Bonjour à tous. J'ai un soucis sur un exercice de physique statistique que j'ai eu en TD ce semestre (S5 de physique).
L'exercice en lui même est le calcul de configurations permises de 3 particules dans une boîte (en 3D) avec l'énergie du système E=18*Eo où Eo est une constante.*
La première partie de l'exercice a pour but de calculer la dégénérescence des 10 premiers niveaux d'énergie à partir de la formule :

E=Eo * (nx^2 + ny^2 + nz^2) avec les n les nombres quantiques strictement positif.

Pour l'instant pas de soucis...
*On obtient que pour obtenir une énergie du système de 18Eo on a trois configurations possibles pour les 3 particules :
1ere configuration :*
Particule 1 : 6Eo
Particule 2 : 6Eo
Particule 3 : 6Eo

2eme configuration :*
Particule 1 : 12Eo
Particule 2 : 3Eo
Particule 3 : 3Eo

3ème configuration :*
Particule 1 : 6Eo
Particule 2 : 9Eo
Particule 3 : 3Eo

Je précise que pour une énergie de 6Eo on a une dégénérescence de 3 (3 façon d'obtenir 6Eo pour une particule), de même pour 9Eo et une dégénérescence de 1 pour 12Eo et 3Eo.

Voilà maintenant on peux s'attaquer au coeur de l'exercice. Il faut calculer le nombre de configuration possible pour :
* *- des particules discernables
* *- des bosons de spin 0
* *- des bosons de spin 1

Mon problème se situe pour les bosons de spin 1 en configuration 1 (les 3 particules ont une énergie de 6Eo)
Nous avons utilisé les résultats du spin 0 donc les voici :*
Si les particules ont les mêmes états (donc même nx, ny, nz et s=0), on a 3 microétats.*
Si deux particules ont le même états, la particule 1 a 3 choix possibles (le niveau 6Eo à une dégénérescence de 3), la deuxième sachant qu'elle doit être dans le même états à 1 choix possible, et la troisième à 2 choix possibles donc 3x1x2=6 microétats.
Enfin si les particules sont tous dans des états différents, on a 1 microétats (je rappelle que les particules sont indiscernables).

Maintenant pour le boson de spin 1, le nombre quantique de spin peut prendre 3 valeurs : 0,1 ou -1.
Prenons le cas où les 3 particules sont dans le même états (3 microétats pour le spin 0):
Les 3 particules peuvent avoir le même spin, soit 3 microétats.
2 particules peuvent avoir le même spin. La particule 1 à 3 possibilité, la deuxième 1 et la troisième 2 ce qui donne 6 microétats.
*Les spin peuvent être tous différents ce qui donne 1 microétats.
Ce qui donne au total (3+1+6)x3=30 microétats.

Le problème se situe maintenant lorsque seulement 2 particules sont dans le même états. Avec un spin de 0 on avait 6 microétats.*

Notre enseignant nous a dit que la première particule à 3 choix possibles de spin, la deuxième en a 2 et la troisième en a 3 en nous expliquant que les bosons ne peuvent pas avoir les mêmes nombres quantiques nx,ny,nz AINSI que le même nombre de spin s.*
Cependant dans le cas des 3 mêmes états juste au dessus, on suppose que les spin peuvent être les mêmes...

Moi, ayant l'idée que les particules puissent avoir le même spin, la particule 2 devrait avoir 1 choix possibles, soit prendre le même états que la première...

Bref la question est : ou est le problème ?

J'ai essayé d'être le plus claire possible. C'est claire pour moi mais bon ça ne l'est peut être pas du tout pour vous.

J'espère avoir des réponses parce que ce problème me traque depuis plusieurs mois dans la tête et n'arrive pas à se résoudre.