Le photon

[umoteck]

Bonjour,

(c'est mon premier message alors veuillez excuser mes possibles maladresses)

J'ai un problème avec le cours magistral d'un de nos profs de physique (à la fac), il nous a dit que le photon a une masse exclusivement dynamique donc j'en ai compris que si v=0 alors m=0

dans un autre chapitre il nous a donner la formule ci-jointe: si la vitesse est relativiste alors on a Ecinétique = (m-m₀)c^2 avec m= m₀/√(1-v^2/c^2) elle fonctionne bien pour tous les exos qu'il nous a donné sur les électrons etc... MAIS j'ai voulu l'appliquer au photon et là ça coince comme vous pouvez le remarquer, puisque dans ce cas m₀=0 or 0 divisé par quelque chose fera toujours 0.

Mon raisonnement: Est-ce que cette formule n'est applicable que pour certains cas et donc certaines particules et pas d'autres ? si oui, existe t-il une formule plus adaptée et qui peut s'appliquer à toutes les particules ? Est-ce que je suis un sombre idiot ?

Merci d'avance.
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[Amanuensis]

Bonjour, et bienvenue sur le forum;

J'ai un problème avec le cours magistral d'un de nos profs de physique (à la fac), il nous a dit que le photon a une masse exclusivement dynamique donc j'en ai compris que si v=0 alors m=0

Euh... v=0 n'est pas possible pour le photon, on a toujours v=c (dans le vide) et sa masse est égale à 0.

dans un autre chapitre il nous a donner la formule ci-jointe: si la vitesse est relativiste alors on a Ecinétique = (m-m₀)c^2 avec m= m₀/√(1-v^2/c^2) elle fonctionne bien pour tous les exos qu'il nous a donné sur les électrons etc... MAIS j'ai voulu l'appliquer au photon et là ça coince comme vous pouvez le remarquer, puisque dans ce cas m₀=0 or 0 divisé par quelque chose fera toujours 0.

La formule n'est valable que pour v<c.

Mon raisonnement: Est-ce que cette formule n'est applicable que pour certains cas et donc certaines particules et pas d'autres ?

La formule n'est valable que pour les particules de masse m>0 et de vitesse v<c (dans le vide). (En notant que les deux conditions sont équivalentes en RR.)

si oui, existe t-il une formule plus adaptée et qui peut s'appliquer à toutes les particules ?

Il y en a différentes. Par exemple m²c^4 = E^2 -p²c², où E et p sont l'énergie "totale" et la quantité de mouvement dans un référentiel inertiel. Pour une particule de masse nulle, cela donne 0 = E²-p²c², donc |p| = E/c.

Note: Il est considéré obsolète de parler d'une masse autre que celle "au repos". Au mieux on peut appeler m/√(1-v^2/c^2) "l'inertie relativiste". (Et c'est égal à l'énergie totale E.)

Donc dans mon texte, m représente la quantité notée m_0 dans le message #1.

[umoteck]

d'abord merci pour votre réponse, j'ai quelques questions supplémentaires:

1) en optique géométrique dans un milieu NON homogène, il me semble qu'il y a un ralentissement des rayons lumineux, validé par la formule de l'indice de réfraction, du coup je ne comprends pas bien "le photon, on a toujours v=c" vouliez-vous dire uniquement dans le vide ? mais à ce moment là, la formule du 1er message devrait pouvoir s'appliquer au cas d'un photon dans le verre par exemple, puisque v<c étant équivalent à m>0 comme vous l'avez dit, or ce n'est pas le cas.

2) dans la célèbre formule d'Einstein (enfin plutôt de Poincaré mais passons) dans E=mc^2 la masse est bien celle au repos (c'est pour être sûr)? si oui alors celle-ci aussi ne s'applique pas au photon !? car pour retrouver m=0 alors nous devrions avoir E=0. A moins que cette formule ne témoigne du fait que le photon "tire" sa masse de son énergie grâce à l'équivalence masse-énergie nous permettant d'en déduire qu'au repos m=0 puisque dès lors E=0?

je ne sais pas si je suis très clair.

Merci.

[Amanuensis]

1) en optique géométrique dans un milieu NON homogène, il me semble qu'il y a un ralentissement des rayons lumineux, validé par la formule de l'indice de réfraction, du coup je ne comprends pas bien "le photon, on a toujours v=c" vouliez-vous dire uniquement dans le vide ?

Il y a une confusion très courante entre les photons et la lumière.

Les photons en tant quanta de champs électro-magnétique, vont toujours à v=c, dans le vide ou pas. Dans le vide, cela a un sens concret, on peut (plus ou moins) déterminer des lieux et instants d'émission et d'absorption, et parler d'une vitesse. Quand c'est pas dans le vide, les photons n'ont de sens qu'à très petite échelle, ils sont absorbés plus ou moins vite selon la nature du milieu. Ce qui est "transmis" n'est pas tant des photons que leurs énergie/quantité de mouvement/polarisation.

