Problème Débit/Pression

[grogroms]

Bonjour à tous,

C'est mon premier forum donc désolé si mes explications ne sont pas clair...

Actuellement en étude je travail sur un projet dans mon université et je suis actuellement bloqué avec un débit et une pression. Mon problème est le suivant :

On considère un cylindre creux assemblé avec un piston contenant une certaine dose d’eau. La course maximum du piston est de 50mm. A l’extrémité du cylindre se trouve une sortie de 1,8mm de diamètre intérieur donnant sur un tube de 1,8mm de diamètre intérieur aussi (du début du tube jusqu’à son extrémité. Le tube donne sur une canalisation qui à une pression interne de 12 400 Pa soit 0.124 bar. La pression à l’extérieur du vérin est la pression atmosphérique.
Voir schéma en pièce jointe.

On supposera que le joint se situe au même niveau que la surface du vérin pour simplifier les calculs.
A l’état initial :
Le piston est à sa position de départ. Donc d’après moi les données sont :
Diamètre intérieur du cylindre : D1 = 40 mm = 0,04 m
Diamètre du tube : D2 = 1,8 mm = 0,0018 m
Pression à l’intérieur de la canalisation : P2 = 12 400 Pa (= 12 400N/m²)
Pression à l’intérieur du cylindre (d’après moi = P (atmosphère)) : Pinitial= 101 300 Pa (= 101 300 N/m²) (environ si je ne me trompe pas).

Mon problème est donc le suivant :
Je désirs mettre une pression constante dans mon cylindre pour pouvoir avoir un débit constant en sorti de tube. Le débit voulu en sortie de tube est le débit maximum possible dans mon problème que est 315 mL/min.

Donc on a, à l’état d’après :
Débit sortie de tube : deb (tub) = 315 mL/min = 315 000 mm3/min = 5 250mm3/s

Mes questions sont donc :

Qu’elle est la pression nécessaire dans mon cylindre pour pouvoir avoir un débit de 5 250mm3/s ?
De combien de millimètre mon piston doit avancer en une seconde pour pouvoir garder cette valeur constante ?
Même question pour l’aspiration du fluide (jaune sur le dessin et aucun liquide bleu) qui a une masse volumique de 1 020kg/m3 et une viscosité dynamique de µ = 10.10-3 Pa.s.

En gros je voudrais avoir une formule me permettant d'avancer dans le bon sens. J'ai essayé avec la formule P1V1=P2V2 et bifurquer sur le débit à l'aide de la force.
P=F/S et Débit= S*v , avec P la pression, F la force, S la section, v la vitesse
Donc F/P = Debit/v, mais ne connaissant ni la force nécessaire ni la pression ni la masse pour trouver la force (F=mg, avec g la constant de gravité) je sèche...
Je sais que je devrais aussi compte de la perte de charge mais ça ce sera je pense une autre partie que je préfèrerais chercher de mon coté et revenir si je n'y arrive pas merci

Voilà ce qui peut être utile je pense :
Section du cylindre : S1 = πR² = π x 0,02² ≈ 1,26.10-3 m² = 1 260mm²
Section du tube : S2 = π r ² = π x 0,001² ≈ 2,69.10-6 m² = 2,69mm²
Vitesse du fluide dans le tube : v (eau) = deb (tub) / S2 = 5 250 / 2,69 ≈ 1 950 mm/s

Merci d'avance pour vos aides et vos réponses.


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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Dans ce site :
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pfric.html
vous avez ce qu(‘il vous faut pour calculer le débit en fonction de la pression, les dimensions et la viscosité.
Il est inutile de grossir les fontes. On vous lit très bien en fontes normales.
Au revoir.

[grogroms]

Bonjour,

Tout d’abord merci pour la rapidité de réponse et merci pour la qualité. Ensuite désolé pour le grossissment des fontes je pensais juste à améliorer la lisibilité de mon pavé .

