Calcul de la chute d'un homme dans le vide ( frottement de l'air)

[Albert-cosmoff]

bonjour a tous,

voila sur l'image il y a toute ma demarche , je l'ai fait sur image car j'ai pas de programme pour avoir les symboles mathematiques tous propres :$ vous aurez donc ma sale écriture bien que je me sois appliqué un minimum

ce qui me pose probleme, c'est ma solution finale de la vitesse, car j'ai du tangente ce qui signifie que ma vitesse n'a pas de vitesse limite , or je sais que l'atmosphere a un moment donné compense l'attraction terrestre,

savez vous ou je me suis trompé et comment corriger le truc

merci d'avance
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[lucas.gautheron]

Bonsoir,

en attendant la validation : http://fr.wikipedia.org/wiki/LaTeX
et http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

A+

[Tryss]

Il y a un problème de signe : l'attraction de la pesanteur et le frottement de l'air sont opposées, or quand tu écris " m(ÿ) = -mg - 1/2 Cx pf mv² ", elles ont même sens.

D'ailleurs tu remarquera que dans ce que tu as écrit, l'accélération est une fonction strictement décroissante de la vitesse et ne s'annule jamais, ce qui est cohérent avec une chute sans vitesse limite

[Albert-cosmoff]

tu as raison pour le signe ,
j'ai changé et je retombe sur la meme chose mais avec alpha negatif or une racine ne peut pas etre negatif et mon alpha est strictement positif donc mon v(t) est faux ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[triall]

Bonsoir, pour connaître la vitesse limite, je mettrais simplement mg - 1/2 Cx pf mv²=0 !! Pour la vitesse limite le poids est égal à la force de frottement .
Vous devriez faire l'effort d'expliciter les variables, même si elles sont évidentes pour vous , je ne sais pas trop ce qu'est p , f même si je suppose que 1/2 Cx pf mv² est la force de frottement ..

[Dynamix]

Salut Albert-cosmoff
Ton problème vient du fait que tu passe directement d' une équation différentielle à une intégrale .
Si la résolution des équations différentielles était si simple , ce serait merveilleux .
Je ne sais même pas comment on résous ça .

[Albert-cosmoff]

alors Triall oui c'est juste mais j'aimerais avoir la vitesse au cours du temps aussi .
Dynamix, oui je pense egalement que mon probleme est du a ma resolution de l'equa diff

[Tryss]

tu as raison pour le signe ,
j'ai changé et je retombe sur la meme chose mais avec alpha negatif or une racine ne peut pas etre negatif et mon alpha est strictement positif donc mon v(t) est faux ?

Attention, ton intégrale est alors de la forme u'/(1-u²), qui ne s'intègre pas en arctan.

u'/(1-u²) = u'/(2(1-u)) + u'/(2(1+u) )

Salut Albert-cosmoff
Ton problème vient du fait que tu passe directement d' une équation différentielle à une intégrale .
Si la résolution des équations différentielles était si simple , ce serait merveilleux .
Je ne sais même pas comment on résous ça .

Comme il vient de le faire. Pour les équations différentielles à variables séparables, la méthode est simple :

A la physicienne,



implique que



Qui implique que (en notant F et G les primitives respectives de f et g)



Et alors en notant la réciproque de F (sur le bon domaine),



Notons toutefois que :
1) trouver des primitives explicites de f et g n'est pas toujours simple
2) trouver une expression explicite de la réciproque de F est souvent difficile

[Albert-cosmoff]

probleme car mon v(0) et v(temps qui tend + infini) marche tres bien mais avec un temps intermediaire ca ne marche pas du tout

[Tryss]

Si (j'ai mis les constantes égales à 1)

Alors, en intégrant,



Ou encore



On passe a l'exponentielle et on multiplie par 1-u(t):



Ce qui nous donne :

[Albert-cosmoff]

ah ok tu as decomposé en élément simple, je vais tester ca

[Calvert]

Salut !

Ce qui arrive "souvent" dans ce genre de problèmes (on a une solution en tan pour un alpha positif, malheureusement, on a un alpha négatif), c'est d'essayer avec la tangente hyperbolique :

Sa dérivée est la suivante : , qui est utile dans ce cas précis.

(On retombe évidemment sur le résultat de Tryss.)

[Albert-cosmoff]

je n'arrive pas a trouve a et b, c'est trop dur

je sais que :


a*v -k*a +b*alpha*v+b*alpha*k = v'
mais comment obtenir a et b a partir de cela

[invite07941352]

Bonjour,
Je trouve votre problème bien traité ici , à partir du paragraphe 8 : http://www.physagreg.fr/mecanique-12...rottements.php

[albanxiii]

Bonjour,

probleme car mon v(0) et v(temps qui tend + infini) marche tres bien mais avec un temps intermediaire ca ne marche pas du tout

Je suis étonné que personne n'ait relevé que votre formule n'est pas homogène avec constante = -1/g !

