Exercice cinématique - Une voiture vue par une autre

[zTony]

Bonjour,

Tout d'abord je vous poste la consigne de cet exercice :


Bien sûr, j'ai travaillé sur cet exercice, mais ma réponse me parait torp particulière pour être vraie.

Je définie deux repères :

• lié à la Terre
• lié à la voiture B

D'après la formule de composition de vitesse:

Donc de manière plus compréhensible :


Or :

• La vitesse de A est de 60 km/h par rapport à R
• La vitesse de la voiture B est de -80 km/h par rapport à R

Donc :

Et :

Donc :


Bien sûr, cela me paraît aberrant, et c'est ainsi que je viens vous demander votre aide.

Bonne journée !

zTony
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[phys4]

Bonjour,

Vous avez ajouté les vitesses comme si elles avaient la même direction, ce qui est faux,
Il faut séparer les composantes en x et y pour tenir compte de l'aspect vectoriel.

[zTony]

Bonjour,

Merci pour votre réponse, je vais essayez de me débrouiller seul.
Désolé pour mes réponses qui peuvent paraître un peu idiotes, je suis un grand débutant.

Bonne journée

[zTony]

Bonjour,
J'ai réalisé l'exercice, mais là encore, est-je vraiment bon ?

On a:



Donc


Donc : en dérivant


Comme :

Donc :

On a finalement :


On calcul la norme:


On a finalement :


Or :
Donc :




Est-ce bon ?

Par ailleurs, je ne comprend pas résoudre la question c. Un petit coup de pouce m'aiderait beaucoup.

Bonne journée et merci pour ta réponse phys4

zTony

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Bon début de week-end

Est-ce bon ?

Par ailleurs, je ne comprend pas résoudre la question c. Un petit coup de pouce m'aiderait beaucoup.

La valeur est correcte, ou plus exactement 129,569

Il n'y a pas de petit (c) dans l'exercice publié ??

[zTony]

Bonjour,

Merci pour ta réponse,
J'ai en effet oublier de le capturer (vaux mieux en rire qu'en pleurer).
Le voici :

c) Que vaut à cet instant ?

Voici ma réponse, qui me paraît tout de même fausse :
donc donc

Cela me paraît tout de même trop "facile" pour être vrai, et surtout assez aberrant.

Bonne journée

[phys4]

Oui, c'est trop simple, en fait il faut projeter le vecteur vitesse entre le voitures sur la direction AB

J'ai une réponse évidente : comme la projection de la vitesse de A est nulle car perpendiculaire et il suffit de projeter la vitesse de B , ce qui me donne

[zTony]

Bonjour,

Merci de ta réponse, en réfléchissant, j'ai pu comprendre comme tu as procédé.
Malheureusement, un petit détail m'échappe.

Comment est-ce possible que pour trouver la dérivée de r en fonction du temps, il faille projeter les différents vecteurs ? Je ne connais malheureusement pas ce théorème.

Pourriez vous m'énoncer plus ou moins le cas général de cette dernière, car mes recherches sur cela n'ont pas été fructueuse.

Je vous remercie de vos précédentes réponses qui m'ont beaucoup aidé,

Bonne journée

[phys4]

La fonction r(t) est une somme des vecteurs positions des voitures, donc sa dérivée est aussi la somme vectorielle des dérivées, donc des vecteurs vitesses.

Il était également possible de trouver directement l'équation finale utilisée pour la question précédente : faire la somme des vecteurs vitesses et résoudre le triangle obtenu, cela donne de suite la formule.

[zTony]

Vraiment, merci beaucoup ! Tout devient très simple avec vos explications !

Je vous souhaite une très bonne soirée !

zTony

[zTony]

Désolé de ré-ouvrir le sujet,

Il y a néanmoins quelque chose que je ne comprend pas.
En quoi la projection du vecteur vitesse de la voiture B sur la droite (BA) peut donner la dérivé de r.
C'est surtout cette histoire de projection orthogonale, que je n'ai que trop peu approfondi, qui m'embête un peu.

Merci encore pour les précédentes réponses,

Bonne soirée

[phys4]

La quantité r(t) est définie comme la distance entre les voitures.

La variation de r(t) est donc liée aux vitesse des voitures. Vous imaginez les vecteurs vitesses aux extrémités du segment r (faites une figure)
La variation de longueur de r est donnée par les composantes des vitesse qui ont la direction du segment, une vitesse perpendiculaire au segment ne fera pas varier sa longueur. Il faut donc considérer les projections des vitesse sur la droite qui supporte le segment r.

J'espère que c'est assez limpide.

[zTony]

Merci beaucoup, vous expliquez vraiment de manière très claire.