Centre de gravité de l'univers

[andretou]

Déjà parce que la boule (3D) a une surface. Quid de l'homogénéité pour un point situé au voisinage de cette surface ?

Donc aucun objet de taille finie n'est homogène ?
Dans ce cas, comment est-il possible d'affirmer que l'Univers est homogène (donc sans centre de gravité) puisqu'on ne sait pas s'il est fini ou infini ?
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[Amanuensis]

C'est encore plus simple avec un espace plan.

Le plan 2D est homogène (tous les points sont équivalents, où qu'on soit dans le plan ce plan apparaît de la même façon) et isotrope (où qu'on soit, et dans quelque direction qu'on regarde, le plan apparaît de la même façon) et n'a pas de centre.

(Et un plan euclidien 2D dans un espace 3D euclidien n'a pas de centre.)

L'expansion fait que le plan "grandit" de manière homogène. En tout point du plan tout le reste semble s'en éloigner, et ce point apparaît comme un "centre". Mais c'est vrai pour tous les points. Aucun n'est le "centre du plan", puisque le plan n'a pas de centre!

En 3D d'espace c'est exactement pareil. Pas de centre. Mais l'expansion fait que tout point "voit" les autres s'éloigner de manière isotrope, donnant une sorte d'illusion d'être un centre.

[Amanuensis]

Donc aucun objet de taille finie n'est homogène ?

Aucun objet fini (borné) dans un espace euclidien ne peut être homogène

[Amanuensis]

Dans ce cas, comment est-il possible d'affirmer que l'Univers est homogène (donc sans centre de gravité) puisqu'on ne sait pas s'il est fini ou infini ?

Voir le message parlant du plan (message envoyé avant d'avoir lu la question). Le plan euclidien est "infini" et n'a pas de centre.

Un espace sphérique est "fini" et n'a pas de centre non plus.

(Et un espace hyperbolique pourrait être "fini" ou "infini", homogène et isotrope, sans avoir de centre non plus.)

Homogène => Sans centre, c'est tout. C'est intrinsèque à la définition de "homogène" dans le contexte.

[andretou]

Ok, si je comprends bien, homogène signifie "qui n'a pas de centre".
Donc l'Univers n'a pas de centre de gravité parce qu'il est homogène, et il est homogène parce qu'il n'a pas de centre de gravité...
Mais existe-t-il une preuve que l'Univers n'a pas de centre de gravité ?

[Amanuensis]

Ok, si je comprends bien, homogène signifie "qui n'a pas de centre".

Cela signifie que tous les points ont les mêmes propriétés relativement à l'espace. Donc pas de point particulier (donc pas de centre), pas de bord, pas de bosse, pas de creux, pas de rides, pas un point de repère, rien, tout pareil partout. Comme une sphère ou un plan euclidien.

Donc l'Univers n'a pas de centre de gravité parce qu'il est homogène

Oui

, et il est homogène parce qu'il n'a pas de centre de gravité...

Non

Mais existe-t-il une preuve que l'Univers n'a pas de centre de gravité ?

Il n'y a pas de telle preuve. On parle de modèle (modèle mathématique). À très grande échelle (> 1 milliard d'années-lumière), modéliser l'Univers comme homogène et isotrope représente bien les observations, et du coup on le modélise ainsi pour faire divers calculs et prédictions.

(À petite échelle l'Univers est de manière évidente ni homogène ni isotrope!)

[andretou]

Cela signifie que tous les points ont les mêmes propriétés relativement à l'espace. Donc pas de point particulier (donc pas de centre), pas de bord, pas de bosse, pas de creux, pas de rides, pas un point de repère, rien, tout pareil partout. Comme une sphère ou un plan euclidien.

Mais dans ce cas, déclarer que l'Univers est homogène implique qu'il est infini, ce que nous ignorons...
Au contraire, selon les modèles cosmologiques, l'Univers issu du Big bang semble contenu dans l'espace délimité par le fond diffus cosmologique.

[Amanuensis]

Mais dans ce cas, déclarer que l'Univers est homogène implique qu'il est infini, ce que nous ignorons...

Quitte à répéter, non. Une sphère est "finie" et homogène.

Au contraire, selon les modèles cosmologiques, l'Univers issu du Big bang semble contenu dans l'espace délimité par le fond diffus cosmologique.

Non. Cela aussi a été expliqué (ou du moins il a été tenté de l'expliquer...).

