Bonjour a tous,
Je suis actuellement en stage et je dois dimensionner l'épaisseur d'une plaque en acier encastrée dans le sol sur laquelle nous allons déplacer une charge.
La masse, 5 T, est répartie sur 4 roues en acier de diamètre 15 cm. La vitesse de déplacement de la masse est très faible.
Je ne vois pas par où commencer pour déterminer l'épaisseur de cette plaque, toute suggestion est donc la bienvenue.
Merci d'avance.
Bonjour, Taniths,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Il faudrait nous fournir un croquis de votre plaque en acier avec ses dimensions et les dimensions d'encastrement dans le sol et la qualité du sol.
Cordialement.
Jaunin__
http://forums.futura-sciences.com/te...s-jointes.html
Bonjour Jaunin,
Merci de vous pencher sur mon cas.
Je vous joins ici 2 images de la plaque en acier. Celle-ci est carrée de 2500 mm de côté. Pour l'épaisseur c'est ce que je cherche à déterminer.
Les rectangles sur la seconde image correspondent aux positions des roues. Elles sont symétriques par rapport aux axes.
Concernant les dimensions de l'encastrement, je ne suis pas sûr de comprendre exactement ce que vous me demandez.
Ce que je peux vous indiquer c'est que le sol est une dalle en béton que nous souhaitons casser aux dimensions de la plaque.
Merci,
Taniths
Re-Bonjour, Taniths,
Oups, désolé, il n'y a pas de trou en dessous de votre plaque, elle est en appui sur le sol, dans ce cas il faudrait voir les pressions de Hertz.
Il y a quoi sous la dalle en béton.
Cordialement.
Jaunin__
Bonjour,
J'ai fait quelques recherches avant de vous répondre.
Je pense que l'on peut considérer que la dalle en béton est suffisamment épaisse pour ne pas tenir compte de ce qu'il y a en dessous.
En considérant la théorie de Hertz et le cas particulier d'un contact entre un cylindre et un plan, j'ai trouvé le cheminement ci-dessous pour finalement arriver à l'écrasement:
Les notations que j'utilise sont :
F : Force appliquée, ici le poids de la cuve, qui réparti sur les 4 roues vaut 50000/4 = 12 500 N,
Lc : Longueur du contact, ici 0.1 m,
R (m) : Rayon du cylindre, ici 0.15 m,
E (MPa) : Module de Young, les 2 matériaux sont de l'acier, on prend E = 210 000 MPa,
v : coefficient de poisson, j'ai pris 0.3,
E* (MPa) : Module de Young normalisé, E* = E/(1-v²) = 230 769 MPa
- Charge nominale par unité de surface (N/m) : Fn = F/Lc = 125 000 N/m
- Demi-largeur du contact (m) : a = 2*((Ln*R)/(pi*E*))^(1/2) = 2*((125 000*0.15)/(pi*230 769*10^6))^(1/2) = 3.22 * 10^-4 m
- Enfoncement (m) : delta = a²/R = (3.22*10^-4)²/0.15 = 6.91*10^-7 m
Pouvez-vous me dire si ces calculs sont justes? Si c'est le cas l'enfoncement est négligeable.
Néanmoins la théorie de Hertz tient-elle compte du déplacement du cylindre sur la plaque?
Merci d'avance,
Taniths
Bonjour,
C'est pour cela que j'avais posé cette question.Ce que je peux vous indiquer c'est que le sol est une dalle en béton que nous souhaitons casser aux dimensions de la plaque.
Je regarde pour la suite.Il y a quoi sous la dalle en béton.
Cordialement.
Jaunin__
Bonjour,
Un lien qui peut vous aider pour le roulement sur la plaque.
Cordialement.
Jaunin__
http://forums.futura-sciences.com/ph...n-chariot.html
(Attention certains liens sont morts)
Bonjour,
Merci pour le lien, j'ai du coup repris mes calculs:
Les notations:
- P : force exercée sur chaque roue (N),
- R : rayon des roues (m),
- E : module de Young (Pa),
- L : longueur du contact (m), j'ai pris 1/4 de la longueur du contact dans les calculs pour majorer la contrainte,
Formule de Hertz dans le cas d'un contact cylindre/plan avec des matériaux de même E: b = 1.52*sqrt((P*R)/(E*L))
Dans mon cas j'ai considéré, comme il est suggéré sur la discussion que vous m'avez envoyé, que le poids est réparti sur uniquement 3 roues: P = 50 000/3 = 17 000 N
J'ai donc b = 1.52 * sqrt ((17 000 * 0.075)/(2.1*10^11 * 0.025)) = 7.5 * 10^-4 m
J'en déduis ainsi le coefficient de roulement b/R = 7.5*10^-4 / 0.075 = 0.01
Par sécurité je prends 0.02.
Je peux en déduire la force de traction nécessaire pour vaincre le frottement:
F1 = 50 000 * 0.02 = 1000 N
En considérant que la cuve est déplacée de 0 à 1m/s en 1s ce qui correspond à une accélération de 0.017 m/s². J'en ai déduit la force nécessaire pour obtenir cette accélération : F2 = 50 000 * 0.017 = 850 N
Ce qui m'amène à la force nécessaire F = F1 + F2 = 1850 N.
J'ai également calculé la contrainte de roulement au contact de la roue et de la plaque:
sigma = 0.42 * sqrt ((P * E)/(L*R)) = 0.42 * sqrt ((17 000 * 2.1*10^11)/(0.025 * 0.075)) = 580 MPa
Je suis conscient que les calculs que j'ai fait ici sont très pessimistes, néanmoins ils permettent d'avoir une approche dans le cas le plus défavorable.
Par contre je ne sais pas à quoi comparer la contrainte que j'ai trouvé à la fin? Ni comment relier cela à l'épaisseur de la plaque.
De plus j'ai toujours ce doute dont je n'arrive pas à me débarrasser, la théorie de Hertz donne-t-elle une solution en statique ou tient-elle compte du déplacement du cylindre sur la plaque?
Merci,
Cordialement,
Taniths
Bonjour,
Je pense que la théorie de Hertz ne tient pas compte du déplacement.( sous contrôle de mes petits camarades de FS)
Il faudrait peut être voir du coté du "matage", le cas des roulements à billes ou des roues de chemin de fer.
Il va falloir choisir un bon acier ou augmenté la surface portante de vos roues.
Cordialement.
Jaunin__
