Exercice thermodynamique niveau DUT GTE 1er semestre

[G.Guegan]

Bonjour,Bonsoir,

Je révise ma thermodynamique en m'entrainant avec les TD que mon prof nous as fait faire. Je suis maintenant à un exercice et je ne comprend pas la correction de cet exercice.
L'énoncé est le suivant:
'' Partant d'un état initial A sur un diagramme de Clapeyron une masse m d'air subit:
- soit une évolution isochore AB
-soit une évolution isobare AC
Les points terminaux B et C se trouvant tous deux sur une même isotherme.
1°) Calculer ΔU variation d'énergie interne de la masse de gaz m au cours de chacune de ces transformations.
2°) Le point représentatif de l'état du gaz parcourant le cycle ABC dans le sens des aiguille d'une montre, quel est le travail fourni par le gaz au cours du cycle?
Quelle est la quantité totale de chaleur reçue par le gaz?

Données: m=1 kg ; r=287.1 J/(Kg/K) ; P(A)=1 bar absolu Ɣ=1,4 ; Θ(A)=15°C ; Θ(B)=Θ(C)=177°C ''

Donc voilà, mon problème se situe dans la première question.
La variation d'énergie interne sur l'évolution isochore (AB) me donne:
ΔU=Q= m.cv.Δ(T)
où cv= r/(Ɣ-1)
soit cv= 717.75
soit ΔU= 1x717.75x(177-15)= 116275.5 J

Donc jusque là pas de soucis.
Mais pour la variation d'énergie interne sur l'évolution isobare (AC) la correction de notre TD se résume à:
''ΔU est équivalent car ici U=U(t)
nous avons U qui dépend de T et les écarts de températures sont équivalent''
Or dans le cours au niveau des transformation isobare on retrouve la formule suivante:
ΔU= m.cp.Δ(T)
Lorsque je réalise l'application numérique de cette formule je trouve un résultat différent de ΔU(AB) (je trouve a peu près 162785,7 J)

Quelqu'un serait-il capable de m'expliquer ce que je n'ai pas vu ou pas compris?

Merci d'avance =).
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[myoper]

Déplacé vers un endroit plus adapté que les publications scientifiques...

[albanxiii]

Bonjour,

Re-déplacé
Je pense que le sujet recevra plus de réponses en physique.

Pour la modération.

[pephy]

bonsoir

Or dans le cours au niveau des transformation isobare on retrouve la formule suivante:
ΔU= m.cp.Δ(T)

çà c'est la variation d'enthalpie.
pour une isobare: dH=dU + p.dV
B et C sont sur la même isotherme donc effectivement U(B)= U(C)

[A voir en vidéo sur Futura]

[G.Guegan]

Donc si j'ai bien compris, quelque soit le type de transformation on aura toujours Q= m.cv.ΔT?

[DarK MaLaK]

Bonjour,

Je crois que la deuxième réponse est fausse dans le cas général. Elle n'est correcte que dans le cas d'un gaz parfait selon moi. Pour une transformation isochore :



Mais pour une transformation isobare :



C'est ici l'enthalpie qu'on a dans la formule et non plus l'énergie. Elles sont reliées par la relation :



Ici, P est une constante, donc cette équation se réduit à :



Et c'est là que je pense qu'il faut introduire le gaz parfait, à moins qu'on puisse relier dV à dT de manière plus générale... En effet, avec l'équation des gaz parfaits à P et m constantes :



Et la formule de la chaleur n'est pas générale sous cette forme car des termes doivent s'ajouter si la transformation n'est pas isobare ou isochore par exemple. En tout cas, pour moi, la correction proposée est un peu trop rapide car il faut traiter la variation de volume qui apparaît lorsqu'on passe de l'enthalpie à l'énergie...

[G.Guegan]

D'accord, merci beaucoup pour l'explication.
Et oui l'exercice doit être traité comme si l'air était un gaz parfait.