[yves95210]

Voir par exemple l'article wikipedia sur l'univers fini de Friedmann, pour une illustration (sans trop de maths) de ce que peut être un modèle d'univers homogène fini.

Et, pour détailler un peu plus la réponse d'Amanuensis à la deuxième question (l'espace délimité par le fond diffus cosmologique, ou CMB pour reprendre l'acronyme anglophone couramment utilisé) :

1) Même sans cette limite que constitue le CMB, seule la partie de l'univers située à l'intérieur de l'horizon cosmologique pourrait être observée, compte-tenu du caractère fini de la vitesse de la lumière et de l'expansion de l'univers : aucun photon issu d'un évènement passé situé au-delà de cet horizon ne pourrait nous parvenir.
L'univers peut être fini ou infini, mais dans tous les cas ce qu'on appelle l'univers observable (théoriquement, d'après la relativité générale) est fini.

2) Le CMB constitue une limite "plus proche" que cet horizon, parce que, durant les premiers instants de l'univers (dans la théorie inflationnaire dite du big bang), où celui-ci était d'une densité extrême, les photons ne pouvaient se déplacer librement que durant une très courte durée avant d'être absorbés lors d'une interaction avec une particule de matière. Ce n'est que lorsque l'univers s'est suffisamment refroidi et sa densité suffisamment réduite que les photons ont pu "s'échapper" pour parvenir jusqu'à nous.

Donc, en fait, au lieu de pouvoir observer la partie de l'univers depuis laquelle des signaux émis à la vitesse c depuis l'instant t = 0 du big bang pourraient nous parvenir aujourd'hui (celle qui se situe à l'intérieur de l'horizon cosmologique), on ne peut remonter dans le temps (et donc observer des objets éloignés dans l'espace) que jusqu'à l'époque du CMB (t ~ 300000 ans).
Autrement dit l'univers "observé" est encore plus petit que l'univers "observable", fini, défini ci-dessus, mais l'un comme l'autre ne constituent qu'une partie de l'univers "réel", fini ou infini.

[andre_teprom]

c'est pour cela qu'aujourd'hui il n'y a ni centre de l'univers

Totalement d'accord, mais quel que soit le comportement quantique singulier de particules lors de l'explosion initiale et immédiatement après, toute cette masse / énergie, comme un ensemble de deforment l'espace. Bien que la distribution peut être moins concentré dans la périphérie, il est faisable que cette région peut être considérée comme le centre de la masse, ce qui est précisément l'objet de la question initiale.

[Evo3]

Et dans le cas des "univers bulles" la notion de centre est elle toujours exclue ?

[Deedee81]

Salut,

Et dans le cas des "univers bulles" la notion de centre est elle toujours exclue ?

Oui. Mais il est vrai que cette image de bulle est assez trompeuse.

[andretou]

Merci à tous pour vos réponses et pour vos commentaires constructifs.
Je veux bien admettre que l'Univers n'a pas de centre de gravité, un peu à contrecoeur quand même...
Pourtant l'Univers a une masse, que l'on parvient même à estimer !
Comment peut-on expliquer qu'un objet doté d'une masse n'a pas de centre de gravité ???

[Amanuensis]

Pourtant l'Univers a une masse, que l'on parvient même à estimer !

??? Il n'y a pas à ma connaissance d'estimation de la masse de l'Univers.

[Deedee81]

Salut,

Merci à tous pour vos réponses et pour vos commentaires constructifs.
Je veux bien admettre que l'Univers n'a pas de centre de gravité, un peu à contrecoeur quand même...
Pourtant l'Univers a une masse, que l'on parvient même à estimer !
Comment peut-on expliquer qu'un objet doté d'une masse n'a pas de centre de gravité ???

La masse en question est seulement celle d'une partie de l'univers : l'univers observable. On ignore si l'univers complet est fini ou infini, la quantité totale de matière qu'il contient est donc inconnue.

[Amanuensis]

Rajoutons que le centre de masse de l'Univers observable est, sous hypothèse d'homogénéité et d'isotropie, situé exactement sur l'observateur

(Notons aussi qu'on ignore si l'hypothèse d'homogénéité et d'isotropie à grande échelle est valable au-delà de l'observable! L'Univers pourrait être "localement" sphérique mais néanmoins "infini".)

[stefjm]

??? Il n'y a pas à ma connaissance d'estimation de la masse de l'Univers.

