Equation d'un objet lancé à un angle et à une vitesse donnés

[Pouknouki]

Bonjour à tous
Je me posais une petite question : admettons que je lance un objet à une vitesse V et à un angle alpha, est-il possible de calculer la distance qu'il effectuera avant de retomber sur le sol ? La réponse me semble logique : oui (impossible n'est pas français ). Mais comment ?
J'ai donc mis en équation mon mouvement :
x = V0 x cos(alpha) x t
y = V0 x sin(alpha) x t + 1/2 x a x t²
(du coup, a = -g = -9.81m.s^-1 pour moi)
Pour finir, j'obtiens y en fonction de x (histoire de visualiser) :
y = sin(alpha) x t / cos(alpha) + 1/2 x a x t² / (V0 x cos(alpha))²
Et je regarde ma courbe et ma table sur ma calculatrice. Bon la courbe ressemble bien à une courbe de trajectoire (parabolique). Là ou le bat blesse c'est que j'obtiens y = 0 pour x = 0 et x = 40 (environ, je suis à y = 0,76). Je précise que pour ce test, j'ai pris V = 20m.s^-1 et alpha = 45°. Ma calculatrice est bien en degrés. Alors je trouve mes calculs plutôt corrects mais... quarante secondes en vol ? Ca me semble beaucoup, même avec 20m.s^-1 au démarrage !
Donc si quelqu'un pouvait me confirmer que j'ai raison ou me dire où j'ai tort, j'en serai très content ^_^
Bonne journée
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[Pouknouki]

Je me permets d'ajouter ça (impossible de modifier le message), les formules en version plus lisible :

[LPFR]

Bonjour.
Vos formules seront plus lisibles si vous abandonnez la sale habitude que les enseignants vous ont transmise d’utiliser le ‘x’ pour indiquer un produit.
C’est vraiment imbécile de leur part.
Des qu’on utilise des lettres comme des variables, et notamment le ‘x’, on oublie définitivement et pour toujours le ‘x’ pour indiquer un produit.
Dans ma jeunesse, quand on m’a expliqué que ‘x’ représentait une valeur on m’a dit en même temps que le produit n’était plus indiqué par un ‘x’. Et on n’a pas eu besoin de me le rappeler.
Je ne comprends pas la stupidité des enseignants qui vous permettent de faire ça.

Pour ce qui est du calcul des trajectoires des projectiles, le mot clé est « balistique extérieure ».
Au revoir.

[Dynamix]

Calcule le temps à partir de
y = V0.sin(α).t-g.t²/2
que tu as déterminé

Tu ne peux rien faire à partir de
y = sin(alpha) x t / cos(alpha) + 1/2 x a x t² / (V0 x cos(alpha))²
qui comporte 2 inconnues t et x .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pouknouki]

Bonjour.
Vos formules seront plus lisibles si vous abandonnez la sale habitude que les enseignants vous ont transmise d’utiliser le ‘x’ pour indiquer un produit.
C’est vraiment imbécile de leur part.
Des qu’on utilise des lettres comme des variables, et notamment le ‘x’, on oublie définitivement et pour toujours le ‘x’ pour indiquer un produit.
Dans ma jeunesse, quand on m’a expliqué que ‘x’ représentait une valeur on m’a dit en même temps que le produit n’était plus indiqué par un ‘x’. Et on n’a pas eu besoin de me le rappeler.
Je ne comprends pas la stupidité des enseignants qui vous permettent de faire ça.

Pour ce qui est du calcul des trajectoires des projectiles, le mot clé est « balistique extérieure ».
Au revoir.

Woah. Merci. Vous auriez pu voir que j'avais ajouté une version LaTeX des formules dans mon deuxième message et vous éviter de taper tout ça... Mais bon après tout ce ne serait pas arrivé si jamais j'avais pu éditer mon message plus de cinq minutes après sa publication. Faudra m'expliquer l'utilisé. Et effectivement, la lisibilité est pas top, j'en suis désolé, je n'y ai pas pensé.

[Pouknouki]

Calcule le temps à partir de
y = V0.sin(α).t-g.t²/2
que tu as déterminé

Tu ne peux rien faire à partir de
y = sin(alpha) x t / cos(alpha) + 1/2 x a x t² / (V0 x cos(alpha))²
qui comporte 2 inconnues t et x .

Je comprends comment calculer le temps de vol à partir de cette première formule (trinôme du second degré j'imagine à première vue) mais j'aurais préféré avec ma formule de y en fonction de x, pour pouvoir visualiser en même temps. Comme tu me l'as fait remarquer, la formule du premier message est erronée, j'ai mis la bonne dans le second (dernière ligne), qui me semble correcte (il n'y a qu'une seule variable, je m'étais mélangé les pinceaux).

[Pouknouki]

Après avoir fait un rapide calcul avec les méthodes du trinôme du second degré, j'ai y = 0 pour x = 0s ou x = 2,88s. Etrange...

[Dynamix]

Je comprends comment calculer le temps de vol à partir de cette première formule mais j'aurais préféré avec ma formule de y en fonction de x

Le temps ne figure pas dans la formule y(x) .
Elle permet seulement de calculer y connaissant x .

t = 2,88 s , c' est bon .

[jiherve]

Bonsoir,
Un petit coup de tableur et hop on a les deux!
Ceci dit ces formules ne sont valables que dans le vide.
JR

[Pouknouki]

admettons que je lance un objet à une vitesse V et à un angle alpha, est-il possible de calculer la distance qu'il effectuera avant de retomber sur le sol ?

La distance parcourue est bien la valeur de x, non ? (si on prend sur la courbe de y en fonction de x)

[Pouknouki]

Ceci dit ces formules ne sont valables que dans le vide.

Je sais je sais, mais pour ce que je veux faire et à mon petit niveau de terminale entrant en prépa, c'est valable partout ^_^

[Pouknouki]

t = 2,88 s , c' est bon .

Du coup pour avoir x"max", je fais c'est ça ?

[jiherve]

re
oui.
JR

[Pouknouki]

Merci à tous pour vos réponses, c'est bon !