La cafetière Moka - étude thermodynamique

[Prepaprepa]

Bonjour tout le monde,
Je suis en PCSI cette année et il m'a été posé un sujet sur la cafetière Moka que j'ai du mal à comprendre :

le but est d'étudier le fonctionnement de cette cafetière :
les questions posées sont :
1) quelles sont les hypothèses à faire pour étudier le fonctionnement de la cafetière Moka ? ( conditions expérimentales, calcul d'ordre de grandeur, modèle physique valable dans le cadre d'étude...)
2) à partir de ces hypothèses, déterminer la température au début de passage du café ?
3) la température varie-t-elle au cours du passage du café? Si oui, estimer la valeur en fin de passage.
4) expliquer qualitativement pourquoi le café obtenu par une cafetière sous-remplie n'est pas de bonne qualité.
5) Envisageons une cafetière six tasses à moitié remplie, estimer la température à laquelle le café commence à passer
6) En comparant l'étude de la cafetière remplie et sous-remplie, indiquer si cette cafetière permet d'obtenir du café non-bouillu

données :

à l'intérieur du réservoir d'eau il existe une surpression de 3,2 kPa par rapport à la pression atosphérique.
les armes sont extraits à une température proche de 100°C
Psat vérifie : ln(Psat)=13,70-(5120/T)

Merci d'avance, je ne demande bien sur pas toutes les réponses mais juste de l'aide
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[martinjcqt]

Bonjour,
Je me permet de faire un petit up à ce topic parce que je suis dans le même cas !
Si quelqu'un a une idée
Merci d'avance !
J'ai aussi une question supplémentaire :
-Quel(s) intérêt(s) y a-t-il à baisser le feu et à fermer le couvercle aux moments opportuns ?

Merci beaucoup !

[phys4]

Bonjour,
Pour que l'eau passe du réservoir inférieur au réservoir supérieur, il faut une surpression qui équilibre la colonne d'eau depuis le bas jusqu'en haut de la cafetière.
La valeur de cette surpression est donnée.

Elle doit varier faiblement au cours du passage de l'eau car :
- il reste de l'air au sommet du réservoir, cet air ajoute une pression partielle décroissante à la pression de la vapeur, donc il faut éviter qu'il y en ait trop car l'eau passe avant de bouillir.
- le niveau de l'eau descend dans le réservoir ce qui augmente la hauteur de la colonne.

[Boumako]

Bonjour

Je pense au contraire que la pression varie fortement : Elle est d'abord faible lorsque l'eau commence à monter et humidifier le café, puis augmente graduellement avec la perte de charge.
Ayant une cafetière de ce genre je constate qu'une fois que l'eau est totalement passée la vapeur sort de la buse avec une vitesse importante, un peu du même ordre qu'une soupape de cocotte minute. D'ailleurs il arrive que la petite soupape suinte un peu d'eau lorsque ma mouture est trop fine. A vue de nez je dirais qu'il y a environ 1 bar.
J'ai tenté de glisser une sonde de température en partant du haut jusqu'à la cuve, mais je ne peux pas le faire sans repercer les filtres... Je ne suis pas encore près à sacrifier ma cafetière à la science, mais dans le cadre d'un TIPE la manip reste accessible, et les données seraient intéressantes.

En ce qui concerne les questions posées : L'eau commence à sortir de la buse alors qu'elle est en ébullition depuis un certain temps, en tendant l'oreille on arrive à s'en rendre compte facilement. Par contre il est probable qu'elle ai commencé à monter un peu avant.
Le café est plus ou moins fort selon le rapport eau/café, mais on ne peut pas vraiment dire qu'il soit de "mauvaise qualité", c'est plutôt une question de gout.
Il faut fermer le couvercle, sinon on projette du café partout, et il faut retirer la cafetière de la source de chaleur dès que l'on entend la vapeur passer pour éviter l'entrainement de certaines molécules aromatiques avec la vapeur qui vont donner plus d'amertume ; le problème n'est pas de faire "bouillir" le café : C'est impossible avec ce modèle, en fin de passage le café dans la cuve est bien chaud, mais il n'est pas bouillant car il se refroidit par contact avec la cuve supérieure.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Prepaprepa]

Merci pour vos réponses
mais j'ai du mal à comprendre comment calculer la température au début de passage du café

[LPFR]

Merci pour vos réponses
mais j'ai du mal à comprendre comment calculer la température au début de passage du café

Bonjour.
La température d’ébullition de l’eau est fonction de la pression.
Au revoir.

[phys4]

Je vois que vous avez encore des difficultés, je me permets de me répéter :
Vous calculez la pression qu'il faut pour faire monter l'eau depuis la surface du réservoir jusqu'en haut du tuyau.
Cette pression, plus la pression atmosphérique vous donne la somme pression de l'air en haut du réservoir plus pression de vapeur saturante de l'eau (la formule est donnée) tout cela à la température recherchée.

Pour moi, c'est une petite variation (quelques degrés), mais pour Boumako c'est beaucoup.

[LPFR]

Re.
Il peut avoir aussi une augmentation de la pression due aux pertes de charge de l’eau traversant le café.
Surtout si ce dernier a été bien tassé.
Mais je ne vois pas comment calculer cette perte de charge, qui dépend de l’âge du capitaine.
A+

[Boumako]

Le mieux serait de faire l'expérience, n'est-ce pas d'ailleurs le principe d'un TIPE ?

[Boumako]

Bonjour

Voulant en avoir le cœur net j'ai finalement fais l'expérience en mesurant avec un thermomètre infrarouge sur la cuve de la cafetière préalablement noircie avec une bougie (pour avoir une émissivité importante, sans quoi la mesure n'est pas fiable).

Le café commence a sortir de la buse avec une température de 93°C (mais il a bien sur commencé à monter avant). Lorsque la dernière goutte de café sort et que la vapeur crache la surface de la cuve est à 113°C, soit une pression équivalente à 0.6b environ. Il est probable que la température réelle soit un petit peu plus haut car l'inox n'est pas un très bon conducteur, et la montée en température est très rapide sur la fin.

J'ai compilé mes mesures sur le graphique suivant. La courbe n'est pas très "jolie" car un thermomètre IR n'est pas un instrument de mesure très fiable : La mesure est impactée par l'angle et la distance, mais la valeur affichée représente toujours un minimum (à 1 ou 2°C près).
Le début du cycle de chauffe est plut lent car j'ai chauffé sur une petite plaque chauffante (qui doit monter en température aussi).