Force de frottement conservative, argument mathématique

[heyheyheyh]

Bonjour,

Je ne comprends pas la justification mathématique qui prouve que la force de frottement fluide par exemple, est une force non conservative.

En effet, sur ce lien, http://www.physagreg.fr/mecanique/m1...l-energies.pdf (aller à égalité 31, page 6/9), je comprends qu'on arrive à -alpha*vx^2*dt, mais pas l'argument "On ne peut pas écrire cette relation sous forme de différentielle donc on ne peut pas définir une énergie potentielle".

Comment ça, on ne peut pas écrire de relation sous forme de différentielle ? :/

En effet, j'aurais eu tendance à écrire que Ep = mgt + cste, par analogie avec l'Epp, mais je vois bien que c'est une horreur,sans comprendre pourquoi^^ A moins que ça ne soit parce que la variable doit être une variable de l'espace, et pas du temps?

Merci!
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[albanxiii]

Bonjour,

Il est peut-être plus simple de revenir à la définition : une force est conservative si son travail ne dépend que des points de départ et d'arrivée, et pas du chemin suivi.
En tout cas, pour ce type de force, je préfère.

@+

[heyheyheyh]

Bonjour,

Merci pour la réponse rapide. Malheureusement, je ne suis pas familier de ces notions, et là je ne vois pas ce qui, dans l'expression, permet de dire que ça dépend du chemin suivi...

[LPFR]

Bonjour.
La physique n’est des maths. Ce ne sont pas les propriétés mathématiques qui déterminent les propriétés physiques, même si on peut utiliser les maths pour trouver les propriétés physiques.
Une force est dissipative (ou non-conservative) si une partie du travail fait pas cette force se transforme en chaleur.
Maintenant, si on veut faire des maths, on peut trouver les conséquences mathématiques de cette définition. Par exemple, que le champ de forces doit être irrationnel.
Le différentiel de travail est dT = F.dx. maintenant c’est à vous de voir si ce travail se transforme en énergie potentielle mécanique ou en chaleur.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dynamix]

Salut

et là je ne vois pas ce qui, dans l'expression, permet de dire que ça dépend du chemin suivi...

C' est caractéristique des champs de gradients ("irrotationels" et non "irrationnels")
La phrase :
"On ne peut pas écrire cette relation sous forme de différentielle " est pour le moins litigieuse .
Je dirais plutôt :
"On ne peut pas faire apparaître un gradient dans cette formule"
Ou quelque chose du même genre .