Bonjour,
je cherche une démonstration simple pour retrouver la loi de gauss sur le champ de gravité dans une sphère homogène de masse volumique = 1 (kg/m3).
Je pensais prendre une sphère découpée suivant un plan perpendiculaire à r (vecteur rayon) avec donc la calotte sphérique sur la tête et le reste sous les pieds. Je tombe sur du 4/3piG (-2r). J'ai donc un 2 en trop (voir l'image). Quelqu'un a-t-il déjà fait ce petit calcul ? est-ce physiquement faux ?
Cordialement
Bonjour,
Je ne comprends déjà pas les deux premières lignes, d'où viennent des expressions pour g_1 et g_2 ? (et accessoirement, s'agit-il bien des champs gravitationnels dûs à M_1 et M_2 respectivement ?)
Bonjour,
oui, avec (R+r)/2 et (R-r)/2 les distances aux centres d'inertie des masses M1 (sous les pieds) et M2 (calotte sur la tête). Ensuite M1=rho*V1 (volume total - volume calotte) et M2 =rho*v2 (volume calotte).
C'est peut-être au niveau des centres d'inertie que le bât blesse...
Cordialement
Attention tu fais une erreur courante : tu supposes, à tort, que le champ gravitationnel enun point P est donné par g = GM/r^2 où tu prends pour r la distance entre le point P et le centre de masse, ce qui est faux en général. D'après le théorème de Gauss, c'est vrai si la distribution de masse est à symétrie sphérique, mais ce n'est pas le cas des deux bouts que tu as découpé !
Pour faire le calcul sans s'appuyer sur le théorème de Gauss, tu ne peux pas éviter le calcul d'une intégrale, en sommant les champs créés par les masses élémentaires qui composent le corps.
Merci beaucoup deep_turtle, oui le fait que la sphère soit homogène ne change rien. Je vais essayer d'intégrer ça alors...
cordialement
Bonjour.
Vous trouverez la démonstration dans ce lien, que je vous mets en attendant la validation de la pièce jointe (la même):
http://cjoint.com/data/hslYTqQiEG_meca11-3-5.pdf
L'intégrale peut devenir compliquée si on ne choisit pas la bonne démarche.
Au revoir.
Modérateur: Pas de droits, c'est moi l'auteur.
merci énormément. Effectivement j'avais laissé tomber après des tests infructueux en coordonnées sphériques...
Votre livre a l'air d'être bien vous avez un lien commercial ?
Cordialement
Re.
Content que cela vous plaise.
Et non, ça n'a rien de commercial. C'est un fascicule que j'ai écrit il y a quelques années.
Cette démonstration je l'ai pompée sur le Resnick et Halliday: "Physics for students of Science...".
A+