La lumière est une onde "portée" par les photons, et c'est la transmission de cette onde qui est intéressante. Les émissions/absorptions rapides des photons dans un milieu matériel transparent ralentissent l'onde (c'est à dire essentiellement l'énergie/quantité de mouvement) mais pas les photons.

En d'autres termes, faut bien distinguer les cas où faut parler de lumière ou de photons.

2) dans la célèbre formule d'Einstein (enfin plutôt de Poincaré mais passons) dans E=mc^2 la masse est bien celle au repos (c'est pour être sûr)?

La formule n'a de sens que "au repos" dans un référentiel inertiel, et m est la masse.

si oui alors celle-ci aussi ne s'applique pas au photon !?

Parce qu'il n'existe pas de référentiel inertiel relativement auquel un photon est au repos (= immobile").

La formule générale, qui s'applique pour tout référentiel inertiel, est E² = m²c^4 + p²c², où E (resp. p) est l'énergie (resp. la quantité de mouvement) relativement au référentiel choisi.

Cette formule marche pour le photon ; on a alors, comme m=0, E² = p²c², donc E=|p|c.

Par ailleurs, la formule générale "contient" la célèbre, puisque "être au repos relativement à un référentiel" <=> p=0 dans le référentiel. La formule générale devient alors E² = m²c^4, soit E=mc².

Moralité, faut apprendre la formule générale, et comprendre comment on l'applique dans un cas à m=0, et dans l'autre à p=0, sachant qu'on ne peut jamais avoir les deux à la fois.

[A voir en vidéo sur Futura]

[umoteck]

ça y est je comprend mieux merci.

Quelques nouvelles interrogations:
1) d'où provient le fait que l'on considère que le photon a une masse nulle ? En utilisant la formule générale , je me suis rendu compte que si masse n'est pas égale à 0 on obtient une énergie énorme, est-ce cela la justification ? en existe t-il d'autre ?

2) la formule dans la mécanique classique p=mv, est-ce uniquement le cas dans un référentiel NON inertiel (en mouvement ?) ? puisque comme dans le message 2, p s’exprime différemment dans le référentiel inertiel.

[Amanuensis]

1) d'où provient le fait que l'on considère que le photon a une masse nulle ?

Il y a des relations entre masse, vitesse, énergie et quantité de mouvement. Elles sont différentes en classique et en relativiste. On peut procéder à diverses mesures expérimentales sur la lumière, donnant avec plus ou moins de précision vitesse, énergie et quantité de mouvement ainsi que longueur d'onde (ou fréquence) ; à partir de ces mesures est établie une borne supérieure à la masse du photon, ainsi qu'à sa variation éventuelle avec la longueur d'onde.

Dans l'état actuel, l'hypothèse m=0 est dans l'intervalle de confiance, et la théorie demande m=0. On retient donc m=0 jusqu'à contradiction éventuelle.

En utilisant la formule générale , je me suis rendu compte que si masse n'est pas égale à 0 on obtient une énergie énorme, est-ce cela la justification ?

Non. Cela implique juste que la masse est au mieux très faible. L'exemple intéressant est celui des neutrinos: pendant longtemps on pensait leur masse nulle, car cela entrait dans l'intervalle mesuré expérimentalement, ils vont à une vitesse indistinguable expérimentalement de c. Ensuite, une mesure particulière + la théorie impliquèrent une masse non nulle, mais elle est nécessairement très faible, vu que la vitesse est proche de c et leur énergie pas très grande.

2) la formule dans la mécanique classique p=mv, est-ce uniquement le cas dans un référentiel NON inertiel (en mouvement ?) ? puisque comme dans le message 2, p s’exprime différemment dans le référentiel inertiel.

La formule du message #2 est la formule pour les théories relativistes, p=mv la formule pour la mécanique classique.

Dans le cas classique la formule classique peut être utilisée dans les référentiels non inertiels, avec toutes les précautions que cela impose.

La formule relativiste est une relation "locale", qui n'a besoin que d'un repère local. En RR on voit cela comme un référentiel inertiel, mais en fait la formule s'applique aussi pour un référentiel quelconque, en ayant en tête que la relation n'est que locale.

En particulier, la conservation de l'énergie et la quantité de mouvement d'un système isolé n'est valable que dans les référentiels inertiels, et en classique ou RR, pas en RG.

(en mouvement ?)

Non, ce n'est pas une question de "mouvement". Un référentiel inertiel est tel que les points matériels isolés ont un mouvement rectiligne uniforme (en classique et RR). Tout autre référentiel est "non inertiel".

[umoteck]

merci beaucoup.