spin 1/2 ???

[mariposa]

Pour une particule elementaire (non composite), le moment magnetique meme celui lie au spin est nul si la particule est electriquement neutre. Les particules neutres ayant un spin non nul n'interassent pas avec les champs magnetiques.
Pour eviter cette ambiguite et aussi parce que l'analyse dimensionnelle l'exige, il est preferable de dire que le spin est un moment cinetique intrinseque.

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très bonne remarque!!
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[Karibou Blanc]

Pour ma part, à la question "d'où vient le spin", je répondrais d'une symétrie de la nature.

Oui ! Et cette symetrie est precisement la relativite restreinte. C'est ce qu'on dit depuis un petit moment sur ce fil. Le spin est un des deux invariants qu'on peut construire a partir des generateurs du groupe de Poincare, ie on peut faire plus fondamental : le spin est inclu naturellement dans la RR puisque c'est un invariant intrinseque de son groupe de symetrie.

KB

[chaverondier]

Le spin est inclus naturellement dans la RR puisque c'est un invariant intrinseque de son groupe de symetrie.

Oui. Historiquement, on a découvert le spin lors du développement de la MQ, mais en fait, ce qui le caractérise, c'est le fait que :
* un spin entier est associé aux représentations de dimension impaire de SO(3). On a en particulier un spin 1 pour la représentation de dimension 3 de SO(3).
* un spin demi-entier est associé aux représentations de dimension paire de SO(3). On a en particulier un spin 1/2 pour la "représentation" de dimension 2 de SO(3), (qui, plus rigoureusement, est une représentation projective de SO(3) et une représentation vraie de son groupe de recouvrement SU(2)).

Ces structures mathématiques peuvent se définir indépendemment de la valeur de la constante de Planck (qui ne joue aucun rôle dans leur définition). Enfin, pour l'aspect topologique, on notera qu'un spin 1/2 vit dans SU(2) jouant, vis à vis de SO(3) le rôle de ruban de Moebius vis à vis du ruban cylindrique. BC

[invité576543]

Bonjour,

Je reviens avec toujours le même argument! Que le comportement du spin soit celui d'un invariant intrinsèque qui apparaît dans les symétries de la RR, oui.

Qu'il soit l'invariant intrinsèque dudit groupe de symétrie, voilà qui me paraît un amalgame qui demande plus d'explication pour être convaincant.

Je n'ai jamais vu écrites de phrases du genre

"La masse est d'origine relativiste"

ou

"La masse est incluse naturellement dans la RR puisque c'est un invariant intrinseque de son groupe de symetrie."

Si on ne le dit pas de la masse, pourquoi le dit-on du spin? Où est la différence?

Il me semble qu'on confond une phénomène, le spin, et une de ses propriétés, l'invariance relativiste.

Cordialement,

[Lévesque]

Il me semble qu'on confond une phénomène, le spin, et une de ses propriétés, l'invariance relativiste.

Salut mmy,

t'as fait un peu de théorie des groupes? Sinon, tu sais bien qu'on "commence" souvent la relativité en "postulant" des symétries qu'on croit valables dans la nature?

Par exemple, si on postule que la nature est invariante sous rotation, alors toutes les lois physiques doivent être invariantes sous une rotation, i.e. sous l'action d'un élément du groupe. Or, le groupe des rotations SO(3) est caractérisé par son algèbre de Lie (exprimé par des commutateurs et les constantes de structures). Et, bizarrement, l'algèbre du groupe des rotations est le même que celle du moment cinétique.

Donc, postule que la nature est invariante sous rotation, et la première conséquence que tu trouve est une série de relations connues en lien avec le moment cinétique.

C'est pour ça que je ne suis pas d'accord lorsque tu dis que "la symétrie est une propriété du spin". Dans mon esprit, c'est plutôt la symétrie qui donne naissance à la quantité physique....

[dans le style: invariance par translation dans le temps donne naissance à l'énergie, invariance translation espace donne naissance à qté de mouvement, invariance par rotation donne naissance à...]

