Problème avec une équation

[FredericMars]

Bonsoir !

Voilà, comme mon titre l'indique, je n'arrive au bon résultat (je ne sais plus comment on fait pour arriver au bon résultat et j'ai regardé pas mal dans mes cours mais je n'ai pas retrouvé comment on faisait ). J'ai bien sûr essayé de retrouvé moi-même comment on faisait mais je vois bien que ce n'est pas correct sans voir pour autant comment revenir à la bonne façon. Si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait super sympa

Voici mon problème :

Soit l'éq. de Klein-Gordon :



Si m=0, on a l'éq. d'onde habituelle de propagation d'onde électromagnétique où est soit le potentiel ou bien l'amplitude de l'onde libre de photons.
Si on laisse tomber la dépendance temporel :

(**) pour r>0.

Avec le point d'origine en r = 0.

On obtient (*)

où

Mais moi mon prob, c'est que pour arriver à U(r), je fais comme suit (je pars de (**) ) :



Où U=U(r) et

Ainsi, j'arrive à (quelque chose me dit que j'écris une énorme bêtise mais je vois pas pourquoi en fait donc je l'écris quand même ...) :





D'où

Et évidemment, ça correspond pas du tout à l'éq. (*)

Mais pourquoi ? J'en sais rien Quelqu'un peut-il m'aider ?

D'avance merci !
-----

[lucas.gautheron]

Bonsoir,

Oui, c'est une énorme bêtise.
Vous semblez confondre la recherche des racines d'un polynôme de degré deux avec la résolution d'une équation différentielle d'ordre deux.

Pour parvenir à votre résultat, si vous savez résoudre une équation différentielle linéaire d'ordre deux à coef constants : écrivez .
Vous pourrez en déduire l'équation différentielle vérifiée par la fonction f ainsi définie. Elle sera à coef constants et donc facile à résoudre.
Il faudra éliminer certaines solutions qui divergent en +oo pour obtenir la forme de U recherchée.

A+

[FredericMars]

Pour parvenir à votre résultat, si vous savez résoudre une équation différentielle linéaire d'ordre deux à coef constants : écrivez .
Vous pourrez en déduire l'équation différentielle vérifiée par la fonction f ainsi définie. Elle sera à coef constants et donc facile à résoudre.
Il faudra éliminer certaines solutions qui divergent en +oo pour obtenir la forme de U recherchée.

A+

Merci pour ton aide ! Mais euh c'est un peu gênant de demander ça mais comme c'est urgent je préfère quand même te demander car en fait j'arrive pas tout à fait au résultat attendu même si y a une amélioration dans le résultat ...
Voici comment je poursuis donc après tes conseils (mais sans doute que je n'ai peut-être pas bien utilisé malgré moi tous tes conseils ... Sorry) :

Donc, je pose comme conseillé U = f/r que je mets dans l'équation :

1/r²(2rU'+r²U") = A U

Donc ça donne : 1/ r².(2r.(f/r)' + r².(f/r)") = A.(f/r)

Après dérivation, j'arrive à ça : f" = f.(A+2-(1/r²))

C'est pas tout à fait le résultat que je devais obtenir mais on peut deviner que c'est en effet une solution sous forme exponentielle mais c'est pas tout à fait le bon résultat. J'ai vérifié mes calculs donc c'est plutôt dans ma méthode que ça cloche Pourrais-tu m'apporter ton aide encore, s'il te plait ? Merci. J'en ai vraiment besoin.

[lucas.gautheron]

Re,

pas de problème.
bien que je n'ai pas écrit les calculs il me semble tout de même avoir raison.
votre équation est incorrecte (déjà ce n'est pas homogène à cause du 2 qui traine).
il est peut être un peu tard pour faire ce genre de calculs mais calculez d'abord proprement et méthodiquement U' puis U''.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[FredericMars]

Re,

pas de problème.
bien que je n'ai pas écrit les calculs il me semble tout de même avoir raison.
votre équation est incorrecte (déjà ce n'est pas homogène à cause du 2 qui traine).
il est peut être un peu tard pour faire ce genre de calculs mais calculez d'abord proprement et méthodiquement U' puis U''.

Oui c'est pas homogène mais c'est pas faute d'avoir recalculer.
J'avais déjà calculé bien sûr U' et U"" et j'obtenais :

U' = f'/r - f/r²
et
U"=f"/r-2f'/r²+f/r^3

que je mettais dans l'éq. précedente et après encore 2 vérifications j'arrive toujours au même résultat. Y a quelque chose qui cloche peut-être dans la méthode du fait que j'appliquerais mal tes conseils ? Y a peut-être quelque chose que j'aurais du faire et que j'ai pas fait avant ou pendant les calculs ? Je ne demande qu'à comprendre

[lucas.gautheron]

Oui c'est pas homogène mais c'est pas faute d'avoir recalculer.
J'avais déjà calculé bien sûr U' et U"" et j'obtenais :

U' = f'/r - f/r²
et
U"=f"/r-2f'/r²+f/r^3

que je mettais dans l'éq. précedente et après encore 2 vérifications j'arrive toujours au même résultat. Y a quelque chose qui cloche peut-être dans la méthode du fait que j'appliquerais mal tes conseils ? Y a peut-être quelque chose que j'aurais du faire et que j'ai pas fait avant ou pendant les calculs ? Je ne demande qu'à comprendre

c'est parce que U'' est incorrect. le terme en 1/r² de U' a été partiellement mal dérivé :



ce qui arrange votre équation par la suite

A+

[FredericMars]

c'est parce que U'' est incorrect. le terme en 1/r² de U' a été partiellement mal dérivé :



ce qui arrange votre équation par la suite

A+

Je sais pas comment je suis arrivé à enchainer bêtise sur bêtise, erreur sur erreur, ... mais en tout cas un TRES TRES GRAND MERCI !
C'est une simple équation et je n'arrivais plus à la résoudre ... J'ai cru que j'allais devenir fou pour une simple équation : d'abord je faisais n'importe quoi comme méthode et ensuite, je n'étais même plus capable de dériver correctement ... Je crois que ça fait trop longtemps que j'ai pas dormi aussi, mais c'est parce que mon 1er exam est lundi et j'angoisse grave (exam de particules). Parce que quand on sait plus résoudre ce genre d'équation, ça devient super angoissant à la veille de n'importe quel exam que ce soit.

Et je vais appliquer un autre de tes conseils : dormir ! Tu as raison, il est fort tard pour être bien concentré sur des math quels qu'ils soient (mais toi t'y arrives bien pourtant ).

Je regrette pas d'avoir demandé ton aide : je peux aller dormir sans penser à ça et puis je préfère écrire mes bêtises, qu'on m'explique et qu'on m'aide pour par mourir/dormir ^^" con ...

ENCORE MERCI POUR TON AIDE ET AUSSI POUR TA RAPIDITE !

[albanxiii]

Bonjour,

Une petite erreur :

Si m=0, on a l'éq. d'onde habituelle de propagation d'onde électromagnétique

Non, équation d'onde tout court (pas forcément électromagnétique).

@+