Description classique du mouvement d'une particule confinèe dans un puit

[tapha1]

Salut tout le monde ,j'ai une question qui se trouve dans un exercice de mécanique quantique (puit de potentiel) que je n'arrive pas à traiter .C'esr la suivante:
Quel est le mouvement, en mécanique classique, d'une particule plongée dans un potentiel V en forme de puits carré défini par:V(x)=-Vo<0 pour -a/2<x<a/2 et nul ailleurs.
J'au voulu trouver l'explication selon que la particule subit une réflexion ou transmission totale en comparant l'énergie E et le potentiel V
Votre aide sera la bienvenue.Merci!
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[Deedee81]

Bonjour,

Salut tout le monde ,j'ai une question qui se trouve dans un exercice de mécanique quantique (puit de potentiel) que je n'arrive pas à traiter .C'esr la suivante:
Quel est le mouvement, en mécanique classique, d'une particule plongée dans un potentiel V en forme de puits carré défini par:V(x)=-Vo<0 pour -a/2<x<a/2 et nul ailleurs.
J'au voulu trouver l'explication selon que la particule subit une réflexion ou transmission totale en comparant l'énergie E et le potentiel V
Votre aide sera la bienvenue.Merci!

Il suffit d'utiliser la conservation de l'énergie (la quantité de mouvement n'est pas conservée car la "source du potentiel" non spécifiée peut absorber ou fournir de la quantité de mouvement lors du choc sur une "parois" du puits).

En physique classique, c'est fort simple. L'énergie de la particule, toujours bien localisée, c'est sont énergie cinétique (positive) plus l'énergie potentielle.
E = Ecin + V

Donc il y a trois cas :
- E < -V0. Impossible, sont énergie cinétique serait négative.
- -V0 < E < 0. La particule ne peut avoir une énergie cinétique positive que dans le puits. Elle va donc faire des aller retour à vitesse constante (en module) mv²/2 = E + V0
C'est l'état lié
- E > 0. La particule peut aller partout. Dans le puits elle va avoir une vitesse telle que mv²/2 = E + V0 et hors du puits mv²/2 = E (E étant bien entendu constant)
La particule traverse donc le puits (mais elle y va plus vite que hors du puits)
C'est l'état non lié

J'espère que tu n'auras pas trop de mal avec le cas quantique car le cas classique est quand même infiniment plus simple !

[tapha1]

si je vous suis bien si E>0 la particule traverse le puit ,donc est ce qu'on peut parler de transmission de la particule?
Et aussi si aulieu de -Vo on a Vo>0 ,d'une part Ec serait positif mais la particule ne pourra pas franchir la barrière est ce qu'on peut parler de réflexion de la particule?

[lucas.gautheron]

Bonsoir,

si je vous suis bien si E>0 la particule traverse le puit ,donc est ce qu'on peut parler de transmission de la particule?

Oui, en quelque sorte; sachant que la différence entre le cas classique et le cas quantique c'est que dans le cas classique la particule est parfaitement localisée et se trouve SOIT dans le puit SOIT à l'extérieur, seulement si son énergie est suffisante.
Dans le cas quantique, selon son énergie, elle aura une probabilité de présence qui s'atténuera ou non en dehors du puit mais elle ne sera pas identiquement nulle.

Et aussi si aulieu de -Vo on a Vo>0 ,d'une part Ec serait positif mais la particule ne pourra pas franchir la barrière est ce qu'on peut parler de réflexion de la particule?

Dans le cadre classique : si effectivement on se trouve alors dans le cas ou la particule ne peut franchir la barrière (E < V0) alors en effet je pense qu'on peut parler de "réflexion totale" dans le sens ou la particule sera contrainte à se déplacer dans la région autorisée.
Dans le cas quantique, il y aura une composante réfléchie de l'amplitude ainsi qu'une composante transmise même si E < V0. (sauf si )

Pour la mécanique classique, la méthode générale c'est de tracer la courbe du potentiel en fonction de la position x->V(x), puisque de tracer une droite d'ordonnée E l'énergie, et les positions x telles que V(x) < E sont les seules autorisées.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[tapha1]

Alors là tu as tout dit et merci encore Lucas!!