J’écris maintenant après avoir fait les calculs nécessaires et effectivement je trouve ma pression d’entrée de mon tube. Par une méthode inverse je trouve donc aussi mon aspiration. Donc merci grandement.
Ce qui m’amène juste à une question du coup que je n’avais pas prévu.
Vu que ma pression doit être constante pour pouvoir avoir un débit constant et que mon volume dans le cylindre diminue, et sachant que mes sections ne changent pas, donc que ma vitesse est constante, je ne peux pas utiliser la relation P1V1 = P2V2. Je vois à peu près comment je pourrais faire si c’était sous l’effet de la force de gravitation, avec la formule de Torricelli {v(t)² = 2gh}.
Toutefois pour moi, ça me donne quelque chose comme ça :
Q constant, S constant, P constant, v constant, a = 0, etc… (Q = débit, S = section, P = pression, v = vitesse, a = accélération).
En gros je crois que je me trompe sur certains paramètres car pour moi les seules contraintes qui bougent sont le temps et la hauteur… Alors mon raisonnement doit être faux quelque part c’est sur…

Merci d'avance

[LPFR]

Bonjour.
En positionnant le piston une fois pour toutes, vous ne pourrez pas avoir une pression constante.

Vous pouvez utiliser un régulateur de pression qui vous livre un gaz (ou de l’air) à pression constante. Un peu comme les détendeurs des bouteilles de gaz.
Vous pouvez utiliser une hauteur d’eau constante, si cette hauteur reste dans les limites de la décente.
Si ce que vous cherchez est un débit constant de liquide, vous pouvez utiliser une pompe péristaltique.
Ou faire avancer le piston à vitesse constante.
Cela dépend de la destination de votre appareil et des moyens dont vous disposez pour la manip.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[grogroms]

Rebonjour,

Désolé je m'étais mal exprimé je viens de le remarquer. Ce que je souhaiterais c'est effectivement mettre le piston en mouvement à une vitesse constante afin qu'il puisse me donner un débit constant (donc il doit me fournir une pression constante du à son avancé).
Le volume contenu dans mon cylindre se videra dans la canalisation jusqu'à ce que le piston arrive à la fin de sa course, a ce moment la vitesse sera nulle et mon volume connu.
Du coup je connais mon volume et ma pression de départ, et mon volume de fin. Ce que je cherche c'est la durée et la vitesse de mon piston jusqu'à sa fin de course.

[sitalgo]

B'jour,

Le tube donne sur une canalisation qui à une pression interne de 12 400 Pa soit 0.124 bar. La pression à l’extérieur du vérin est la pression atmosphérique.

Donc la canalisation aspire de l'eau sans qu'il soit nécessaire d'actionner le piston.
En d'autres termes voir pression absolue et relative dans wiki.

De combien de millimètre mon piston doit avancer en une seconde pour pouvoir garder cette valeur constante ?

Voir remarque de LPFR, mais la poche d'air (compressible) est-elle nécessaire ? C'est une complication inutile. Comment savoir quand il faut arrêter le piston pour ne pas envoyer d'air ?

Même question pour l’aspiration du fluide (jaune sur le dessin et aucun liquide bleu) qui a une masse volumique de 1 020kg/m3 et une viscosité dynamique de µ = 10.10-3 Pa.s.[/SIZE][/B]

Pas de schéma, pas de chocolat.
C'est aspiré par quoi ?

Je sais que je devrais aussi compte de la perte de charge mais ça ce sera je pense une autre partie que je préfèrerais chercher de mon coté et revenir si je n'y arrive pas merci

Reviens-y vite parce que 2 m/s dans 2 mm de diamètre, au pif c'est pas négligeable.

[sitalgo]

De combien de millimètre mon piston doit avancer en une seconde pour pouvoir garder cette valeur constante ?

T'as pas une question plus compliquée ?

[le_STI]

..... Ce que je souhaiterais c'est effectivement mettre le piston en mouvement à une vitesse constante afin qu'il puisse me donner un débit constant (donc il doit me fournir une pression constante du à son avancé).......

Une fois que la pression voulue sera atteinte dans le cylindre, il suffira de faire avancer le piston pour compenser le volume de liquide qui en sort. Débit = section*vitesse .

