La gravité est nulle à l'intérieur d'une coquille sphérique homogène

[Amanuensis]

Oui, je confirme, je suis certain maintenant que la gravité est nulle aussi à l'intérieur d' un tuyau creux, homogène et infini .

Par symétrie le champ est radial et de symétrie cylindrique. Le théorème de Gauss appliqué à un cylindre intérieur de même axe implique que le champ est nul.

Il y le cas de deux plans parallèles, si vous voulez...

Cela ne répond pas à la question pour une surface fermée.
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[LPFR]

Re.
Pour un tuyau de longueur finie, la gravité n’est nulle que au centre de l’axe. Il faut une longueur infinie, comme l’a signalé Dynamix, pour que ceci soit valide dans tout l’axe.
Je ne vois pas non plus de surface fermée autre qu’une coquille.

Par contre, il me semble (je viens de l’imaginer) que si on prend un réseau de dimension finie (cubique, par exemple) de masses, il doit avoir des points de gravité nulle près du centre de chaque cellule élémentaire et probablement aussi près du centre de chaque face de chaque maille élémentaire.
Et je dis « près » à cause de l’influence du reste du réseau qui n’est pas symétrique.
Et évidement, ces points de gravité nulle sont des points d’équilibre instable.
A+

[invite07941352]

Bonjour,
Autre surface fermée sans bord : un tore .

[Amanuensis]

La liste est grande...

[LPFR]

Re.
Encore.
Il me semble (je viens d’y penser) que l’on peut obtenir une région sans gravité à l’intérieur d’une surface fermée de n’importe quelle forme (mais d’épaisseur infinitésimale) à condition que la distribution de masse dans la surface soit égale à la distribution de charge électrique de la même surface conductrice chargée par rapport à l’infini.
Si avec une telle distribution de charge on obtient une équipotentielle électrique, on doit obtenir aussi une équipotentielle gravitationnelle.
A+

[sitalgo]

Il me semble (je viens d’y penser) que l’on peut obtenir une région sans gravité à l’intérieur d’une surface fermée de n’importe quelle forme (mais d’épaisseur infinitésimale) à condition que la distribution de masse dans la surface

On peut déjà penser à une sphère aplatie avec une masse surfacique fonction du rayon, en l'occurrence maxi à l'équateur.

[curiosss]

Bonjour à tous.
Bon, alors prenons une masse test , ou un point à l'intérieur de la coquille sphérique et traçons une droite quelconque .
Cette droite coupe la coquille en 2 endroit opposés .On montre facilement que les distances traversées par la droite sont égales, pour chaque droite :
Démonstration : voici une coquille sphérique de rayon OA et OB . D'un point M quelconque, je trace une droite d qui coupe la coquille en AB et A'B' ...Je crée un plan qui passe par cette droite d et par le centre de la coquille .Voilà ce que ça donne :
Pièce jointe 256583
Je considère les triangles OAB et OA'B' , 2 côtés égaux, déjà .le triangle OBB' est isocèle (2 rayons) , alors l'angle OBM= angle OB'M , alors angleABO= angleOB'A' .

Les triangles OAB et OA'B' ont 2 côtés égaux, et un angle égal, ils sont égaux et AB=A'B' ! .En fait , on pouvait se passer de cette démonstration en notant que chaque droite qui passe par M coupe la sphère en 2 endroit symétriques, et la distance de traversée de cette coquille à droite et gauche est forcément identique. Ainsi le passage à la démo 3 D est évident , comme toute droite qui coupe la coquille, la coupe suivant une distance égale .
C'est ça la propriété triviale d'une droite qui coupe une coquille sphérique , attention la distance de coupe varie pour chaque droite, mais ce qui est important c'est qu'elle soit égale de part et d'autre pour chaque droite .
Je prétends que c'est cette propriété qui implique que le champ de gravitation s'annule à l'intérieur d'une coquille sphérique .On peut imaginer une très grande coquille, avec une paroi conséquente , et un quidam à l'intérieur, ce quidam sera également attiré par les parois de la coquille, de sorte qu'au final la force d’attraction s'annule, notre quidam "flotte" dans sa coquille !!!!
S'il vous plait essayez d'expliquer(ou me rétorquer) pourquoi c'est cette propriété soulignée qui fait que le champ soit nul ....
Bonne journée .

