Energie potentiel,cinétique, d'un ressort

[Dr.Hannibal]

Bonjour à tous, et bonne matinée

Ce matin ami scientifique un nouveau problème s'offre à vous.

J'explique rapidement la situation par un dessin

Une bille part d'un lanceur passe devant une cellule de mesure, à partir d'ici son temps jusqu'à l'arrivée est compté.

il y'a un angle réglable pour l'inclinaison du lanceur, le lanceur et l'atterissage ne sont pas à la même hauteur.


donc je possède le temps, la masse de la bille les distances (pas très précise)

mais je me demande quel formule je vais donc utilisée.

1/2mv²+mgh=energie délivrée par le ressort?

je recherche la constante k du ressort

merci de votre aide

[Deedee81]

Bonjour,

1/2mv²+mgh=energie délivrée par le ressort?

Oui, avec h bien entendu la hauteur entre le lanceur et l'arrivée, pas entre le maximum de la courbe et l'arrivée. Et un changement de signe "-"mgh. (l'énergie cinétique à l'arrivée est celle donnée par le ressort + l'énergie gagnée par la petite chute supplémentaire).

je recherche la constante k du ressort

L'énergie potentielle du ressort c'est (1/2)kx² avec x la distance de "compression" du ressort par rapport à l'équilibre. Il faudra donc mesurer ça aussi !

(franchement ce serait plus facile de mesurer kx avec un dynamomètre. Ca me rappelle la machine à coincer les bulles du concombre masqué

[Dr.Hannibal]

héé dédé, merci de ton aide

si j'ai bien compris

distance bille interrupteur =x

donc,
x=v*cos(a)*t

je vais trouver facilement v

ensuite je remplace 1/2mv^2-mgh=1/2kx^2

je possède ici donc TOUT sauf k facile,

mais donc h= différence de hauteur entre le haut du lanceur et l'interrupteur on est bien d'accord?


oui ca serait tellement plus simple de prendre autre chose pour mesuré certe, MAIS la simplicité n'est pas le but ici

merci de votre aide en tout cas

[Deedee81]

si j'ai bien compris
mais donc h= différence de hauteur entre le haut du lanceur et l'interrupteur on est bien d'accord?

Oui,

Mais :

si j'ai bien compris
distance bille interrupteur =x
donc,
x=v*cos(a)*t

Je ne suis pas sûr là (en tout cas non si "interupteur" est le "5" dans ton dessin !). "x" c'est la distance entre l'extrémité du ressort comprimé et l'extrémité du ressort non comprimé. Donc, cette formule n'est certainement pas correcte l vaut mieux mesurer cette distance initialement, avant expérience, c'est une pure caractéristique du lanceur.

Ah oui, il y a un autre problème auquel je n'avais pas fait attention. C'est un peu plus compliqué que je croyais. Désolé de t'avoir donné un faux espoir.

J'ai cru au premier abord que "v" était la vitesse d'impact en "5" or si je comprend bien le dispositif c'est la vitesse moyenne pour aller du point de départ à l'arrivée. Et pour relier les deux c'est un peu plus coton.

La vitesse moyenne et la distance d ("à vol d'oiseau !!! Si L est la distance horizontale c'est évidemment d²=L²+h²) te donne le temps de parcourt T. Puis, en calculant la trajectoire d'un corps de vitesse initiale v0 et en utilisant h, il faut calculer le temps de parcourt et, le connaissant, en déduire v0. Une fois que tu as v0 la formule est plus simple : 1/2(kx²)=1/2(mv0²). Mais ce n'est pas marrant Toujours par ce calcul, tu peux calculer la vitesse d'impact finale vf. Et tu peux enfin utiliser ta formule mais avec vf pas avec v.

Si tu as des difficultés avec ces calculs de trajectoire, tu peux déjà voir dans :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Trajectoire_parabolique
C'est facile à adapter à ton cas (où le point d'arrivée est "h" plus bas).

Les calculs ne sont pas triviaux. Bon courrage,

[Dr.Hannibal]

merci beaucoup pour ta précieuse aide
cependant certaines choses m'échappent, pourquoi vo n'est pas égale à vfinale?
d²=L²+h² oui si la trajectoire était à vol d'oiseaux, mais ici, c'est une parabolle, enfin pas évident de calculer sa réel trajectoire.

j'ai interrogé mon ami doctorant,

alors pour lui avant que la bille aprte de son lanceur, nous avons 1/2kx^2+mgh ensuite on déclenche le lanceur

1/2kx^2+mgh=1/2mv^2+mgh, donc les mgh s'annulent.

le 5 est bien l'interrupteur.

je suis un peu perdu désolé, j'ai visité le lien wikipedia, mais c'est un peu étrange la façon dont les formules sont notée, j'ai de la peine à trouver mes repères.


merci infiniment de l'aide

[Deedee81]

cependant certaines choses m'échappent, pourquoi vo n'est pas égale à vfinale?

