Bonjour, j'ai un problème simple de physique que je ne sais résoudre:
on laisse tomber un objet dans un puits, on entend le bruit de l'impact après 5 secondes:
hauteur du puits ? ( vitesse nulle au lâcher)
quelqu'un de plus doué (que moi) pour résoudre ce pb ? merci d'avance
Bonsoir,
h : la profondeur du puits ; vous écrivez que le temps de chute libre plus le temps de retour du bruit ( v son = 340 m/s ) égal 5 secondes ; Puis, résoudre .
Re,
Plus simple à résoudre : écrire h en fonction du temps de chute t ( non connu )
écrire h en fonction du temps de retour ( 5 -t ) et v son
écrire l'égalité , équation du second degré à résoudre , vous trouvez t .
Bonjour.
Pour bien comprendre en détail...voilà comment j'ai procédé en mauvais mathématicien.
Tracer un graphe :
Sur l'abscisse X inscrire le temps et sur l'ordonnée Y inscrire la vitesse.
Si X représentait une hauteur et Y une longueur d'un mur, il serait facile de calculer l'air (en forme de rectangle) pour obtenir la surface en m²*
Voyons maintenant en remplaçant la hauteur par la vitesse et la longueur par le temps.
La seule chose que l'on peut mesurer sur un graphique avec, pour X le temps et Y la vitesse, c'est la distance.
Si la vitesse est constante comme par exemple 10m/s pendant 5 secondes, on aura donc tout simplement une droite horizontale :
Temps . Vitesse = distance (parcourue)
5s . 10 m/s = 50m
Le nombre de carrés dans la surface du graphique sous la droite est égale dans ce cas, à la distance**.
Exemple : un cycliste passe devant un ligne à la vitesse de 10m/s et on veut calculer sa distance parcouru en 5 s juste après la ligne.
T0 = 10m/s x 0s = 0m ( on part à X = 0 et Y = 10)
T1 = 10m/s x 1s = 10m ; avec (X = 0 et Y = 0)
T2 = 10m/s x 2s = 20m ; avec (X = 0 et Y = 0)
T3 = 10m/s x 3s = 30m ; avec (X = 0 et Y = 0)
T4 = 10m/s x 4s = 40m ; avec (X = 0 et Y = 0)
T5 = 10m/s x 5s = 50m ; avec (X = 0 et Y = 0)
Dans ce cas, j'ai fait partir à T0 ma droite sur l'ordonnée au point 10 car à T0 (sur la ligne) il était déjà à 10m/s
*L'air sous la droite horizontal est toujours rectangulaire quand la vitesse (non nulle) reste invariable à partir de T0 jusqu'à TX
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Bon maintenant je vais lâcher une pierre dans un puit et mesurer la distance parcourue en un temps donné.
Nous savons que g = 9.81m/s² (l'accélération constante que va subir ta masse en tombant dans le puit.
l'accélération de la masse veut dire, dans ce cas d'exemple que pour chaque seconde passée, sa vitesse augmentera de 9.81m/s
Mais attention la distance parcouru n'augmentera pas de 9.81m à chaque seconde (on verra plus bas).
T0 = 0m/s . 0s = 0m/s ( on part à X = 0 et Y = 0)
T1 = 9.81m/s . 1s = 9.81m/s soit : X = 1 et Y = 9.81
T2 = 9.81m/s . 2s = 19.62m/s soit : X = 2 et Y = 19.62
etc ...
Donc nous avons une pente (la droite inclinée) qui part du point 0 (0m/s à T0) et qui va au point de l'ordonnée à 9.81 à T1.
Comme l'accélération est constante (pas de variation d'accélération), la pente est droite encore jusqu'à 19.62 à T2 .
Graphiquement on s'aperçoit que plus accélération est grande et au plus la pente se rapproche de la verticale.
