Analyse dimensionnelle (transfert thermique)

[Quant77]

Bonjour,

SVP ! Quand on demande de calculer un flux thermique (donc homogène à des Watts) qui traverse 1 m² d'une paroi .

Doit on exprimer le résultat numérique en W ou en W/m² ?
-----

[Thoms28]

Salut, normalement le flux est exprimé en W car pour le déterminer tu as besoin de la surface d'échange ici 1m² et de lambda qui est sa conductivité et elle est exprimé en W/m.K la formule général est flux = -Lambda.S.dT
dT est la différence de température entre les deux cotés du murs. Lambda est une donné tu n'as pas besoin de le calculer

En espérant t'avoir aider ^^

[LPFR]

Bonjour.
Le flux thermique est exprimé en watts.
La densité surfacique du flux est exprimée en W/m²
https://fr.wikipedia.org/wiki/Flux_thermique
Au revoir.

[Quant77]

Merci pour ces réponses rapides !

Donc des Watts pour un flux thermique et des Watts/m² pour une densité de flux thermique.

Mais alors 1 W/m² pour une surface de 1 m² = 1W quelque part ... Compte tenu de FI = - lambda * dT * S

Je m'explique :

on aurait très bien pu diviser le flux FI par S dans ce cas : FI/S en W/m² avec S= 1 m²

ou bien prendre S=1m² dans ce cas on reste avec des Watts pour FI

ces deux opérations sont équivalentes et dans ce cas on peut avoir W/m² = W pour FI pour 1 m²

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour

Merci pour ces réponses rapides !

Donc des Watts pour un flux thermique et des Watts/m² pour une densité de flux thermique.

Mais alors 1 W/m² pour une surface de 1 m² = 1W quelque part ... Compte tenu de FI = - lambda * dT * S

Je m'explique :

on aurait très bien pu diviser le flux FI par S dans ce cas : FI/S en W/m² avec S= 1 m²

ou bien prendre S=1m² dans ce cas on reste avec des Watts pour FI

ces deux opérations sont équivalentes et dans ce cas on peut avoir W/m² = W pour FI pour 1 m²

Je ne sais pas ce qu’est FI.
Mais en tout cas, cette équation :
FI = - lambda * dT * S
Est une hérésie. Vous ne pouvez pas avoir un différentiel égal à quelque chose de fini (non infiniment petit comme ‘dT’).

Et ce n’est pas parce que la valeur numérique d’une grandeur physique vaut 1 dans une certaine unité, que c’est un nombre sans dimensions.
Donc, écrire « W/m² = W » est une grave erreur (vraiment énorme).
Utiliser des grandeurs avec des valeurs numériques égales à 1 mais avec des dimensions est réservé à des « grandes personnes » qui savent ce qu’elles font. Évitez de le faire avant de d’être une « grande personne » en physique.
Au revoir.

[Quant77]

Exact j'ai voulu écrire en fait le flux thermique FI !
c'est donc plutôt : FI = - Lambda * (dT/dx) * S
Dans le cas ou la densité de flux thermique est constante sur la section S et le gradient rapporté à (Ox).

Exprimer une grandeur normalement en Watts par des Watts par m² est une erreur .

Mais alors comment peut on expliquer svp la correction de l'exercice 35-2 :
cor1.jpg

Les FI sont exprimé en W/m² alors qu'ils sont homogène à des Watts on a seulement pris une surface de 1 m² dans sa définition :

FI=(T1-T2)/ (L/(Lambda*S)) !

[coussin]

Tout dépend si vos "j" sont des courants ou des densités surfacique de courant.
La résistance thermique R est, le plus souvent, exprimée en m²K/W mais pas toujours... Elle peut aussi être exprimée en K/W. Tout dépend des courants j : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Résistance_thermique.
La dimension de Rth donne la dimension de fi, qui est soit des W soit des W/m².
Puisque votre correction indique des W/m², celle-ci lève l'ambiguité. Vos "j" sont donc des densités surfacique de courant.

[Quant77]

C'est quand même assez étonnant !

J'affirme que les résistances sont en K/W : Rth= L/(Lambda*S) et S est égale à 1 m² ici, ce qui revient à exprimer

avec Rth=L/(Lambda*1) mais son unité reste inchangé d'après ce que m'a dit plus haut LPFR . On devrait donc s'attendre à trouver des Watts pour FI .

Quand au courant thermique j , il ne peut être autre qu'en W/m² d'après la loi de Fourier et "j" c'est le vecteur densité de flux thermique ou alors encore vecteur densité de courant thermique ou alors encore vecteur courant de chaleur . Toutes ces appellations désignent la même grandeur physique son rôle n'a pas d'influence sur la dimension du résultat .

Je persiste à dire que dans ce cas particulier ou S=1m², FI: le flux thermique(puissance thermique) s'exprime soit en W ou bien en W/m² au choix .
Confirmez vous ceci ?
ou sinon avez vous une démonstration irrécusable du contraire svp

Ou c'est peut être une erreur des auteurs que d'exprimer Fi en W/m² mais j'en doute...

[Thoms28]

Bonjour, désolé du retard si ce message tombe trop tard mais je persiste avec ma formule.

Si nous parlons bien du flux thermique pour un échange d'énergie dans une paroi, d'après la loi de Fourier comme tu l'as cité nous avons : ɸ= -λ*A*dT/dx

Avec : A = surface d'échange en m² ; λ = conductivité du matériau en W/m.K ; dT/dx = gradient de température selon dx (épaisseur du matériau) en K/m

Après une simple résolution des grandeur on obtient bien le flux thermique "ɸ" exprimé en W

Espérant t'avoir aider

[Quant77]

Bonjour Thoms28,

Donc tu penses aussi que c'est une erreur de la part des correcteurs ?