Transformation relativiste/classique du champ électromagnétique

[k-otik]

Bonjour à tous,

J'espère que les passionnés de relativité sur ce forum pourrons m'aider à y voir plus clair.

Voici mon problème:

En appliquant la transformation de Lorentz des coordonnées spatio-temporelles aux équations de Maxwell dans le vide, puis en appliquant
le principe de relativité, Einstein trouve que la loi de transformation des champs électriques et magnétiques entre deux référentiels galiléens est



voir Article d'Einstein partie II, section 6. Les relations que je donne diffèrent de celles d'Einstein par le choix du système d'unités SI, (et leur forme compacte réunissant les composantes perpendiculaires et parallèles au vecteur vitesse relatif en une seule relation vectorielle). En prenant, le cas limite des vitesses faibles par rapport à c, on obtiendrait les formules classiques en remplaçant .

Par curiosité, je répète le raisonnement d'Einstein en appliquant la transformation de Galilée aux équations de Maxwell au lieu de celle de Lorentz.
Sauf erreur de calculs, l'équation de Maxwell-Ampère me dit


Mais celle de Maxwell-Faraday me dit,


QUID ??

(ps: la page wiki sur le sujet https://fr.wikipedia.org/wiki/Transf...ctromagnétique n'est pas très claire pour moi).

Merci par avance pour votre aide.
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[albanxiii]

Bonjour,

Pour des vitesses faibles devant vous pouvez négliger le terme en devant les autres dans la première équation. C'est cohérent avec le fait de considérer que .

[k-otik]

Merci de votre réponse albanxiii mais le centre de mon problème est de "comprendre" le fait que les équations de Maxwell-Faraday et Maxwell-Ampère donnent les mêmes lois de transformations des champ électrique et magnétique dans le cadre de la transformation de Lorentz mais apparemment deux choix possibles de transformation dans le cas de la transformation de Galilée.

Par rapport à votre réponse, je ne suis pas sûr que négliger les termes en (i.e prendre ) est le même effet
que de négliger le terme en .

Dans la relation , un des facteurs correspond à la difference d'unité entre le champ magnétique et électrique et le terme relativiste est donc du premier ordre en .

[k-otik]

Pour ceux que ca intéresse, j'ai trouvé la réponse à ma question.

Mes résultats semblent corrects et vous devriez trouver les mêmes. Ils correspondent bien aux lois de transformation des champs électrique et magnétique
en appliquant la transformation de Galilée aux équations de Maxwell. Les relations qui sont appelées malheureusement "non-relativiste" voire "galiléenne" sur Wikipédia et ailleurs, obtenues en partant de la transformation relativiste des champs et en remplaçant par ,



diffèrent du résultat purement classique que j'ai donné avant. Ces relations sont équivalentes à la transformation approchée suivante pour les coordonnées spatio-temporelles



qui met toujours le temps et l'espace au même niveau, même si on considère des vitesses faibles devant c.

Ce n'est seulement lorsqu'on a la transformation de Galilée du type


que l'on peut observer l'asymétrie entre les champs électrique et magnétique dont Einstein parle (voir relations de mon premier message).

[A voir en vidéo sur Futura]