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champ électrique dans une sphère



  1. #1
    os2

    champ électrique dans une sphère

    salut

    on peut voir sur l'image jointe une sphère plein isolante de rayon a . elle possède une charge non uniforme


    Cette sphère pleine isolante est entourée d'une sphère creuse conductrice et non chargée de rayon intérieur b et de rayon extérieur c

    je dois déterminer le champ électrique E pour une distance
    i) r<a
    ii) a<r<b
    iii)b<r<c
    iv)r>c

    pour
    i) j'ai fait E= (kq) / r^2

    ii) je sais pas

    iii) 0 car on est dans un conducteur

    iv) k(q1+q2)/r^2

    -----

    Images attachées Images attachées

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  3. #2
    GillesH38a

    Re : champ électrique dans une sphère

    A part le cas 3), ce n'est pas exact. Il faut que tu emploies le théorème de Gauss en ne considérant que la charge contenue dans l'intérieur de la sphère. Ainsi pour r<a il faut que tu calcules la charge à l'intérieur de la sphère de rayon r compte tenu de la densité de charge que tu donnes.
    Pour le conducteur, la charge totale reste nulle, en revanche il apparait une charge sur la face intérieure et la charge opposée sur la face extérieure. Tu peux aussi les calculer par le théorème de Gauss egalement en sachant le resultat (correct cette fois) que le champ doit etre nul entre b et c.

  4. #3
    os2

    Cool Re : champ électrique dans une sphère

    alors pour i )on aura E = (k* )/ r^2

  5. #4
    GillesH38a

    Re : champ électrique dans une sphère

    Citation Envoyé par os2
    alors pour i )on aura E = (k* )/ r^2
    La CHARGE, ce n'est pas la DENSITE DE CHARGE.


    Comme la densité dépend de r, la charge se calcule en découpant la sphère en petites coquilles sphériques et en sommant.

  6. #5
    os2

    Re : champ électrique dans une sphère

    Citation Envoyé par gillesh38
    La CHARGE, ce n'est pas la DENSITE DE CHARGE.


    Comme la densité dépend de r, la charge se calcule en découpant la sphère en petites coquilles sphériques et en sommant.

    c'est quoi ton r'
    r^('2)?
    et dr'?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    os2

    Re : champ électrique dans une sphère

    ça serait pas plutôt:


    et on trouve


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  10. #7
    GillesH38a

    Re : champ électrique dans une sphère

    On va y arriver, petit a petit (j'aurais pu te donner la réponse tout de suite mais c'est plus pédagogique de te faire chercher !).

    D'abord tu dis dans ton premier post que la densité est proportionnelle à r, je suppose que c'est un r3 dans ton intégrale et pas un r4.
    Si tu cherches le champ en un point M tel que r<a, tu dois appliquer le théorème de Gauss a une sphère passant par M, donc de rayon r, pas a. Il faut donc intégrer de 0 à r. J'ai besoin d'un autre nom pour la variable d'intégration, il ne faut pas confondre la borne de l'intégrale et la variable, donc je prends r' : pour un r donné, je decoupe la sphère en coquilles de rayon r' tel que 0<r'<r.
    Si tu ne veux pas r', appelle la u, ou t, ou , ça n'a aucune importance. LA variable sur laquelle tu intègres est muette, elle disparaît à la fin du calcul (la preuve, toi tu n'as plus de r dans ton résultat). Mais il faut prendre r comme borne supérieure.
    Donc finalement

    Ton calcul est correct en revanche pour la région ii), puisque là on est à l'extérieur de la sphère, il faut prendre toute la charge et intégrer jusqu'a a.

    Tu y arrives?

  11. #8
    GillesH38a

    Re : champ électrique dans une sphère

    il manque un bien sûr.

  12. #9
    os2

    Re : champ électrique dans une sphère

    ça donnerait 4/3*pi*p*a^3

  13. #10
    GillesH38a

    Re : champ électrique dans une sphère

    Citation Envoyé par os2
    ça donnerait 4/3*pi*p*a^3
    euh c'est quoi ça?

  14. #11
    os2

    Re : champ électrique dans une sphère

    Citation Envoyé par gillesh38
    euh c'est quoi ça?
    la valeur du champ électrique pour r<a

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