Et la pente est toujours bien droite
donc pour T0; T1 ; T2 ; etc... on a :
9.81 . 1 = 9.81 m/s
9.81 . 2 = 19,62 m/s
9.81 . 3 = 29.43 m/s
9.81 . 4 = 29.24 m/s
9.81 . 5 = 49.05 m/s
**Le nombre de carré dans la surface du graphique (qui forme un triangle rectangle) sous la pente est égale à la distance parcourue soit :
Nota : un triangle rectangle, c'est un rectangle divisé par 2.
alors :
Vitesse . Temps / 2
par exemple :
49.05 . 5 / 2 = 122.625 m
ou alors
g .t² / 2 = 122.625 m ( ou g vient prendre la place de la vitesse à l'instant T1 que l'on multiplie par le temps d'accélération)
1/2 g .t² = 122.625 m
IL FAUT LE FAIRE SUR UN GRAPHIQUE POUR BIEN LE COMPRENDRE.
Si je dis des bêtises merci de me reprendre.
Vous m'excuserez pour les détails plus qu'évidents mais nécessaires à la bonne compréhension pour le commun des mortels.
Bon maintenant comment inverser le calcul ?
Je jette une pierre en l'air en lui donnant une impulsion à la vitesse V = 49.5m/s
Comment retrouver la formule pour calculer la hauteur qu'elle pourra atteindre en partant de seulement : 1/2 g .t² alors que je connais que g et la vitesse (49.5m/s).
La science n'est pas une collection de lois, mais une création libre de l'esprit humain
Bonjour,
Suite à ce problème effectivement, si on tient compte du temps que met le son pour arriver à nos oreilles, on comprend très vite que ce n'est pas négligeable.
On cherche la distance D qui représente la profondeur du puit.
Je propose un développement :
On ne connaît pas :
- le temps que met la pierre pour arriver au font du puit : T1
- le temps que met le son pour arriver à nos oreilles du fond du puit : T2
Mais on connaît :
- le temps total : T3 = 5s (entre le lâché de pierre et la perception sonore)
- la constante de l'accélération g = 9.81ms²
On peut poser le problème de la manière suivante avec ce que l'on connaît :
T3 = T1 + T2
On sait que la distance parcourue par la pierre jusqu'au fond du puit sera bien évidemment identique au son du (plouf) qui reviendra jusqu'à mes oreilles. Donc D sera toujours identique dans le calcul à D = 1/2g . T²
A cet effet, on peut décomposer le temps de la manière suivante :
T3 = D/V + D/V
T3 = D/ (D/T) + D/ (D/T)
Et voilà nous avons plus qu'à développer.
Ce qui nous ramène à :
5s = 1/2g . T² / (1/2g . T²/T)* + (1/2g . T²/340)
* (1/2g . T²/T) représente la vitesse moyenne de la chute de la pierre.
On simplifie et on tombe sur :
5s = T + (1/2g . T²/340)
5s = T + 0.0144 T²
On déduit T2 = 4.684 secondes et T3 = 5 - 4.684 = 0.3165s
Vérifions :
D = 1/2g . T² = (9.81/2) . (4.684) ² = 4.905 . 21.939 = 107.61 m
bien différent des 122.625 m (sans tenir compte du retour sonore)
Le son devrait mettre 0.3165s pour revenir du fond du puit.
340m/s pour 107.61m, donne 107.61/340 = 0.3165s
Bon la méthode n'est peut-être pas la meilleure.
S'il y a d'autres méthodes je veux bien voir. Merci
Dernière modification par Rachilou ; 07/02/2016 à 10h29.
La science n'est pas une collection de lois, mais une création libre de l'esprit humain
Bonjour,
Vous avez un autre raisonnement au post 3 . Il y a 3 lignes de calcul .
Mais sur ce forum , on demande aux aidants de ne pas livrer les solutions toutes faites aux demandeurs .
Bonsoir,
désolé de ne pas avoir pu répondre plus tôt.
de mon coté je considérais la vitesse d'un corps en chute libre V= Racine 2gh; mais pas possible d'additionner les 2 Temps descente pierre et remontée son dans ce cas.
d'ou mon erreur.
comme quoi vaut mieux aller au plus simple
merci