[LPFR]

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Désolé je m'étais mal exprimé je viens de le remarquer. Ce que je souhaiterais c'est effectivement mettre le piston en mouvement à une vitesse constante afin qu'il puisse me donner un débit constant (donc il doit me fournir une pression constante du à son avancé).
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Bonjour.
Avec de l’eau uniquement (sans air) l’avancée du piston assurera le débit fixé en créant la pression nécessaire (dans les limites de la force que le mécanisme peut exercer et de la résistance des canalisations à la pression).
Il vous faut un mécanisme du genre d’une tige filetée qui, en tournant, fait avancer un écrou qui pousse le piston.
Ce mécanisme est utilisé en médecine pour injecter des médicaments à vitesse constante.
Ceci est adapté à des faibles débits.
Pour de débits plus importants, la solution est une pompe péristaltique. Il y en a de tous les débits et de tous les prix. Et je pense que cela coûtera moins cher que le mécanisme d’avancement du piston.
Au revoir.

[grogroms]

Bonjour

La canalisation n’aspire pas l’eau toute seule malheureusement c’est un circuit fermé avec un régulateur de pression permettant ainsi qu’à l’entrée ne mon tuyaux il y est la même pression. C’est pour cela que je dois injecter de l’eau à un débit constant donc faire bouger mon piston jusqu’à la fin.

Le piston s’arrête automatiquement après un réglage électrotechnique permettant un contrôle précis au micron. Des butées de secours sont aussi présente dans le cas où l’électronique serais défaillant un n’importe quel instant non prévu. Et concernant la poche d’air, malheureusement oui elle est nécessaire..

Concernant l’aspiration, C’est l’aspiration du liquide contenu dans la canalisation. Par quel biais je suis en train de regarder lequel fonctionnerait le mieux pour un moindre coût. Je vous ferais part des modifications par la suite si ça vous intéresse.
Concernant les pertes de charge en effet comme dans la formule il y a un r puissance 4 au dénominateur ça promet. Mais ce n’est pas le plus important pour le moment
Oui mais le problème c’est que je ne vois pas comment relier le volume, le débit, le temps avec ma hauteur (hauteur correspondant à la course du piston).

Pour ce qui est du mécanisme effectivement je vais me servir d'une tige hélicoïdales et d'un écrou fixe par rapport à un tube qui avancera à l'aide d'une commande électrotechnique poouvant régler la rotation de la tige au micron donc son avance tout autant.

Merci pour vos réponses

PS : Désolé je ne sais pas comment reprends les phrases écrite comme l'a si bien fait sitalgo et LPFR...

[LPFR]

...
PS : Désolé je ne sais pas comment reprends les phrases écrite comme l'a si bien fait sitalgo et LPFR...

Re.
Il faut cliquer sur "Répondre avec citation" et ne garder que la partie que vous voulez citer.
A+

[le_STI]

Une fois que la pression voulue sera atteinte dans le cylindre, il suffira de faire avancer le piston pour compenser le volume de liquide qui en sort. Débit = section*vitesse .

Après réflexion, il suffit que tu pilotes la vitesse d'avance de ton piston en rapport avec le débit que tu souhaites.

Après une phase de mise sous pression de la poche d'air, le débit d'eau sera nécessairement identique à "vitesse du piston*section du piston".
La surpression de l'air compensera alors exactement les pertes de charges dues à l'écoulement de l'eau.