Salutations,

Simon

[invité576543]

Bonsoir,

Salut mmy,

t'as fait un peu de théorie des groupes? Sinon, tu sais bien qu'on "commence" souvent la relativité en "postulant" des symétries qu'on croit valables dans la nature?

Oui et oui.

C'est pour ça que je ne suis pas d'accord lorsque tu dis que "la symétrie est une propriété du spin". Dans mon esprit, c'est plutôt la symétrie qui donne naissance à la quantité physique....

C'est bien là que j'ai des probèmes de logique. Que le postulat de la relativité s'interprète comme l'invariance par un groupe de symétrie, et que cela implique que les "bons objets" soient des représentations dudit groupe ne me pose pas de problème.

C'est l'inversion de cette logique qui me pose un problème. Une représentation n'est pas un objet physique du simple fait qu'elle est une représentation d'un groupe de symétrie pertinent.

Je ne vois pas comment une symétrie peut donner naissance à une quantité. Une symétrie contraint les quantités physiques, elle ne les crée pas.

[dans le style: invariance par translation dans le temps donne naissance à l'énergie, invariance translation espace donne naissance à qté de mouvement, invariance par rotation donne naissance à...]

Le point que je cherche à comprendre est encore plus visible avec ces exemples. Il me semble (!) que les propriétés de l'énergie ne sont pas toutes déductibles de l'invariance par translation. Cette invariance ne contient pas tout ce que l'on sait, que l'on calcule, sur l'énergie, non?

Je résume: le postulat de relativité implique que les objets physiques pertinents soient des représentations du groupe de Poincaré, mais l'inverse n'est pas satisfaisant.

Cordialement,

[mariposa]

Bonjour,

Je reviens avec toujours le même argument! Que le comportement du spin soit celui d'un invariant intrinsèque qui apparaît dans les symétries de la RR, oui.

Qu'il soit l'invariant intrinsèque dudit groupe de symétrie, voilà qui me paraît un amalgame qui demande plus d'explication pour être convaincant.

Je n'ai jamais vu écrites de phrases du genre

"La masse est d'origine relativiste"

ou

"La masse est incluse naturellement dans la RR puisque c'est un invariant intrinseque de son groupe de symetrie."

Si on ne le dit pas de la masse, pourquoi le dit-on du spin? Où est la différence?

Il me semble qu'on confond une phénomène, le spin, et une de ses propriétés, l'invariance relativiste.

Cordialement,

Oui en fait Karibou blanco a raison mais le vocabulaire est très maladroit (j'espère qu'il ne m'en voudra pas). Je vais essayer d'être rapide et efficace.

La géométrie.
.
La géométrie de Minkowski est définie comme les isométries qui laisse l'expression ds2= dt2-dx2 invariantes.

Dans l'esprit du programme d'Erlangen de Klein la géométrie de Minkovski est définie par un groupe de symétries que l'on appelle groupe de Poincaré (c'est le groupe des rotations de Lorentz combinées aux translation spatio-temporelles).

2- representation d'un groupe.

Maintenant que l'on a un groupe de symétrie on peut s'interesser à ses representations. la representation d'un groupe c'est associer a chaque opération du groupe une matrice carré de dimension quelconque par exemple 17. En générale cette representation est réductible cad que moyennant un changement de base commun à toute les matrices on peut faire une diagonalisation par blocs de toutes les matrices. on aura par exemple 17 = 12 + 3 + 2
On aura alors 3 representations irréductibles de dimension 12,3,2.
.
L'objet de la théorie de representation des groupes est de déterminer quelles sont les representations irreductibles de ce groupe.

3- representation irreductibles du group de poincaré.
.
S'agissant des groupes continus, comme le groupe de Poincaré on montre que n'importe quelle representation irreductible est référencée par 2 nombres: la masse m et le spin s qui définit la dimension de la représentation irreductible (2.s +1).

