filtre du second ordre

[lexxx]

j'ai un filtre du second ordre passe bas

et il faut que justifie le choix de la valeur de m qui vaut 0.707
on impose R=32ohm Fo=400Hz


la fonction de transfert est:

1 / (1 + 2jmx - x²)


pouvez vous m'aider? merci d'avance

[Tonton Nano]

Bonjour

hum hum ... ça ressemble furieusement à ... !

C'est le coef d'amortissement d'un second ordre (on le note parfois ).

C'est lui qui détermine si on a atténuation ou résonance à la pulsation naturelle.

La forme générale d'un second ordre est

En fait, la réponse indicielle d'un second ordre en comprise dans une enveloppe exponentielle

Le compromis optimal entre amortissement et rapidité est obtenu pour

Voila, ça devrait te mettre sur la voie ...
Bonne chance

[lexxx]

euh je ne comprend pas trop

je sais que c'est à partir de cette valeur on peut avoir une résonnance car le module a un maximun si m est inférieur ou égal a 0.707

[Tonton Nano]

Ah ! Tu es dans le domaine fréquentiel !
je parlais en temporel alors forcément ...

Je suppose que tu as un circuit RLC. Il faudrait que tu exprime m en fonction de R, C et Fo et puis, comme tu l'as dit ... m=0,707 c'est le bon compromis pour l'amortissement (et donc pour limiter la résonance).
Si tu prends un m plus grand, la réponse du système est trop amortie et si tu le prends plus petit, le système n'est pas assez amortie et donc, il peut y avoir résonance.

[lexxx]

exactement c un circuit RLC et g defini m en fonction des elements du circuit.

donc tu penses que c pour l'amortissement uniquement qu e l'on choisit m ?

[GrisBleu]

Salut Lexx

En fait L7avantage des traitemenst Fourrier ? Laplace c'est que tout systeme represente par une meme fonction de transfert reagira pareil. Donc les R/C/L/etc... on S7en fiche un peu. Dans ton cas ce qui compte vraiment c'est m

m est l'amortissement :
- essaie d'ecrire la fonction de transfert d'un ressort avec forttement fluide, tu obtiens la meme fonction ou ton m sera lie au frottement fluide.
- prends m nul. La reponse de ton systeme a un dirac (un bon coup de peids ) est une oscillation qui ne s'arrete jamais (dans ton cas a la pulsation 1)

Comme l'a explique Tonton nano, cette valeur de 0.707 est un compromis entre le temps de montee et le depassement (par exemple). si m < 0.707 alors ton systeme, en reponse a un creneau, va tres vite monter et depasser la valeur de ton creneau. Ca peut etre dommageable. si m>0.707 ton systeme ne va pas monter trop vite, mais il reagira lentement.

++

[Ludwig]

j'ai un filtre du second ordre passe bas

et il faut que justifie le choix de la valeur de m qui vaut 0.707
on impose R=32ohm Fo=400Hz


la fonction de transfert est:

1 / (1 + 2jmx - x²)


pouvez vous m'aider? merci d'avance

Bonjour,

pour xi = 0,707, la partie réelle des pôles est égale à la partie imaginaire.
Ceci correspond sauf erreur de ma part, à un dépassement indiciel de 3% (réponse à un échelon)

Dans la pratique (règles d'atelier) on dit que dans ce cas (xi=0,707) un système (filtre) est correctement défini.
Note que pour réaliser des filtres, plusieurs formes polynômiales sont possibles.

Pour justifier, tu pourras également t'appuyer sur une étude de Bode et tu verras que finalement xi=0,707 est un bon choix.

Cordialement

Ludwig