Poulie et masse

[niouk23]

Bonjour,

Je suis actuellement en congé parental et vu que je n'ai que ça à faire je me suis replongé dans mes cours de physique de prépa.

Voici l'exo : Un point P de masse m est accroché à un fil enroulé autour d'un cylindre homogène de rayon R de masse M, de moment d'inertie J par rapport à l'axe Oz horizontal et fixe. La chute du point P entraîne la rotation de la poulie. Le système est abandonné sans vitesse initial. Calculer sa vitessse angulaire.

J'ai fait comme suit, mais ça ne correspond pas à la correction que j'ai et je ne comprends pas pourquoi. Je ne pense pas avoir fait d'erreur de calcul donc je vous mets juste la méthode :

Le système est {poulie;masse;fil}. On se repère sur la poulie avec l'angle a.
On calculer le moment d'inertie = Moment d'inertie de la poulie + moment d'inertie de la masse
Pour le moment d'inertie de la masse, j'ai fait le produit vectoriel de OP et de m.v, où v est la vitesse de ma masse.

Ensuite j'ai calculé le Moment au point O : M(poids poulie) + M(Reaction de la poulie sur la tige) + M(Tension du fil) + M (poids de la masse)
Pour le moment du poids de la masse, j'ai fait le produit vectoriel de OP et de mg

De manière évidente M(poids poulie) = 0 et M(Reaction de la poulie sur la tige) = 0, il reste donc M(Tension du fil) + M(poids de la masse).

Ensuite je déduis la norme T en me placant dans le référentiel [masse;fil}, cette partie est juste donc je la détaille pas (j'ai comme le prof). J'en déduis enfin une expression pour la dérivée seconde de a mais elle est absurde (elle est nulle...). Où me suis-je trompé ?????

Merci d'avance
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[JRoussel]

Bonsoir
je dirais que si vous considérez le système {poulie+fil+masse}, la tension est une force interne et n'intervient donc pas dans le théorème du moment cinétique ##### supprimé : autopromotion
Par ailleurs, quand vous dites
"Pour le moment d'inertie de la masse, j'ai fait le produit vectoriel de OP et de m.v, où v est la vitesse de ma masse."
vous voulez dire pour le moment cinétique de la masse, non ? Effectivement on peut écrire L(système)=J da/dt+L(masse).

Bien cordialement

[niouk23]

Merci c'était ça !

Le professeur n'avait pas pris le même système : il avait considéré le système {poulie;fil} et exploitait la tension du fil comme une force externe.

Bon je pense que je vais avoir un paquet de questions pour ces prochaines semaines ^^

[calculair]

Bonjour,

1) Je vous propose de faire un dessin

2) écrire l'equation de mouvement au niveau du cylindre

3) Ecrire le mouvement au niveau de la masse

4) Eliminer de ces 2 equations la tension T du fil

5) Resoudre l'equation différentielle

Remarque : L'application directe de théorème du moment cinétique au cylindre et de la masse est moins évident pour la mise en equation

[A voir en vidéo sur Futura]

[niouk23]

Bonjour,

Merci pour vos conseils je les appliquerai pour les prochains exos. Pour celui que je vous ai donné j'ai la bonne réponse en enlevant le moment de la tension du fil dans l'équation car c'était effectivement une force interne.

Par contre le professeur avait exactement fait comme vous, en prenant des systèmes plus restreints pour poser les équations et en utilisant la relation de fondamentale pour enlever la norme de T.