour vérifier les forces de frottement... On peut modéliser les interactions en jeu par une force globale au niveau macroscospique -- ça je l'ai appris en quatrième ou troisième puis utilisé au lycée. On n'a jamais vu ces interactions micriscopiques dans le détail, mais on les évoque quand même fréquemment en chimie et donc biochimie : électrostatisme, Van der Walls, énergie de liaison... Par contre je ne pensais pas que le rayonnement thermique participait de la force de frottement C'est dû à son interaction potentiel avec les liaisons et les atomes ?

[Roxen]

Je perds pieds par endroit : on ne m'a jamais enseigné certains outils comme le lagrangrien ou le hamiltonien -- et pardon si c'est vraiment mal dit...

Bref. Je pense que déjà j'ai réussi à corriger ce que je percevais de l'impulsion façon newtonienne a déjà -- c'est peut-être peu, au regard du reste, mais c'est déjà ça Je ne sais pas quand trouverais-je les moyens pour apprendre les outils qui me font défaut. Peut-être jamais...

Si tu veux juste comprendre l'impulsion newtonienne il n'y a rien a comprendre, c'est juste p = mv ! Et la loi fondamentale de la dynamique s'écrit dp/dt = F ou F est la somme des forces s'appliquant sur le systeme d'impulsion p
Il existe cependant des formulations plus élégantes et générales de la mécanique, qu'on appele formalismes Lagrangien et Hamiltonien, qui donnent un sens plus précis a l'impulsion, qui ne se réduit en fait pas a p=mv (Qui est la forme "simplifiée" a cause de la théorie de Newton, qui est une théorie de la mécanique "simplifiée" !).
Si tu veux aller plus loin mais ça demande des notions mathématique un peu plus poussées que celles qu'on t'a enseigné au lycée

Cette histoire de vitesse qui donnerait de la masse (et de surcroît ne me semblait pas intuitive) s'avère heureusement fausse Mais bon, ça ne m'avance guère sur le reste Globalement ça me donne une idée peut-être moins fausse mais honnêtement c'est plein de flou (mes lacunes, quoi).

Pour te rassurer, on a beau croire comprendre les concepts de la relativité restreinte, ce n'est pas pour autant que c'est le cas ! C'est quelque chose de très difficile conceptuellement et tu n'as pas a rougir de tes lacunes, même après plusieurs années de physique ça peut rester flou par endroits. Ca devient de moins en moins flou, au fur et a mesure qu'on fait mûrir la réflexion sur la nature du temps, de la mesure et de ce genre de choses

Du coup, je ne pige plus un truc... Le temps n'est ni un scalaire, ni un tenseur... Une coordonnée, ça me convient. MAIS je patine dans cette histoire de courbure de l'espace-temps Qu'est-ce qui courbe quoi ??? Pourquoi/comment le champ de gravitation courbe le reste ? Comment se "traduit" cette "courbe" ? une modification du scalaire ? des coordonnées qu'il contient ? autre chose ?

Le temps est une coordonée effectivement, pas un scalaire (Merci Deedee81 je ne m'étais pas rendu compte de mon erreur !), car il n'est pas le même dans tous les référentiels (C'est une conséquence du principe de relativité et du fait que la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels). Pour te représenter plus simplement les choses, imagine que quand tu change de référentiel, ce n'est pas la lumière qui va plus/moins vite, mais le temps qui accélère/ralentit.
"La vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels". Imagine un photon se déplaçant dans une certaine direction, et que tu aies soudainement une irréprésible envie de faire la course avec lui. Tu cours dans la même direction que lui. Si le photon était "classique" (i.e. comme une particule en théorie de Newton), alors ton intuition te dit qu'il devrait se déplacer moins vite (Vu que tu essaye de le ratrapper). Mais Einstein postule (et c'est vrai !) que le photon continue d'aller à la vitesse c dans ton nouveau référentiel en mouvement. Et pourtant tu es en mouvement... Il y a un paradoxe apparent, qui est levé dés lors que tu refuse le postulat que tout le monde fait qui est de dire "le temps est le même pour tout le monde!". Il suffit que dire qu'en fait, dans ton référentiel, le temps passe plus lentement qu'avant et le "paradoxe" est levé !
C'est peut être très confus mais c'est difficile de l'expliquer simplement, avec des mots.