Donc n'importe quelle particule décrite dans le cadre de la RR doit avoir une masse m et un spin. Cela veut dire qu'une particule est décrite par un champ à 2.s + 1 composante. C'est ainsi qu'un électron a une masse m et un spin s= 1/2 parceque-il existe la representation irreductible s = 1/2.
.
4- En résumé.

En conclusion l'invariance ds2 = dt2-dx2 implique qu'une particule est caractérisée par un nombre m et un spin s.
.
C'est pourquoi certains affirment que le spin est inhérent à la relativité restreinte et la démonstration évoquée ci-dessus n'a aucune faille.

5- Le spin sans la relativité?
.
Mon objection est que si m'assoie sur la particule est que je m'intéresse aux seules rotations de Lorentz cad au groupe SO(3,1) en étudiant le comportement d'un quadrivecteur qui génére une representation réductible (ou pas), le regarde comment ce quadrivecteur se transforme dans les rotations purement spatiales je constate que le spin apparait!!! ce qui me fait dire que le spin n'est pas une propriété de la relativité. En effet la representation reductible engendré par le quadrivecteur se décompose dans le sous groupe SO(3) en 2 fois le representation 1/2 de SU(2). C'est pourquoi j'argumente en terme de topologie le spin

[invité576543]

S'agissant des groupes continus, comme le groupe de Poincaré on montre que n'importe quelle representation irreductible est référencée par 2 nombres: la masse m et le spin s qui définit la dimension de la représentation irreductible (2.s +1).

Donc n'importe quelle particule décrite dans le cadre de la RR doit avoir une masse m et un spin.

Bonsoir,

Ce "donc" est un magnifique raccourci de logique!

Une fois réécrit, le saut logique est le suivant:

A - S'agissant des groupes continus, comme le groupe de Poincaré on montre que n'importe quelle representation irreductible est référencée par 2 nombres: un scalaire x et un scalaire entier y qui définit la dimension de la représentation irreductible (y).

B - N'importe quelle particule décrite dans le cadre de la RR doit avoir une masse m et un spin.

Avouons que A => B ne tombe pas sous le sens!

Notons que je comprend en partie comment on en arrive là, mais l'explicitation totale de la chaîne logique entre A et B m'intéresse.

Par exemple pourquoi la particule n'aurait pas "une masse m1, un schtroumf m2, un spin s1 et un bidule s2"

Cordialement,

[mariposa]

Je résume: le postulat de relativité implique que les objets physiques pertinents soient des représentations du groupe de Poincaré, mais l'inverse n'est pas satisfaisant.

Cordialement,

.
Oui ta remarque est juste, mais il n'y aucune raison pour que tous les objets rendus possibles par les representations du groupe de poincaré existent.
;
Par exemple supposons que l'hamiltonien d'un système soit décrit dans une base de dimension 17. Cet hamiltonien commute avec toutes les opérations de symétries d'un groupe G.

Dans ce cas la representation de dimension 17 va se décomposée selon les representations irréductibles du groupe. Soit A1, A2, A3, An ces representations. Tout calcul fait tu vas trouver par exemple une décomposition

...2 fois A3 + 4 fois A7

ainsi seules quelques representations existent.

pour le groupe de poincaré c'est la même chose. il semble qu'il n'y ait que des spins 0 1/2 1 et éventuellement 2 pour le graviton. rien d'anormal. par contre on peut chercher des raisons externes a cette limitation.

[mariposa]

Bonsoir,

Ce "donc" est un magnifique raccourci de logique!

Une fois réécrit, le saut logique est le suivant:

A - S'agissant des groupes continus, comme le groupe de Poincaré on montre que n'importe quelle representation irreductible est référencée par 2 nombres: un scalaire x et un scalaire entier y qui définit la dimension de la représentation irreductible (y).

B - N'importe quelle particule décrite dans le cadre de la RR doit avoir une masse m et un spin.

Avouons que A => B ne tombe pas sous le sens!