Parceque le point d'arrivée est plus bas que le point de départ. La bille gagne donc encore un peu de vitesse.

d²=L²+h² oui si la trajectoire était à vol d'oiseaux, mais ici, c'est une parabolle,

Exact, mais c'est pour lier "vitesse moyenne indiquée par l'appareil" et "temps de parcourt". Ceci dit, j'ai peut-être dit une bêtise. Je vois que l'appareil indique une vitesse, mais comment calcule-t-il ça ???? Ou alors c'est le temps qu'il indique ? Si oui, ça simplifie (un tout petit peu), tu as déjà ton temps T. Reste le reste (relier v0, vf et ce temps de parcourt).

enfin pas évident de calculer sa réel trajectoire.

Ca oui, mais voir le lien donné (ou si tu le trouves abscon, tu peux calculer ça ou trouver ça, c'est bêtement la trajectoire d'un boulet de canon. J'ai cherché un peu mais je n'ai pas trouvé de présentation "plus simple", enfin, c'est pas bien compliqué : vitesse horizontale constante et vitesse verticale en gt, etc..., c'est de la mécanique).

j'ai interrogé mon ami doctorant,
alors pour lui avant que la bille aprte de son lanceur, nous avons 1/2kx^2+mgh ensuite on déclenche le lanceur

1/2kx^2+mgh=1/2mv^2+mgh, donc les mgh s'annulent.

Hé ! Pas si le h est différent au départ et à l'arrivée !!!!! Et sur le dessin, l'interrupteur est bel et bien plus bas !

[Dr.Hannibal]

ahhhh, je tiens à m'excuser j'ai peut être pas donné toutes les indications nécessaire nous avons:

m
x (du ressort)
sx(distance capteur(2) au point d'impacte 5)
sy (distance capteur(2) au point d'impacte 5)
t (temps que met la bille à partir du apssage devant le capteur au point d'impacte)

voilà, donc je pense avoir suffisament de chose pour calculer "relativement facilement" k

je ne suis pas bien bon en énergie je te prie de m'excuser

le point d'impacte 5 se trouve plus bas que celui de départ,

donc j'en conclu que 1/2k^2=1/2mv^2+mgh

mais la je me demande si h est la hauteur depuis le point d'impacte au point de départ (par ex: 8cm)

ou si c'est du point de départ au point d'impacte (par ex: -8cm)


merci encore


j'ai refait un dessin pour que ce soit plus explicite

[Deedee81]

donc j'en conclu que 1/2k^2=1/2mv^2+mgh

mais la je me demande si h est la hauteur depuis le point d'impacte au point de départ (par ex: 8cm)
ou si c'est du point de départ au point d'impacte (par ex: -8cm)

Vu le signe utilisé dans la formule, ces +8cm (=sy) l'énergie est conservée donc l'énergie au départ (ressort) = énergie à l'arrivée = énergie cinétique + le petit gain positif d'énergie communiqué par la gravitation.

Ceci si ton arrivée est bien plus bas, sinon il faudrait mettre "-" puisqu'il y aurait un perte d'énergie pour "grimper" dans le champ de gravitation.

Oui, ok, et donc laisse tomber le d²+h² , tu as directement le temps. La seule difficulté (purement mathématique) est de relier v (final), t, sx, sy pour en tirer v et donc utiliser la formule.

[Dr.Hannibal]

on avance, je commence a voir le bout héhé,

donc ma formule est correcte, je prend bien la distance depuis le point le plus bas?

par contre si mon interrupteur de trouvait à 200m en dessous par exemple, ce serait donc 1/2mv^2-mgh toujours en prenant le h depuis le point le plus bas?

à partir de quel distance faut-t-il inverser mgh?




sinon pour tirer v j'utilise sx=v*cos(teta)*t

donc v=sx/(cos(teta)*t)

c'est bien cela? parce-que je suis incapable de calculer une autre vitesse.

désolé je suis franchement mauvais ou pas sur de moi plutôt, c'est un tp qui compte pour note (double qui plus est) j'ai bien l'intention de faire mon maximum

merci beaucoup pour ta précieuse aide

[Deedee81]

on avance, je commence a voir le bout héhé,

donc ma formule est correcte, je prend bien la distance depuis le point le plus bas?

par contre si mon interrupteur de trouvait à 200m en dessous par exemple, ce serait donc 1/2mv^2-mgh toujours en prenant le h depuis le point le plus bas?

