Corde vibrante

[ilikoko123]

salut tout le monde
je sollicite votre aide pour un truc que je n'arrive plus à comprendre
on parle d'une corde vibrante accrochée à un mur au point d'abscisse x=0 et tendue par une force T . une onde incidente yi=Aexp(i(wt-kx)) arrive du coté x<0 , au point d'abscisse x=-d est attachée une masse m
notons y- et y+ les ebranlements dans les zones x<-d et -d<x<0
y-(x,t)=Aexp(i(wt-k(x+d))) + rAexp(i(wt+k(x+d))) (r est coefficient de reflexion)
y+(x,t)=Aexp(i(wt-k(x+d))) - tAexp(i(wt+k(x-d))) (t = transmission)
je comprends parfaitement les signes avant les "k" dues au sens de propagation , mais je ne comprends pas ce qui est entre entre parenthèses (x+d) et (x-d) .. pourquoi on ne met pas x tout simplement ?
merci beacoup pour bien vouloir me sauver :/
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
La formule est peut-être correcte (je ne peux pas l’affirmer).
Mais elle ne tombe pas du ciel. Il faut la démontrer
Le (x+d) prend la valeur zéro à la position de la masse. Quand on déduit la formule (je ne l’ai pas fait) en utilisant les lois de Newton, c’est l’endroit où on écrit des relations entre les forces et les accélérations. Et c’est à partir de là que l’on calcule les coefficients de transmission et réflexion.

Le terme (x-d) me semble suspect. C’est peut-être une faute de frappe.
Au revoir.

[Resartus]

Dans la formule générale, soit on suppose que A est réel, et on doit rajouter une phase dans l'exponentielle , soit on admet que A peut être complexe

Rajouter le d équivaut à utiliser un A pour l'onde incidente multiplié par exp(ikd). L'auteur le fait pour faciliter les calculs ultérieurs, car il anticipe, comme le dit LPFR que ce seront les conditions aux limites en -d qui vont permettre de calculer r et t.
(sachant que t comme r vont être complexes, ce qui pourra donner des déphasages par rapport à l'onde incidente).

Du coté d+, il doit falloir corriger l'exponentielle qui doit être la même que l'onde incidente. Mais je ne vois pas très bien l'interêt de mettre deux termes : Il est plus traditionnel de ne mettre qu'un seul terme qui est la transmission en tAexp(iwt-k(x+d)).

Si on conserve deux termes, c'est plutôt 1-t qui serait la définition habituelle du coefficient de transmission