Pour continuer avec des analogies, la plus efficace est celle des collants pour l'espace-temps : Imagine des collants élastiques, que tu as tendu. Si tu mets une pierre dessus, le bas en laine va se déformer : Sa géométrie va changer (ce qui se traduit par une variation du tenseur métrique) a cause de la présence de masse. C'est exactement la même chose en relativité générale : la présence de masse (ou d'énergie) va déformer localement l'espace-temps et modifier sa géométrie. Comme on a dit que "la géométrie de l'espace-temps et la gravitation, en fait c'est pareil", on vient de donner une nouvelle interprétation de la gravitation ! C'est là l'essence même du raisonnement d'Einstein. Si tu veux une équation, cherche l'équation d'Einstein, qui est compliquée a comprendre mathématiquement mais facile a concevoir physiquement : D'un côté, il y a des choses qui dépendent de la géométrie (Le tenseur métrique, la courbure, etc...), et de l'autre il y a des choses qui dépendent de l'énergie, de la masse, de l'impulsion (le tenseur énergie-impulsion, ATTENTION ce n'est pas l'impulsion newtonnienne mais l'impulsion un peu compliquée que j'évoquais précédemment !).

C'est peut-être parce que je ne me rappelle pas avoir étudié les variétés en mathématiques...

C'est assez logique, c'est un concept plutôt compliqué ! Mais ce n'est pas dramatique

Juste pour vérifier les forces de frottement... On peut modéliser les interactions en jeu par une force globale au niveau macroscospique -- ça je l'ai appris en quatrième ou troisième puis utilisé au lycée. On n'a jamais vu ces interactions micriscopiques dans le détail, mais on les évoque quand même fréquemment en chimie et donc biochimie : électrostatisme, Van der Walls, énergie de liaison... Par contre je ne pensais pas que le rayonnement thermique participait de la force de frottement C'est dû à son interaction potentiel avec les liaisons et les atomes ?

Pour les forces de frottement c'est exactement ça : on "cache" les choses trop compliquées a modéliser dans un machin obscur qu'on appelle "frottement" et qui comprend la majorité des phénomènes microscopiques d'échanges d'énergie compliqués. Dés qu'on va au niveau microscopique, on en voit quelques exemples, qui tu as cité, mais tu peux imaginer que c'est impossible de résoudre le PFD avec 10^23 équations (pour une mole de gaz...) avec des forces de Van der Waals qui ont des expressions dépendant de la distance relative entre les différents atomes (donc un couplage entre les différentes positions !). On comprend certains phénomènes de dissipation, mais quand on fait un PFD ou ce genre de chose c'est irréaliste de raisonner ainsi : mieux vaut parler d'une force de frottement. (Si ça t'intéresse, cherche des introductions a la physique statistique c'est très intéressant).

Ensuite, attention aux termes. Le rayonnement thermique est un phénomène électromagnétique : un corps émet (modèle du corps noir) un rayonnement électromagnétique, qui transporte de l'énergie. L'agitation thermique c'est le même PRINCIPE que les forces de frottement mais ce n'est est PAS une ! Tu as une boite avec 10^23 atomes dedans, chacun se déplaçant a une vitesse très élevée (un gaz) : il y a une quantité phénoménale de chocs, qui n'arrêtent pas de causer des échange d'énergie entre ces différents atomes ; mais en moyenne on peut quantifier les variations d'énergie (c'est encore du domaine de la physique statistique) : c'est ça l'agitation thermique ! Ca recoupe la notion d'entropie, qui est aussi difficile a interpréter/concevoir (Va voir un cours de thermodynamique si tu es intrigué : l'entropie est une mesure du manque d'information qu'on a pour décrire un système)

[noir_ecaille]

Justement j'essaie d'outrepasser les analogies, parce que ça amène plein de parasites dans la compréhension. J'aimerais voir ce qu'il y a derrière

C'est un peu comme avoir un schéma enfantin et carricatural des rayons du soleil qui arrive sur les feuilles, lesquelles produisent de la sève qui va dans les fruits, et un petit garçon qui mange le fruit. Depuis j'ai appris comment l'hémoglobine transporte les gaz de la respiration, la dégradation du glucose, le cycle de Krebs, j'ai survolé le cycle de Calvin (à 5 000 m d'altitude en concorde), je connais l'anatomie humaine, un peu moins celle des plantes...