J'ai eu vu des estimations de l'ordre de grandeur des volumes de l'Univers (genre valeur minimum).
C'est en général des analyses dimensionnelles déguisées (parce que c'est trop la honte d'utiliser un outil aussi simple).

Tu n'as jamais vu d'équivalent crédible pour la masse de l'Univers?

[Amanuensis]

Univers # Univers observable

[Deedee81]

Lien utile : https://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_de_l%27Univers

J'ai moi aussi une question :
Existe-t-il des variétés sans bords avec un centre géométrique ? (un barycentre) J'ai du mal à l'imaginer mais il y a plus en math que dans mon imagination
(en fait le barycentre est défini en géométrie affine et idem en physique avec le centre de masse, je suis même en train de me demander s'il y a bien une notion de centre dans le cas d'un espace courbe en l'absence de symétries ???)

[ordage]

Je veux bien admettre que l'Univers n'a pas de centre de gravité, un peu à contrecoeur quand même...

Salut
En fait ta question sur le "centre" de l'univers est relative à un éventuel "centre unique" de la "partie spatiale" de l'univers (section spatiale), et non pas de l'univers lui-même qui est une entité spatio-temporelle.
De manière implicite, dans ce fil, on se réfère à la forme de métrique de Robertson-Walker (RW) qui définit un certain feuilletage de l'espace-temps en espace et temps, (remarquons qu'on pourrait prendre une autre forme, mais ne compliquons pas, et mettons cela de côté pour le propos).
Dans cette forme de RW, il existe trois classes de solutions à symétrie maximale (pour la section spatiale), l'une à courbure nulle (espace euclidien), une à courbure positive (hypersphère) et une à courbure négative qui sont homogènes et isotropes.
On peut donc dire que les géométries associées n'ont pas de centre mais aussi (et je pense que c'est plus correct) que le centre est partout, ce qui donne d'ailleurs raison à Salvador Dali (cf gare de Perpignan). Plaisanterie mise à part, on remarque que dans la métrique de RW, en coordonnées sphériques spatiales, en général on place le point correspondant à r = 0 (le "centre") "où on est". L'observateur place le centre ou il est, un autre ferait de même ce qui est fondé puisque le centre est partout...

L'eusses-tu cru?

Cordialement

[stefjm]

Univers # Univers observable

Oui, je l'ai bien interprêté comme cela.
On peut trouver par analyse dimensionnelle (ou plus technique) des estimations de volumes d'univers observable et d'autres plus spéculatives de volume d'Univers.
Pour les masses, c'est facile d'en trouver pour l'univers observable, mais pas pour l'Univers?

[Deedee81]

Pour les masses, c'est facile d'en trouver pour l'univers observable, mais pas pour l'Univers?

Le rayon de l'univers (total) va d'une quarantaine de milliards d'A.L. à l'infini. Alors pour l'estimation on peut se brosser. Et je ne suis même pas sûr que ce soit un jour possible (*)

(*) Imaginons qu'on trouve une théorie déductible à partir d'un ensemble d'axiomes particulièrement restreints et vérifiables expérimentalement (les axiomes les plus élémentaire qui soit du genre "si quelque chose peut exister, alors ça existe. Et la théorie doit être non contradictoire. Et aucun élément arbitraire ne doit être imposé". Je reste volontairement flou ).
Et qu'on vérifie que cette théorie explique absolument tout ce qui est observable.

Est-ce que cette théorie serait unique ? J'ai des doutes. J'ai plutôt l'impression qu'il serait ainsi possible de construire plusieurs théories ayant exactement les mêmes conséquences pour la partie observable de l'univers mais avec des conséquences différentes au-delà (et en particulier la taille ou la "forme" de l'univers, sa topologie).
Je peux me tromper. Mais ce genre de situation est archi fréquent en math. On aurait vraiment une chance inouïe si une et une seule théorie de ce type était possible (nous donnant ainsi la taille de l'univers).
Les cas d'unicité dans un prolongement (par exemple le prolongement analytique) c'est plutôt rare.
Mais si j'ai raison, alors on ne saura jamais quelle est la taille (et donc la masse) de l'univers.

C'est un aveux d'impuissance mais il faut aussi parfois accepter qu'on n'est pas des Dieux

[Amanuensis]

Existe-t-il des variétés sans bords avec un centre géométrique ?