Notons que je comprend en partie comment on en arrive là, mais l'explicitation totale de la chaîne logique entre A et B m'intéresse.

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Je comprends très bien ta question. en effet il n'y aucun lien logique entre la chaine A et B pour la simple raison:

une particule c'est un état, un ket, qui est en soi une composante d'une representation irreductible d'un groupe.
.
Autrement dit au lieu de parler du quark top bleu (langage de particule) il faudrait dire la composante bleu de la representation 3-barre du groupe SU(3). Bien sur çà peut faire charabia et pourtant si l'on veut savoir si l'on peut coupler le quark up rouge au muon gauche via l'hamiltonien du modèle standart c'est comme que ça s'écrit mathématiquement. tout est question de representation de groupes.

[invité576543]

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Je comprends très bien ta question. en effet il n'y aucun lien logique entre la chaine A et B pour la simple raison:

une particule c'est un état, un ket, qui est en soi une composante d'une representation irreductible d'un groupe.
.
Autrement dit au lieu de parler du quark top bleu (langage de particule) il faudrait dire la composante bleu de la representation 3-barre du groupe SU(3). Bien sur çà peut faire charabia et pourtant si l'on veut savoir si l'on peut coupler le quark up rouge au muon gauche via l'hamiltonien du modèle standart c'est comme que ça s'écrit mathématiquement. tout est question de representation de groupes.

Je te suis très bien. Le point est que une fois traduit dans ce langage, on ne parle plus que du modèle et non plus du phénomène physique.

Il est évident que tout devient logique et clair quand on ne fait que des mathématiques, ce qui est le cas quand on se replie sur le modèle.

Ta phrase en gras contient un "est" qui dit en substance "un phénomène physique (la particule) EST un objet mathématique de mon modèle (le ket)".

Je suis rarement à l'aise quand je vois un amalgame phénomène/modèle. C'est clairement réducteur, puisque les caractéristiques du phénomène sont réduites à celles décrites par le modèle.

C'est mon point depuis le début. Peut-on réduire le spin à cette propriété de symétrie nécessaire de par la RR?

Les propriétés de la masse en RG, ou de mesure du spin (en méca Q) me laissent penser que le statut de "propriété de symétrie" n'est pas l'alpha et l'oméga de la masse ou du spin. Mais si c'est le cas, cela m'intéresse d'essayer de comprendre!

Cordialement,

[invité576543]

Une remarque latérale, qui fait un peu revenir au sujet initial.

En partant de l'idée que modéliser une particule par une représentation du groupe de Poincaré implique les propriétés de masse et de spin, cela est vrai pour toute réunion de particules (par produit des représentations). Donc on doit retrouver une notion de masse et de spin pour tout objet matériel.

C'est clairement le cas pour la masse, mais le spin semble se réduire alors au moment cinétique, c'est à dire aux dimensions impaires de la représentation. (Correct? Ou ai-je écrit une grosse bétise?)

Cela me laisse penser que le problème du spin n'est pas tant l'existence de la propriété de symétrie voulue, puisqu'on l'a avec le moment cinétique, mais bien de l'existence (ou disons de la signification physique) du spin 1/2.

Cordialement,

[enderalartic]

petite question, comment fait on faire un tour a un electron sur lui meme et comment "voit" on qu il l a fait?

[mariposa]

Je te suis très bien. Le point est que une fois traduit dans ce langage, on ne parle plus que du modèle et non plus du phénomène physique.

Il est évident que tout devient logique et clair quand on ne fait que des mathématiques, ce qui est le cas quand on se replie sur le modèle.

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c'est quand même bien l'objet de la physique que de dégager à partir de phènomènes et de la réflexion des modèles de plus en plus généraux qui deviennent des théories.

Ta phrase en gras contient un "est" qui dit en substance "un phénomène physique (la particule) EST un objet mathématique de mon modèle (le ket)".

