Theoreme gauss champ sphere chargé

[invite90396071]

bonjour je voudrais votre ade pour la resolution de cette exercice


pour la question 1

je dois d abord definir la surface unitaire de la sphere = 4 pi r²
ensuite
je j integres le flux elementaire de la surface de 4 pi r²

phi= integrale triple de rho *4 pi r²

2 je calcule la partie de toutes les charges interne /epsilon 0

je fais q*4/3 pi R^3


je rajoute les grandeurs des 2 cotes celle du flux et celle du charges

donc cela fait
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[invite90396071]

quelq un pourrait il me confirmer si je suis sur une mauvaise piste ou pas ?

[theophrastusbombastus]

Bonjour,
Connaissez vous le théorème de Gauss ? Votre réponse, après une première lecture semble assez "fouillis" si je puis me permettre. Si vous le voulez bien on va reprendre tout ça un peu plus rigoureusement avec des étapes "systématiques" :

1er : analyse de la distribution de charge :
Ok le mot est complique, ca veux juste dire qu'on regarde les symétries et les invariances de "là" où il y a les charges. C'est une sphère on prend la symétrie sphérique (OUI JE SAIS ! pour les puristes cette phrase est horrible mais la pour le coup ca marche). Le principe de Curie nous permet de dire que le champ électrique engendré a au moins les mêmes symétries que la distribution de charge, donc :


notre sphère est la même quand on tourne autour, donc invariante par rotation selon et .
On remarque qu'elle admet des plans de symétries selon les plans et donc la composante vectorielle de est portée par donc

Theoreme de Gauss
Notre surface est fermée et en "un seul morceau", le vecteur normal est donc

et là effectivement on peut intégrer les surfaces élémentaires donc

La charge à l’intérieur de la surface de Gauss
on doit avoir deux cas et et là ca reviens a faire une intégrale triple mais on devine les résultats :
on a
on a

Resultats
on trouve

on trouve

où C est une constante caractérisant la continuité du champ électrique a la traversé de l'interface de la distribution de charge. Et la on repond (un peu implicitement) a toute les questions. En espérant vous avoir donner un début de reponse.

[invite90396071]

merci pour ta reponse
ben j ai un eu un professeur qui expliquait tres mal

pour toi E(r) est consideré comme le rayon du cercle qui est uniforme sur toute la surface et dans le volume entier du cercle et radiale ?



ce que j avais compris selon ces explications
c est determiner le champ E et ensuite determiner la charge totale interieur ( QINT) puis de comparer les 2



dans la formule de gauss ds c est la surface elementaire de la sphere

pour le cas ou r>L
pourquoi qint =q

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite90396071]

pourrais tu s il te plait me detailler les 2 calcul pour les calculs finals

merci par avance

[theophrastusbombastus]

Ahhh j'aurais du mieux introduire mes termes, mea culpa. Ce que j'ai noté est en fait une "application" elle associe a chaque point de mon espace la norme du vecteur "champ électrique" en ce point (en gros). Pour faire un peu plus avec les mains :
Pour une sphère chargé en volume (ce que nous avons) tout les points situés a une distance du centre de cette sphère subiront le même champs électrique, donc pour me simplifier la vie je me dis qu'il existe une fonction je lui donne la distance entre mon point P et le centre de la sphère O () et elle me donne une valeur qui correspond au champ electrique en ce point, ce qui se note
(bon tout ca c'est pas tres claire mais je vous conseille le site wikiversité où ils reprennent ces notions avec de superbes explications et des exemples)

Alors le debut est bon mais il ne faut pas les comparer, ils sont égaux ces termes.

Ensuite oui, représente une surface élémentaire de la surface de Gauss choisi.

pour r>L, r représente le rayon d'une sphère fictive (la surface de Gauss) et représente la charge qu'elle englobe. Au vu des donnés de l’énoncé () q représente la charge total, donc celle englober par la surface fictive pour le cas particulier ou r>L... vous me suivez ?

vouaip je peux ! (je vais le faire pour un seul des deux et je vous laisse faire l'autre)
on reecris le theoreme de Gauss pour r<L :


d'où

ca ira comme ca ?

[invite90396071]

en tout cas merci pour ton explication
tu bats mon professeur pour la pedagogie