Le fonctionnement d'une vanne hydraulique ?

[Canidesign1]

Bonjour,
Je souhaite traduire le fonctionnement d’une vanne proportionnelle par des équations physiques mais j’ai un peu de mal à la faire.

Imaginons un tube horizontal d’un rayon R et d’une longueur L. Le tube est rempli par un fluide non compressible. De l’eau par exemple. Les pressions aux bouts du tube sont Pd (comme pression à droite) et Pg (comme pression à gauche) avec Pg > Pd (le fluide circule donc de gauche à droite).

Au milieu du tube (à savoir à L/2 des bouts) on place une vanne qui va agir en réduisant ponctuellement la section au point L/2.

Je sais qu’à la sortie de droite du tube, le débit va être réduit inversement par rapport à la section laissée ouverte par la vanne.

Quelqu’un peut m’aider à exprimer ça avec des équations ?

J’ai essayé la loi de Poiseuille mais elle est plutôt valable pour un tube qui garde la même section ce qui n’est pas vraiment le cas ici... la loi de Bernoulli ne m’a pas aidé non plus. Ou du moins j’ai dû ne pas l’appliquer correctement.

Je vous remercie de votre aide.
-----

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
La vanne réduit le débit (pour une même différence de pression, à cause de la viscosité du liquide (pour un régime laminaire) et à cause des turbulences qu’elle crée (pour une régime turbulent).
Bernoulli décrit la conservation de l’énergie et ne s’applique à aucun des deux cas.
Les pertes visqueuses sont calculables pour des géométries très simples (cylindres, par exemple. Mais pour des géométries tarabiscotées, comme le passage par une vanne, ce n’est pas calculable (sauf avec une « usine à gaz »).
Les pertes par turbulence sont encore plus difficiles à calculer (il faut une « usine à gaz » encore plus monstrueuse).
Au revoir.