Euh... j'arrive un peu tard sur la discussion mais il y a un truc qui me paraît clocher dans votre explication :
Vous dites en gros, que puisque sur une droite passant par le point M les distances AB et B'A' sont égales DONC elles exercent une attraction égale et de sens opposé sur le point M.
C'est faux. Le point M étant plus proche du segment AB celui-ci exercera une attraction plus grande.
Donc cette égalité bien qu'intéressante ne suffit pas à expliquer la gravité nulle à l'intérieur de la sphère creuse.

(Maintenant imaginez une droite passant par le point M de façon à ce que celui-ci soit au milieu de cette droite. Cette droite sépare la sphère en deux secteurs. La force d'attraction des deux secteurs doit s'annuler (l'arc le cercle le plus proche est aussi plus court). Je ne me mouille pas beaucoup en disant que les attractions s'annulent Une petite intégration devrait y arriver et je suis presque sûr que les réponses précédentes ont déjà donné la formule.)

[Dynamix]

C'est faux. Le point M étant plus proche du segment AB celui-ci exercera une attraction plus grande.

Béh non c' est pas faux .
Regarde de plus près :
AB est plus petit que A'B'

[Amanuensis]

Il me semble (je viens d’y penser) que l’on peut obtenir une région sans gravité à l’intérieur d’une surface fermée de n’importe quelle forme (mais d’épaisseur infinitésimale)
A+

Est-il possible d'indiquer sous forme simple la solution pour un cube, par exemple? (Ou autre surface fermée simple autre que la sphère.)

[LPFR]

Bonjour.
Non. Je ne le pense pas. Du moins, je n’en suis pas capable.
Ce type de problème n’est soluble analytiquement que pour les exemples que l’on trouve comme exercices dans les bouquins d’électromagnétisme.
Même des méthodes anciennes, comme les transformations conformes ou les fonctions à variable complexe (toujours dans les exercices) ne sont valides que pour des problèmes bidimensionnels.
Et pour un objet avec des arêtes, n’en parlons pas !
Au revoir.

[triall]

Bonjour @dynamix et curioss : effectivement on a bien AB=A'B' puis CD=C'D' c'est évident en géométrie, mais j'ai pris la peine de le démontrer ...
Lpfr a démontré , avec une démo que je n'ai toujours pas entièrement comprise que la force d'attraction sur M des 2 masses comprises d'une part dans le cône ABCD et d'autre part dans le cône A'B'C'D' sont égales . M est plus proche de ABCD que de A'B'C'D' certes mais la masse de A'B'C'D' est plus importance avec le carré de la distance , au final les forces sont égales !La démo de lpfr m'a chiffonné à cause de la présence de 2 surfaces de coupe S1 et S2 , surfaces délimitées par AC pour S1 et DB pour S2 je pense que l'on peut prendre comme approximation une surface à moitié chemin entre S1 et S2 , alors la démonstration de lpfr fonctionne !
Je vous invite à bien regarder le post 73 avec son dessin , j'ai mis un exemple plus simple où la force de 2 masses est la même sur un point M , car cette masse augmente comme le carré de la distance masse ----point M... avec une démonstration simple (Thalès...)
Bonne journée

[Dynamix]

Est-il possible d'indiquer sous forme simple la solution pour un cube, par exemple?

On peut chercher le lieu des points sans gravité de 2 faces . Chaque paire de faces nous donne un plan , leur intersection est le seul point sans gravité .
En un point quelconque on peut prendre l' attraction de chaque face comme l' attraction de son centre de masse et faire la somme pour les 6 faces .

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Si on peut faire tourner un polyèdre comme une toupie, c'est qu'il existe un point (le centre de masse) ou la gravitation exercée par la matière de ce polyèdre est nulle. Je propose donc de commencer par un cône.

Cordialement,
Zefram

[LPFR]

On peut chercher le lieu des points sans gravité de 2 faces . Chaque paire de faces nous donne un plan , leur intersection est le seul point sans gravité .
En un point quelconque on peut prendre l' attraction de chaque face comme l' attraction de son centre de masse et faire la somme pour les 6 faces .

Re.
Non. Le seul cas dans lequel le centre d’attraction coïncide avec le centre de masses est celui d’un objet à symétrie sphérique.
Vous n’avez qu’à le vérifier pour une baguette dans la direction de la longueur.
Dans le sens perpendiculaire, le centre d’attraction est évidement au centre (par symétrie). Mais l’attraction est différente de celle d’une masse ponctuelle équivalent située à cet endroit.
Le centre de masses « fonctionne » avec les distances. Le centre d’attraction avec le distances au carré.
A+