.
la particule est un concept pertinent pour la physique classique. strictement en MQ ce concept n'existe pas. c'est par facilité de langage que l'on continu à utiliser ce langage.

Je suis rarement à l'aise quand je vois un amalgame phénomène/modèle. C'est clairement réducteur, puisque les caractéristiques du phénomène sont réduites à celles décrites par le modèle.

.
le phénomène se caractérise par des expériences. Le modèle c'est la description dans la langue mathématique du phénomène (encadré par des théories prexistantes). Je ne vois donc pas où est l'amalgame.

C'est mon point depuis le début. Peut-on réduire le spin à cette propriété de symétrie nécessaire de par la RR?

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En écrivant ds2 = dt2-dx2 implique la masse et le spin, je montre une cohérence, mais ce n'est en rien une réduction.

Les propriétés de la masse en RG, ou de mesure du spin (en méca Q) me laissent penser que le statut de "propriété de symétrie" n'est pas l'alpha et l'oméga de la masse ou du spin. Mais si c'est le cas, cela m'intéresse d'essayer de comprendre!

.

Absolument, Les considérations géométriques sur Minkosvski montrent que une particule est caractérisée par une masse. mais on ne peut pas deviner à partir de là que la masse courbe l'espace. De même le groupe de poincaré peut te dire qu'il y a plein de particules de spin 1/2 mais est incapable de dire que certaines de ces particules de spin 1/2 sont des représentations du groupe SU(3) et d'autres, comme les leptons des representations de SU(2). Donc comme tu écrit lla propriété de symétrie n'est pas l'alpha et l'oméga de la masse ou du spin."

[Karibou Blanc]

Oui en fait Karibou blanco a raison mais le vocabulaire est très maladroit (j'espère qu'il ne m'en voudra pas). Je vais essayer d'être rapide et efficace.

Je ne pense pas avoir ete maladroit. Je ne connais pas le niveau de connaissances des personnes qui lisent ce fil. Donc je pense qu'il est préférable de vulgariser un peu les termes. Maintenant si c'est un cours sur les représentations du groupe de Poincaré que vous voulez...je n'ai pas le temps de taper en tex les dix pages qui vous permettrez d'apprendre tous les details...
Mais je reste ouvert aux questions, s'il en reste.

Une représentation n'est pas un objet physique du simple fait qu'elle est une représentation d'un groupe de symétrie pertinent.

En fait c'est un principe fondamental. Un objet physique ou plusieurs objets physiques doivent se regrouper de manière à former une représentation du groupe de symétrie. Dans le cas contraire, ces objets briseraient la symétrie...

A - S'agissant des groupes continus, comme le groupe de Poincaré on montre que n'importe quelle representation irreductible est référencée par 2 nombres: un scalaire x et un scalaire entier y qui définit la dimension de la représentation irreductible (y).

B - N'importe quelle particule décrite dans le cadre de la RR doit avoir une masse m et un spin.

Avouons que A => B ne tombe pas sous le sens!

Non. Mais cela le devient quand on prend le temps d'écrire l'algebre des generateurs du groupe et de construire ses Casimirs. On remarque alors tout de suite que l'un est la masse et l'autre est le spin...

Je ne vois pas comment une symétrie peut donner naissance à une quantité. Une symétrie contraint les quantités physiques, elle ne les crée pas.

Une symétrie assure des relations entre certaines quantités physiques c'est vrai. Mais une symétrie c'est aussi un groupe de transformations qu'on peut appliquer sur des objets. Et tout groupe de transformations à des invariants. Du fait qu'il ne change jamais, ces invariants acquierent le statut de grandeurs physiques particulières et remarquable (qu'on remarque !). La masse et le spin en font partie.

le postulat de relativité implique que les objets physiques pertinents soient des représentations du groupe de Poincaré, mais l'inverse n'est pas satisfaisant.

Tu as raison. Mais si tu veux construire de nouveaux objets, tu n'as pas le choix, tu dois les choisir parmi les représentations du groupe sinon ils brisent explicitement la symétrie de la théorie.

