Par symétrie le champ est radial et de symétrie cylindrique. Le théorème de Gauss appliqué à un cylindre intérieur de même axe implique que le champ est nul.Envoyé par triall
Il y le cas de deux plans parallèles, si vous voulez...
Cela ne répond pas à la question pour une surface fermée.
Dernière modification par Amanuensis ; 01/09/2014 à 16h27.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Re.
Pour un tuyau de longueur finie, la gravité n’est nulle que au centre de l’axe. Il faut une longueur infinie, comme l’a signalé Dynamix, pour que ceci soit valide dans tout l’axe.
Je ne vois pas non plus de surface fermée autre qu’une coquille.
Par contre, il me semble (je viens de l’imaginer) que si on prend un réseau de dimension finie (cubique, par exemple) de masses, il doit avoir des points de gravité nulle près du centre de chaque cellule élémentaire et probablement aussi près du centre de chaque face de chaque maille élémentaire.
Et je dis « près » à cause de l’influence du reste du réseau qui n’est pas symétrique.
Et évidement, ces points de gravité nulle sont des points d’équilibre instable.
A+
Bonjour,
Autre surface fermée sans bord : un tore .
La liste est grande...
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Re.
Encore.
Il me semble (je viens d’y penser) que l’on peut obtenir une région sans gravité à l’intérieur d’une surface fermée de n’importe quelle forme (mais d’épaisseur infinitésimale) à condition que la distribution de masse dans la surface soit égale à la distribution de charge électrique de la même surface conductrice chargée par rapport à l’infini.
Si avec une telle distribution de charge on obtient une équipotentielle électrique, on doit obtenir aussi une équipotentielle gravitationnelle.
A+
On peut déjà penser à une sphère aplatie avec une masse surfacique fonction du rayon, en l'occurrence maxi à l'équateur.
Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
Euh... j'arrive un peu tard sur la discussion mais il y a un truc qui me paraît clocher dans votre explication :
Vous dites en gros, que puisque sur une droite passant par le point M les distances AB et B'A' sont égales DONC elles exercent une attraction égale et de sens opposé sur le point M.
C'est faux. Le point M étant plus proche du segment AB celui-ci exercera une attraction plus grande.
Donc cette égalité bien qu'intéressante ne suffit pas à expliquer la gravité nulle à l'intérieur de la sphère creuse.
(Maintenant imaginez une droite passant par le point M de façon à ce que celui-ci soit au milieu de cette droite. Cette droite sépare la sphère en deux secteurs. La force d'attraction des deux secteurs doit s'annuler (l'arc le cercle le plus proche est aussi plus court). Je ne me mouille pas beaucoup en disant que les attractions s'annulentUne petite intégration devrait y arriver et je suis presque sûr que les réponses précédentes ont déjà donné la formule.)
Béh non c' est pas faux .
Regarde de plus près :
AB est plus petit que A'B'
Est-il possible d'indiquer sous forme simple la solution pour un cube, par exemple? (Ou autre surface fermée simple autre que la sphère.)
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour.
Non. Je ne le pense pas. Du moins, je n’en suis pas capable.
Ce type de problème n’est soluble analytiquement que pour les exemples que l’on trouve comme exercices dans les bouquins d’électromagnétisme.
Même des méthodes anciennes, comme les transformations conformes ou les fonctions à variable complexe (toujours dans les exercices) ne sont valides que pour des problèmes bidimensionnels.
Et pour un objet avec des arêtes, n’en parlons pas !
Au revoir.
Bonjour @dynamix et curioss : effectivement on a bien AB=A'B' puis CD=C'D' c'est évident en géométrie, mais j'ai pris la peine de le démontrer ...
Lpfr a démontré , avec une démo que je n'ai toujours pas entièrement comprise que la force d'attraction sur M des 2 masses comprises d'une part dans le cône ABCD et d'autre part dans le cône A'B'C'D' sont égales . M est plus proche de ABCD que de A'B'C'D' certes mais la masse de A'B'C'D' est plus importance avec le carré de la distance , au final les forces sont égales !La démo de lpfr m'a chiffonné à cause de la présence de 2 surfaces de coupe S1 et S2 , surfaces délimitées par AC pour S1 et DB pour S2 je pense que l'on peut prendre comme approximation une surface à moitié chemin entre S1 et S2 , alors la démonstration de lpfr fonctionne !
Je vous invite à bien regarder le post 73 avec son dessin , j'ai mis un exemple plus simple où la force de 2 masses est la même sur un point M , car cette masse augmente comme le carré de la distance masse ----point M... avec une démonstration simple (Thalès...)
Bonne journée
1max2mov
On peut chercher le lieu des points sans gravité de 2 faces . Chaque paire de faces nous donne un plan , leur intersection est le seul point sans gravité .
En un point quelconque on peut prendre l' attraction de chaque face comme l' attraction de son centre de masse et faire la somme pour les 6 faces .
Bonjour,
Si on peut faire tourner un polyèdre comme une toupie, c'est qu'il existe un point (le centre de masse) ou la gravitation exercée par la matière de ce polyèdre est nulle. Je propose donc de commencer par un cône.
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Re.
Non. Le seul cas dans lequel le centre d’attraction coïncide avec le centre de masses est celui d’un objet à symétrie sphérique.
Vous n’avez qu’à le vérifier pour une baguette dans la direction de la longueur.
Dans le sens perpendiculaire, le centre d’attraction est évidement au centre (par symétrie). Mais l’attraction est différente de celle d’une masse ponctuelle équivalent située à cet endroit.
Le centre de masses « fonctionne » avec les distances. Le centre d’attraction avec le distances au carré.
A+