@+

[Albert-cosmoff]

apres un long moment de travail mathematique j'arrive a une forme de v(t) assez cohérente avec



un grand merci a vous et particulierement a Tryss car c'était pas gagné avec mon niveau de math

[Albert-cosmoff]

j'ai un petit probleme avec ce resultat quand je fais la derrivé pour obtenir l’accélération, à une hauteur de 30 m je calcul qu'il faut 2.88 sec , mais ma vitesse à 2.88 sec est de 25.66m/s or le probleme et que sans l'air j'ai une vitesse pour parcourir les 30metres de 24.23 m/s donc je vais plus vite avec l'air mais je parcours moins de distance?? ou est le probleme

merci d'avance

[calculair]

Bonjour

Si tu cherches la vitesse limite de chute, l'accélération est nulle

alors 1/2 Cx d S V^2 = m g

V^2 = 2 m g / ( Cx S d )

[Albert-cosmoff]

non, je cherche la vitesse en fonction du temps , la forme finale me pose un probleme car pour une hauteur h en tenant en compte les frottements de l'air j'arrive plus vite que sans les frottements.
par exemple, si je saute a une hauteur de 30 metre je met 2.88sec pour toucher le sol (avec les frottements de l'air) mais sans les frottements de l'air je met que 2.47seconde, jusqu'ici tout est normal , mais en remplacant t par 2.88sec mon v(t) = 25.66m/s et sans les frottements je vais a une vitesse de 24.3 m/s ,donc au final avec les frottements de l'air je met plus de temps pour parcourir les 30 metres mais à h=30 je vais plus vite que sans les frottements de l'air, est ce normal?

[Dynamix]

Ta formule ne doit pas être bonne .
L' air apporte un freinage qui diminue l' accélération .
Avec moins d' accélération tu ne peux pas avoir plus de vitesse .
Sans air , la vitesse croit indéfiniment .
Avec air , elle tend vers une limite .
La courbe des vitesses a la même tangente au point de départ .

[calculair]

Pour avoir la vitesse en fonction du temps

il faut intégrer

m dV/dt = mg - 1/2 Cx d S V^2

en posant K = 1/2 Cx d S

V = Racine( mg / K ) * Tanh ( Racine (mg K)* t / m ) avec t = 0 V = 0

Pour t infini on retrouve la formule que j'ai donné quand la vitesse max est atteinte

[Dynamix]

En fait la formule semble bonne .
J' ais regardé dans mon tableur avec des temps de 0,1,2 ...10 s la vitesse suivant le temps avec ta formule et avec v=9,785 t
Tu devrais faire ça et tracer le graph , c' est simple et très parlant .
Je pense que ta difficulté vient du calcul des distances .

[Albert-cosmoff]

je suis d'accord pour le fait que physiquement ca pose un probleme, mais meme avec ton equation avec la tengente hyperbolique je retrouve la meme forme de v(t) = 51.5* (-1+exp(0.38*t) / ( 1+exp(0.38t))

[Albert-cosmoff]

Dynamix: en faite j'ai voulu calculé la vitesse finale quand un objet tombe d'une hauteur de 30 m et le probleme c'est que ma vitesse avec frottement est > vitesse sans frottement ce qui n'est pas possible et je sais pas ou est le probleme

[Dynamix]

Comment tu calcule le temps et la vitesse en fonction de la distance ?
Ta formule ne donne que la vitesse en fonction du temps .
Je suppose que tu as intégré pour avoir la distance en fonction du temps .

[FC05]

Il y a pas mal d'indications et les calculs détaillés là :

http://perso.numericable.fr/fbouquet...e_2cerutti.pdf

[Albert-cosmoff]

dynamix : j'ai derrivé la vitesse pour avoir l'accélération = 40*exp(0.38*t)/(1+exp(0.38*t))²

ensuite j'ai fait t= sqrt ( 2*hauteur/ accelération ) ce qui me donne le temps et ensuite je resoud v(t)

[Dynamix]

ensuite j'ai fait t= sqrt ( 2*hauteur/ accelération )

Tu sort ça d' ou ?
Regarde le lien de FC05 en bas de la page 5 .
Pour obtenir la distance , il faut nécessairement intégrer .
Toi , tu dérives .

[Albert-cosmoff]

la formule de ma vitesse est la meme que celle de ton document , mais en calculant t avec la formule du document je tombe sur t = 4.12sec a une hauteur de 30 metres et en mettant 4.12 a ma vitesse j'obtiens v(4.12) =33.7m/s ce qui est incohérant car j'obtiens sans frotement de l'air v= 24.26m/s a 30metre

[Albert-cosmoff]

ok ca marche, je m'étais bien trompé en faisant la derrivé de v(t), le document pdf est génial !! merci