KB

[mariposa]

Une remarque latérale, qui fait un peu revenir au sujet initial.

En partant de l'idée que modéliser une particule par une représentation du groupe de Poincaré implique les propriétés de masse et de spin, cela est vrai pour toute réunion de particules (par produit des représentations). Donc on doit retrouver une notion de masse et de spin pour tout objet matériel.

C'est clairement le cas pour la masse, mais le spin semble se réduire alors au moment cinétique, c'est à dire aux dimensions impaires de la représentation. (Correct? Ou ai-je écrit une grosse bétise?).

effectivement lorsque tu fabriques une particule à partir de 2 particule les masses s'additionnent et les moments cinétiques se composent vectoriellement.
.
Un moment "cinétique" j que ce soit un spin ou un moment orbital sous-tend (ou engendre) une representation irreductible de SU(2) de dimension 2.J+1
.
Si tu as a coupler un moment j1 et un moment j2 le produit tensoriel de dimension (2.j1+1).(2.j2+1) engendre une representation réductible de SU(2) qui se décompose en representation irréductible suivant:

j1-j2 , j1-j2 +1 , on augmente de 1 jusqu'a j1+j2

Exemple j1= 1 j2 = 1/2 on a: donc:
1-1/2 = 1/2 et 1+1/2 = 3/2

Pour la dimension on a bien 3.2 = 2+4 = 6 Ouf!

Cela me laisse penser que le problème du spin n'est pas tant l'existence de la propriété de symétrie voulue, puisqu'on l'a avec le moment cinétique, mais bien de l'existence (ou disons de la signification physique) du spin 1/2.

Cordialement,

Exatement voilaa comment cà se passe (en gros) mathématiquement:
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Tu as 2 fonctions A(r) et B(r) d'un espace de Hilbert.

Lorsque tu effectues une rotation des coordonnées tu as également un mélange des 2 fonctions cad une matrice de passage de dimension 2 entre les 2 fonctions.
.
Le moment cinétique orbital résulte du changement de coordonnées. Par contre le moment du spin résulte de l'échange des fonctions dans l'espace de Hilbert. Quand le module de r tend vers zéro le moment cinétique tend vers zéro. Par contre le moment résultant de l'échange des 2 champs reste indiffértent. C'est comme qu'apparait plus "concrètement" le moment intrinsèque dit de spin.
.
En terme de representation le quadrivecteur de De l'équation de Dirac engendre une represention du groupe SO(3,1) de dimension 4 qui se décompose dans le sous-groupe sU(2) des rotations purement spatiales de 2 representions irreductibles 1/2 de dimensions 2. l'une représente l'électron, l'autre represente le positon.

[mariposa]

petite question, comment fait on faire un tour a un electron sur lui meme et comment "voit" on qu il l a fait?

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En fait l'électron ne tourne pas sur lui-même car c'est un point. Par contre c'est une image commode pour se faire une idée de c'est qu'un spin. Comme tu peux le voir dans ce fil il y a derrière des considérations phyco-mathématiques difficiles.

[Karibou Blanc]

petite question, comment fait on faire un tour a un electron sur lui meme et comment "voit" on qu il l a fait

En mecanique quantique un electron est avant tout un etat d'un espace de Hilbert. Par ailleurs une rotation est representee par un operateur qui peut agir sur cet etat. Donc faire tourner un electron signifie appliquer cet operateur de rotation sur son etat. Et on voit ce que l'on a fait en comparant ce nouvel etat avec l'etat initial.
De plus, lorsque qu'on applique une rotation d'angle 2 sur un etat electronique, on ne retrouve pas le meme etat ! Alors qu'habituellement faire un tour complet autour d'un objet usuel revient a retrouver la meme image qu'on se faisait de lui avant de tourner. Bref on doit revenir au meme point. Mais pour un electron on se retrouve avec un signe moins supplementaire. L'etat initial est retrouve apres une rotation de 4 seulement.

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