Aide : Poutre en flexion (Mécanique des milieux continus) ... SVP

[geniemecanique16]

Bonsoir à tous ,
Je suis nouveau sur le forum , et je voudrais avoir une petite aide si c'est possible ,
Voila j'ai un projet en MMC et je beug pour déterminer les composantes du tenseur de contrainte , plus précisément la contrainte σ22 (question 4) ,
je calcul cette contrainte grâce aux équations d'équilibres ainsi que les conditions aux limites sur les deux cotés de la poutre à savoir +E2 et -E2 , mais je ne trouve pas la même constante , et je trouve donc σ22=-a(-h^3- (x2^3)/3) + Cst , sur la face +E2: la Cst=-p+(2ah^3)/3 et sur -E2 :Cst=-p-(2ah^3)/3
S.V.P , un coup de pouce
bonne soirée .

P.S: j'ai mis en pièce jointe le problème .
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[Resartus]

La pression n'existe qu'en haut. Comme la constante est la même, c'est grâce à cela qu'on va pouvoir exprimer a en fonction de p et des dimensions, et résoudre entièrement le système

[geniemecanique16]

Bonjour et merci pour votre réponse,
Je n'ai pas bien compris pourquoi il y a pression qu'en haut ,puisqu'on à des appuis simples en bas et donc des réactions sur la face -E2 ? Quelles sont les conditions aux limites en -E2? Normalement ce que j ai trouvé c'est T=p.e2 ?
Merci beaucoup

[Resartus]

La composante normale de la contrainte en x2=-h est nulle presque partout, sauf aux points d'appui où elle est infinie (très grande)
En toute rigueur il faudrait faire un calcul complet contrainte/déplacement, avec des conditions aux limites différentes sur l' ensemble de la poutre et sur ces extrémités.
Mais pour que vous puissiez faire les calculs, on vous a donné directement (sans expliquer pourquoi, ce qui est sans doute un tort) la formule en ax2*(x1²-L²) pour sigma11, ce qui est une conséquence de cette configuration : fibre neutre au centre de la poutre, et charge repartie entre les deux extrémités (effet de la pression).
Cette formule ne marcherait pas en présence de charges localisées, et notamment si les points d'appui n'étaient pas à l'extrémité de la poutre

[A voir en vidéo sur Futura]

[geniemecanique16]

Bonsoir,maintenant je suis d'accord avec vous !merci énormément. Toutefois j'ai un petit soucis avec la 5eme question ci-jointe ,normalement je dois remplacer dans le tenseur de contrainte et le tour est jouer j'obtiens mes éléments de réduction!? Et pour comparer avec la théorie des poutres ?merci bcp encore une fois! Votre aide m'est précieuse !

Q5- on se place en une section droite d'abscisse x1=k .déterminer les éléments de réduction du torseur équivalent à la distribution des contraintes sur la section de normal E1 . contrôler ce résultat avec la théorie des poutres.

[Resartus]

Oui, mais il faut faire l'intégration sur la section
Pour la résultante (effort normal et effort tranchant) il suffit d'intégrer sigma11 et sigma12 selon x2
Par contre, pour le moment fléchissant, c'est x2.sigma11 qu'il faut intégrer.
Et si tout va bien, vous devriez reconnaitre les formules d'une poutre avec charge répartie sur deux appuis simples

[geniemecanique16]

D'accord ! Ca me semble logique
Dernière question et je vous laisse tranquille , Pouvons nous satisfaire aux équations de compatibilité ?
l'equation de compatibilité que j'ai eu est : sigma11,22+sigma22,11- 2 sigma12,12=0
avec sigmaxx,xy= derivée seconde de sigma xx / dxdy , je ne trouve pas zero pour sigma12,12 ?
Merci

[geniemecanique16]

Pour la question 5 , j'ai trouvé que l'effort normal est nul, l'effort tranchant=p x K et le moment fléchissant= p(k²-L²)/2 ? cella vous semble logique ?
merci