Fluide dans un cylindre en rotation

[moebius2]

Bonjour,

Je m'intéresse à un fluide contenu dans un cylindre de rayon R.
Le cylindre est rempli d'une hauteur h d'eau de manière qu'il reste 1cm entre la surface de l'eau et le haut du cylindre.

On met ce cylindre en rotation autour de son axe à vitesse angulaire constante.

Je cherche la vitesse minimale w (en tr/min) à laquelle le cylindre doit tourner pour qu'il y ait débordement.


C'est un problème assez classique qui avait déjà été vaincu par Canard dans un précédent message.
Je vais donc recopier les équations qu'il avait trouvé.

Equation de la surface libre:

avec

où représente la hauteur d'eau au milieu du verre.

Pour ma part, il me semble que je dois résoudre:



soit

soit

Qu'il me faut multiplier par 2*pi/60 pour passer en tr/min.

Mais ma réponse est refusée...

Voyez vous une erreur ?

Merci
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[moebius2]

Mon problème n'attire personne ? Je ne demande pourtant qu'une relecture...

[Jaunin]

Bonjour, Moebius2,
Je ne comprends pas bien votre question, votre réponse est refusée par qui ?
De plus comme je suis nul en anglais sans traducteur automatique.
Pouvez-vous nous en dire plus.
Cordialement.
Jaunin__

[moebius2]

Je dois résoudre une énigme dont la réponse est la valeur numérique de w avec 4 chiffres après la virgule.
Pour un cylindre de rayon R=5cm en prenant g=9.81m.s-2.

Je trouve w=12.5284 rad.s-1 soit w=1.3120 tr/min.

Mais cette réponse est refusée pour valider l'énigme.
Le reste me parait clair.

Où voyez vous de l'anglais ?

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Si je ne me trompe pas, le texte en rouge est bien de l'anglais.

[moebius2]

C'est un problème d'affichage des équations. Parce que je n'ai pas de texte en rouge dans le message.

Je reposte les équations en format texte dans ce cas:

(1) z=w²r²/(2g) + z0

(2) z0=h- w²r²/(4g)

(3) z=w²r²/(2g) + h- w²r²/(4g)

(4) z-h = w²r²/(4g)

(5) w = (2*(g*10^-2)^0.5)/R

Et au cas où, le topic de l'époque: http://forums.futura-sciences.com/ph...-rotation.html

[Rincevent]

Bonsoir

Vous n'allez pas aimer avoir perdu autant de temps à cause d'une telle erreur...

Questions pour vous guider :
- déterminer sans calculatrice (approximativement suffit) le nombre de radians dans un tour...
- estimer, toujours sans calculatrice, le nombre de secondes dans une minute
- puis en déduire, sans calculatrice (et même sans calcul), si vos deux nombres sont compatibles.

[moebius2]

Oh mon dieu !!! J'ai fait l'erreur de multiplier par 2pi/60 au lieu de 60/2pi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Grrrrr !!!!

Merci

[LPFR]

Bonjour.
Je ne vois pas où avez-vous tenu compte que le volume d’eau est constant.
Vous ne pouvez pas connaître z-h qui n’est certainement pas 1 cm.
Il faut que vous calculiez le volume du cylindre qui se termine par une surface paraboloïde. Ou celui d’un paraboloïde :
V = (pi/2)hr²
D’après cette page :
http://www.had2know.com/academics/pa...alculator.html
Au revoir.