Faut déjà traduire du langage de "vulgarisation en physique" en maths...

a) On ne parle dans le contexte que de variétés sans bord (le plan est une variété sans bord en maths!), la traduction est a priori "variété sans bord compacte" (comme les sphères, les tores, etc.).

b) Pour parler de centre faut j'imagine une forme volume, et dans le contexte une métrique ; disons que la question porte sur une variété riemannienne.

La question porterait sur une variété riemannienne sans bord compacte.

Faut traduire "centre géométrique", et ce n'est pas facile...

Un exemple qui est peut-être acceptable? Un cercle (S1) avec une métrique non uniforme? Par exemple, en plongement dans R² euclidien, x²+y²=1 et ds² = (2+x)²dtheta². Le "centre" serait (1,0) en prenant une "masse volumique" uniforme. (Ou (-1,0), je m'y perds...)

(C'est juste une idée, je n'ai pas poussé la vérification plus loin.)

[Deedee81]

Faut traduire "centre géométrique", et ce n'est pas facile...

Oui, c'est bien ce qui me semblait. Merci pour tes explications.

[Amanuensis]

Est-ce que l'exemple serait une piste vers une réponse à la question?

(Je pose cette question-là parce que j'imagine que la question initiale correspond à un questionnement que peut-être bien d'autres personnes ou participants se posent aussi.)

[obi76]

Salut,

depuis le début de cette discussion, quelque chose me chiffonne. On parle de centre de gravité, donc à priori d'une intégrale d'une distance. En relativité, est-il possible de réduire la définition de "centre de gravité" à quelque chose d'aussi élémentaire puisqu'à priori le temps est indissociable de la distance ? Un centre de gravité "4D" ne donnerai qu'un point à 4 coordonnées (3 espace + 1 temps, en gros l'origine des cônes de lumière de tout point) : celui du BigBang (avec l'état de l'Univers à cette époque, à savoir ponctuel).

C'est sans doute un peu n'importe quoi mais c'était une idée en passant, comme ça...

[Amanuensis]

Comme l'indique ordage, il semble sous-entendu qu'on parle d'une section spatiale, qu'on peut voir comme une variété 3D riemannienne.

Le choix d'une section spatiale est en général arbitraire, mais on peut néanmoins se poser la question en général.

Qu'on puisse définir un centre "covariant" (qui serait j'imagine une ligne d'Univers "intrinsèque" à la variété, par exemple telle que son intersection avec une section spatiale quelconque soit toujours le "centre"' calculé pour cette section spatiale) est une question qu'on peut mettre en second plan.

Dans le cas d'une métrique FLRW, il y a des sections spatiales privilégiées (celles qui sont homogènes et isotropes!), mais alors il n'y a pas de centre.

A contrario, si on prend une solution de Schwarzschild étendue au centre par une masse sphérique de masse volumique constante (disons de rayon >> Rs pour simplifier), on a aussi des sections spatiales privilégiées (celles de symétries sphériques), et il y a un "centre de masse" évident pour ces sections spatiales-là.

(J'imagine que c'est pour cela que Deedee a limité la question aux variétés compactes, puisque ce n'est pas le cas pour l'exemple ci-dessus.)

[obi76]

Moui, mais c'est la définition de "centre" (ou de barycentre) qui me chiffonne ici...

[andretou]

Rajoutons que le centre de masse de l'Univers observable est, sous hypothèse d'homogénéité et d'isotropie, situé exactement sur l'observateur

On peut donc dire que les géométries associées n'ont pas de centre mais aussi (et je pense que c'est plus correct) que le centre est partout... L'observateur place le centre ou il est, un autre ferait de même ce qui est fondé puisque le centre est partout...

Si le centre de gravité de l'Univers est là où je suis, alors pourquoi ne suis-je pas en apesanteur ?

[Amanuensis]

Moui, mais c'est la définition de "centre" (ou de barycentre) qui me chiffonne ici...

Je comprends bien.

Je citais un cas où, par symétrie, il y a un point évident qui serait le "centre de masse".

La question générale serait :

Étant donnée une variété riemannienne orientable et une forme volume quelconque dV, peut-on définir de manière intrinsèque (indépendante d'un choix de coordonnées) un point particulier qui serait le "centre" de cette forme volume?

(De manière non intrinsèque et dans le cas particulier d'une variété admettant un atlas d'une seule carte, on peut se ramener à un ouvert de R^n, j'imagine, soit le point de coordonnées en supposant que cela converge. Cela paraît assez artificiel...)