Bref. J'aimerais évoluer d'un truc "bébé" vers un truc un peu moins "bébé"

Ça n'empêche pas la pédagogie avec l'utilisation de mensonges pour enfants C'est parfois/souvent nécessaire pour des étapes intermédiaires. Je ne serai jamais un génie, je veux juste élargir mon horizon


Je suis en train d'aplucher le cours que vous avez linké sur le formalisme lagrangien. Ça va me demander un peu de temps. Un os à ronger, si modeste et simple qu'il puise être Ce n'est pas garanti que je comprenne correctement, mais au moins j'espère que ça me fera poser de meilleures question

[Roxen]

Justement j'essaie d'outrepasser les analogies, parce que ça amène plein de parasites dans la compréhension. J'aimerais voir ce qu'il y a derrière

C'est un peu comme avoir un schéma enfantin et carricatural des rayons du soleil qui arrive sur les feuilles, lesquelles produisent de la sève qui va dans les fruits, et un petit garçon qui mange le fruit. Depuis j'ai appris comment l'hémoglobine transporte les gaz de la respiration, la dégradation du glucose, le cycle de Krebs, j'ai survolé le cycle de Calvin (à 5 000 m d'altitude en concorde), je connais l'anatomie humaine, un peu moins celle des plantes...

Bref. J'aimerais évoluer d'un truc "bébé" vers un truc un peu moins "bébé"

Le problème étant que ce que vous essayez comprendre réclamme des connaissances mathématiques très poussées. Il est parfaitement possible d'arriver a les comprendre, mais si vous souhaitez vraiment comprendre le fond de l'affaire, il ne faut pas brûler les étapes !
Commencez par comprendre la mécanique newtonienne et maîtrisez-la autant que possible. Puis en passant au formalisme lagrangien, vous vous rendrez compte qu'il ne s'agissait que d'une restriction d'équations bien plus générales, et rien que ça devrait vous éclairer sur bien des points de la physique
La relativité générale ne peut venir qu'après, cette théorie fait appel a des outils d'analyse tensorielle plutôt puissants mais délicats a manipuler.

Je suis en train d'aplucher le cours que vous avez linké sur le formalisme lagrangien. Ça va me demander un peu de temps. Un os à ronger, si modeste et simple qu'il puise être Ce n'est pas garanti que je comprenne correctement, mais au moins j'espère que ça me fera poser de meilleures question

Le formalisme lagrangien demande déja une certaine abstraction et c'est loin d'être évident, ne vous rabaissez pas ainsi ! Il existe également d'autres sources qui sont peut être mieux expliquées que celle-ci, vous ne comprendrez pas tout du premier coup et vous aurez besoin de plusieurs points de vue différents. Dans tous les cas, bon courage et j'espère vous avoir éclairé un peu quand même

[noir_ecaille]

Je n'ai jamais dit que j'allais m'attaquer directement à la Relativité, hou-là non Je suis plus à l'aise avec le vivant qu'avec les trous noirs !

Par contre je pense qu'il faut en effet que je bûche comme il faut les maths qui me manquent et la mécaniques newtonienne -- je pense que ces deux points sont à ma portée avec beaucoup de sueur.

Concernant la relativité, j'essaie de me représenter ça en un peu moins bébé, avec des matrice contenant des coordonnées, des vecteurs, etc. Essayer d'intégrer d'autres objets peut-être moins photogénique mais moins "brouillon" ? En tout cas éviter les pièges du collant billard.