à partir de quel distance faut-t-il inverser mgh?

Là j'ai du mal à te suivre. h = sy, tout simplement.
Et ça "s'inverse" selon que l'interrupteur est plus bas ou plus haut que le lanceur.

sinon pour tirer v j'utilise sx=v*cos(teta)*t
donc v=sx/(cos(teta)*t)
c'est bien cela? parce-que je suis incapable de calculer une autre vitesse.
désolé je suis franchement mauvais ou pas sur de moi plutôt, c'est un tp qui compte pour note (double qui plus est) j'ai bien l'intention de faire mon maximum

Wow wow wow ! Là c'est MOI qui cherche des complications invraisemblables. Car, oui, la distance parcourue est la vitesse horizontale fois t.

Ta formule est juste sauf que...... Elle donne la vitesse initiale !!!!

Mais dans ce cas ta formule est encore plus simple. L'énergie cinétique initiale est simplement l'énergie communiquée par le ressort : (1/2)kx²=(1/2)mv²

Cette fois tu as tout

Et désolé, j'ai bien failli t'embrouiller !!!!

[Dr.Hannibal]

youhouuuuu

oui me disait que ça paraissait compliqué plus que ça en avait l'air.

Là j'ai du mal à te suivre. h = sy, tout simplement.
Et ça "s'inverse" selon que l'interrupteur est plus bas ou plus haut que le lanceur.

oui je sais bien que h=sy

mais mais mais

si je prends ma distance h depuis le point le plus haut, j'aurais alors une distance négative

admettons -8cm

alors que si je mesure depuis le point le plus bas (interrupteur) j'aurais la une distance positive +8cm

ce qui va changer dans ma formule.


mais au finale je n'ai donc pas besoin d'utiliser mgh si j'ai bien compris?

simplement la formule (1/2)kx²=(1/2)mv²




merci encore pour toute ton aide

[Deedee81]

oui me disait que ça paraissait compliqué plus que ça en avait l'air.

oui je sais bien que h=sy
mais mais mais
si je prends ma distance h depuis le point le plus haut, j'aurais alors une distance négative
admettons -8cm
alors que si je mesure depuis le point le plus bas (interrupteur) j'aurais la une distance positive +8cm

Aaaahhh j'ai compris ce que tu voulais dire ! Oui, alors, avec la formule telle qu'écrite, "mesuré depuis le point le plus bas".

mais au finale je n'ai donc pas besoin d'utiliser mgh si j'ai bien compris?
simplement la formule (1/2)kx²=(1/2)mv²

Oui on s'était compliqué la vie. Ou plutot je te l'avais compliquée . Enfin, c'est le résultat qui compte.

[Dr.Hannibal]

pas de souçis ah ah dire que finalement le résultat se trouvait dans ma première phrase de mon premier message, mais ca aura le mérite de faire réfléchir et c'est tant mieux. c'est vraiment gentil de ta part d'avoir supporté mes lacunes scientifique

[Dr.Hannibal]

Aufaite, dernière question promis après j'arrête, j'obtiens un résultat de environ 10N/m pour mon ressort, sachant qu'il tire une bille de 10g sur une distance de 4m avec un angle de 45° cela vous semble-t-il possible? mon ami obtient 75N/m,

soit 7,5kg/m c'est énorme non? ou c'est moi qui suis dans le faux?

merci beaucoup

[Deedee81]

Aufaite, dernière question promis après j'arrête,

Dernière réponse.... aujourd'hui Je suis presque parti.

j'obtiens un résultat de environ 10N/m pour mon ressort, sachant qu'il tire une bille de 10g sur une distance de 4m avec un angle de 45° cela vous semble-t-il possible? mon ami obtient 75N/m,

soit 7,5kg/m c'est énorme non? ou c'est moi qui suis dans le faux?

C'est 7.5 kg pour une traction du ressort sur un mètre. Donc, c'est plausible. L'étirer d'une telle distance (si ça restait linéaire !) ça doit être dur. En fait, les deux sont plausibles. Ca dépend du ressort

Y a qu'une chose à faire : chercher d'où vient la différence. Des données ? Des formules utilisées ? Erreur de calcul ?

Je veux bien faire le calcul... mais demain
(et il me manque 'x' pour ça, don't forget, x c'est la "longueur de compression" du ressort, ce n'est évidemment pas 4m)