Salut à tous.
J'aurai une question de M.Q vraiment toute simple et assez basique.
La voici :
A t'on dans le cas général d'un opérateur :
Avec A(r) : représentation de l'opérateur A dans la base des positions.
En fait je ne suis même pas sur que cette phrase aie un sens, mais ce que j'entends par là c'est "exprimer A en terme d'opérateurs agissant sur la variable r".
Car dans le cas d'un hamiltonien avec un potentiel : H=p^2/(2m) + V, c'est vrai et ça se démontre très simplement vu que H s'écrit comme somme et combinaison des opérateurs impulsion et position (et vu que la propriété est vraie pour eux, elle est vrai pour tout Hamiltonien qui s'écrit comme combinaison de ces opérateurs).
Mais du coup je voudrais savoir si avec n'importe quel opérateur A on peut dire que :
Si A s'écrit comme combinaison/somme (etc) de l'impulsion et de l'opérateur position ce sera vrai mais est-ce le cas dans un cas plus général (je ne parle pas des spins ici je m'intéresse aux parties orbitales).
D'ailleurs, existe il un opérateur agissant sur la partie orbitale qui est ne peut pas s'écrire à partir des opérateur R et P ?
Si ce n'est pas le cas, êtes vous d'accord avec moi si je dis que les représentations position et impulsion sont posées comme ceci :
-> On a défini <r|R|PSI> et <p|P|PSI> (on en a déduit <p|R|PSI> et <r|P|PSI>)
Et c'est à partir de ces définitions qu'on arrive au fait que <r|A|PSI> = A(r)*PSI(r).
Car cette propriété n'est qu'une conséquence du fait que A sera combinaison de P et de R, et que P et R vérifient la propriété <r|R|PSI>=R(r)*PSI(r) et <r|P|PSI>=P(r)*PSI(r)
Mais en soit, si on avait pas ça, il n'y aurait pas de raison que <r|A|PSI> = A(r)*PSI(r).
Merci !
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