Similitude de l'énergie potentiel entre un ressort et un gaz

[Rachilou]

Bonjour.

Je me pose la question de savoir jusqu'à quel point, il est possible d'établir une similitude de calcul de l'énergie potentielle acquise lors d'une compression mécanique, entre :
- d'une part, un ressort comprimé et
- d'autre part un gaz comprimé (bien sur compression adiabatique indéfiniment conservée) dans les conditions de gaz parfait ( basses pressions)

Par exemple :
Je voudrais (conditionnellement parlant) calculer le travail nécessaire pour la compression d'un gaz en utilisant une formule simple de la manière similaire à celle de la compression d'un ressort.

Pour le ressort :
Epe=1/2 k X²

Si pour un ressort, il a été établi expérimentalement un "k" : constante de proportionnalité « constante de raideur », exprimée en newton par mètre (N/m ou N⋅m-1).

alors,

Pourrait-il en être de même pour un gaz (établissement de k) que l'on comprime avec un piston; bien sur, en partant initialement sur des bases de référence propre à établir k, soient :
- une pression initial en équilibre avec l'extérieur ( ex : 1 bar en pression absolue)
- un Volume initial donné (ex : 1 volume qu'occupe une mol de gaz à une T° donnée )
- une t° initial donnée ( ex : 15°)

Dans ce cas, la constance k de tous les gaz ne dépendrait que de ces trois facteurs initiaux (dans les conditions de gaz parfait).
Cela implique que pour le calcul d'un travail d'un gaz quelconque à partir de nouvelles conditions de (p,v,t), il faudrait corriger le k seulement en fonction de la t°
Mais il faudrait à priori, expérimentalement établir le k sur les référence d'une T° donnée.

Merci bien d'avance, pour ceux qui pourront m'apporter leur avis là dessus.
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[LPFR]

Bonjour.
L’analogie avec un gaz n’est possible que pour des petites variations du volume.
Dans un piston, le volume est V = S.x
(S: section du piston)
Déduisez la pression et de là, la force, et vous verrez que même en isotherme la force n’est proportionnelle à Δx que si Δx << x.
Au revoir.

[Rachilou]

Merci pour votre réponse.

L’analogie avec un gaz n’est possible que pour des petites variations du volume.

De quel ordre ? en déça de : 1/2 ; 1/10e ; 1/20e ? si vous avez une réponse.

En ce qui concerne le k pour la compression isotherme d'un gaz si PV = nRT alors le k se situerait à 2 ?
J'ai lu que pour un ressort le k = F/x
x = déplacement
F = force de pression
alors j'ai extrapolé vite fait.
Peut-être que je dis que des bêtises?

[LPFR]

Re.
Oui. C’est faux.
Faites-le soigneusement avec un piston et cylindre de surface S

La courbe P en fonction de V est une hyperbole. L’approximation n’est valable que si vous travaillez sur un petit bout de l’hyperbole que vous approchez par segment de droite.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[lucas.gautheron]

Bonsoir,

Il n'y a rien de vraiment surprenant; quand un système possède une position d'équilibre "a", vous pouvez formaliser ceci en écrivant qu'une certaine quantité U (le potentiel élastique pour un ressort, par exemple) est telle que sa dérivée est nulle en la position d'équilibre (U'(a) = 0). Donc son développement de taylor s'écrit alors, au voisinage de cette position d'équilibre :
Et le domaine de validité est obtenu grâce à l'inégalité de taylor Lagrange.
Le "k" (constante de raideur) n'est rien d'autre que U''(a).

Je ne pense pas que les enseignants bassinent leurs élèves avec les ressorts par pur sadisme. Puisque tout potentiel (suffisamment régulier évident) pour lequel il existe une position d'équilibre s'apparente à un ressort pour de petits écart à cette position, il est intéressant de les étudier. Un électron attaché à un atome et soumis à un champ électrique oscillant se comporte comme un ressort soumis à une excitation sinusoïdale. Ce n'est pas un hasard, et on ne l'étudie pas pour rien.

A+