Sphère tension superficielle

[TanguyC]

Bonjour, je fait un TIPE sur la cavitation et je suis a la recherche d'info sur les interfaces gaz-liquide.

Plus précisément j'ai beaucoup entendu que la surface la moins coûteuse en énergie était la sphére mais je n'ai jamais réussi à le démontrer: existe t-il une démonstration ? (j'ai déjà réussi à démontrer que 2 bulles se rencontrant en forment une pour gagner de l’énergie).

D'autre part connaissez vous des bons bouquins sur la cavitation/ bulles ? (j'ai déjà récupérer celui de Grenoble Science (la cavitation phénomènes physiques) mais je le trouve pas assez précis pour les démos . )

Merci d'avance
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[albanxiii]

Bonjour,

Pour un volume donné (sinon cela n'a pas de sens), la surface minimale correspondante est une sphère. Il y a plusieurs façons de le montrer. Le mieux est que vous trouviez une méthode seul, ça n'est pas si compliqué.

@+

[stefjm]

Pour un volume donné (sinon cela n'a pas de sens), la surface minimale correspondante est une sphère. Il y a plusieurs façons de le montrer. Le mieux est que vous trouviez une méthode seul, ça n'est pas si compliqué.

Bonjour,
A ce propos, pour parler de longueur, surface et volume, il faut une distance.
Pourquoi toujours une distance associée à la norme euclidienne?
Je me pose parfois des questions bêtes quand j'ai faim...
Cordialement.

[LPFR]

Bonjour Albanxiii.
Je m’aperçois que je ne vois pas de quelle manière le démontrer mathématiquement. J’ai jeté un coup d’œil dans Wikipedia et ça m’a confirmé que le problème tombe dans le calcul de variations.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour LPFR,

Je me rends compte que je suis allé un peu vite en besogne en effet... Il est "facile" de montrer que la surface minimale entourée par un périmètre de longueur donnée est un cercle, mais pour le même problème en trois dimensions, il faut utiliser la géométrie différentielle. Si j'ai un peu de temps, j'y jetterai un œil.

Cela dit, j'ai un exercice dans lequel on cherche et on trouve l'équation du profil de la surface de révolution formée par un film de savon entre deux anneaux de même axe. L'hypothèse de l'existence d'une symétrie de révolution permet de traiter le problème en deux dimensions.

En cherchant un peu, j'ai fini par trouver ceci : http://forums.futura-sciences.com/ma...ume-donne.html où il est dit que la démonstration pour la surface sphérique est franchement difficile. Pour les impatients, le lien donné dans ce lien concerne le théorème isopérimétrique : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...im%C3%A9trique

Pourquoi toujours une distance associée à la norme euclidienne?

Bonne question c'est parce que c'est celle qui correspond (dans un espace que nous percevons comme non courbé, ce qui exclu la proximité d'un trou noir par exemple) à notre perception.

@+

[stefjm]

Bonne question c'est parce que c'est celle qui correspond (dans un espace que nous percevons comme non courbé, ce qui exclu la proximité d'un trou noir par exemple) à notre perception.

D'un point de vue math, la solution est la sphère.
En choisissant une autre norme que la norme euclidienne, la sphère est cubique. (je dois vivre près d'un trou noir...)
C'est un lien marrant entre math et physique, non?

[TanguyC]

Bonjour, merci a tous pour vos réponses !

Je regarderais le thm isopérimétrique plus précisément cette semaine, mais a ton avis c'est faisable en le bossant bien avec un niveau de math MP ? sinon je ferais juste la dem en 2D.
Et merci pour les questions/réponses sur les normes c'est un beau lien entre les math et la physique quand même!

[stefjm]

Un petit lien sur les sphères carrés :
http://images.math.cnrs.fr/Carrement-circulaire.html