[grogroms]

Re,

Encore merci pour vos aide et le temps que vous m'accordez. Voila ce que j'ai pu faire, pourriez vous me donner vos avis sur la justesse ou les erreurs. Merci

Données :
Longueur tuyau = L = 50mm = 0.05m
Débit Q = 315 mL/min = 5.25 m3/s
Viscosité dynamique µ = 0.01 Pa.s
Masse volumique ρ = 1 030 kg/m3
Viscosité cinématique = ʋ = µ/ ρ
Vitesse dans le tuyau = vt = Q/St
Avec St la section du tuyau = π r ²
Avec r le rayon sachant que le diamètre est de 0.0018m r = 0.0009

On a donc
St = 2.54 * 10-6 m²
vt = 2.06 m/s
ʋ = 9.71 * 10-6 m²/s
Re = vt * D / ʋ = 382.5 (sans unité)

Pour la pression à l’entrée :
Q = (Pe – Ps)/ R
Pe et Ps pression d’entrée et de sortie
R résistance du fluide dans la canalisation
Je recherchais la pression d’entrée donc voilà :
Pe = QR + Ps
R = 8 µL / (Sr²)
On a donc :
Pe = [8Q µL / (π r² *r²)] + Ps {Désolé je ne sais pas mettre les puissances en indice comme pour le carré}
On obtient donc : Pe = 10 188 + 12 400 = 22 588Pa
Après on sait que le débit Q = 5.25 * 10-6 m3/s et que Q = V / t
Donc pour moi pour une seconde la canalisation prends 5.25 * 10-6 m3
Ainsi mon cylindre perd autant. Comme la section de mon cylindre reste la même on peut donc dire que Vperdu = 5.25 * 10-6m3 = Sc * h (avec Sc la section du cylindre et h la hauteur perdu)
Donc on a h= (5.25 * 10-6) / (0.02*0.02*π) {0.02 = rayon du cylindre}
h = 4.2 * 10-3m = 4.2mm environ
Donc pour moi, pour avoir un débit constant le piston doit avancer de 4.2mm par seconde.
Cependant pour moi je n’ai pas tenu compte du rétrécissement de section qui selon moi n’est pas utile puisque je n’ai pas un « écoulement » à proprement parler.
Qu’en pensez-vous ?

[LPFR]

Bonjour.
Votre calcul est faux et inutilement compliqué.
Vous avez fait une erreur dans el débit :

Débit Q = 315 mL/min = 5.25 m3/s

Vous avez oublié le 10^-6. Cela fait environ ½ cm³ par seconde.
Et ce débit doit être égal à V.S.
La surface de votre cylindre est pi(0,009)² m²
Donc, V = 0,02 m/s

Maintenant, c’est avec cette valeur (incontournable pour avoir le bon débit) que vous pouvez calculer la différence de pression pour l’obtenir, en tenant compte des canalisations, sections, viscosité, Reynolds, etc,

Nota : pour mettre une puissance ou un indice, cliquez sur les icônes X₂ ou X² dans la boite « Votre message ».

Au revoir.

[Jaunin]

Nota : pour mettre une puissance ou un indice, cliquez sur les icônes X₂ ou X² dans la boite « Votre message ».

Bonjour LPFR,
Merci pour l'information, on apprend tous les jours.
Cordialement.
Jaunin__

[grogroms]

Bonjour bonjour,
Merci d'avoir regardé. Mais je vais rebondir

Vous avez oublié le 10^-6. Cela fait environ ½ cm³ par seconde.
Et ce débit doit être égal à V.S.
La surface de votre cylindre est pi(0,009)² m²
Donc, V = 0,02 m/s

Effectivement j'ai oublié de noté le 10^-6 dans les données mais pas dans les calculs voir ci-dessous.

Données :
Longueur tuyau = L = 50mm = 0.05m
Débit Q = 315 mL/min = 5.25 m3/s

Après on sait que le débit Q = 5.25 * 10-6 m3/s et que Q = V / t
Donc pour moi pour une seconde la canalisation prends 5.25 * 10-6 m3

Et pour ce qui est du rayon, dans mon premier post je dis que :

Diamètre du tube : D2 = 1,8 mm = 0,0018 m

Ce qui nous fait un rayon de 0.9mm soit 0.0009m et non 0.009m. Donc une section de pi(0.0009)²
Donc une vitesse de 5.25*10^-6 / pi*8.1*10^-7 = 2.06 m/s.

Après s'il y a d'autre chose

Moi je sais pas si mon raisonnement est bon vu que j'ai un fluide compressible et un non compréssible...