"Equation du temps"

SpintroniK · 09/04/2006 - 17h36

Bonjour,

Je fais actuellement des recherches sur la mesure du temps et je suis tombé sur la courbe suivante appellée "équation du temps" : Courbe
Du coup, je me suis demandé : comment ( si c'est possible ) obtenir l'équation de cette courbe ???

J'ai pensé a faire intervenir la force d'attraction gravitationnelle, il faut surement tenir compte de l'inclinaison de la terre et de sa trajectoire elliptique mais je n'arrive pas a retrouver cette équation.

Alors si quelqu'un pouvait m'aider je le remercie d'avance.

stein_junior · 09/04/2006 - 17h54

et cette courbe elle exprime quoi? elle représente quoi en fonction du temps?
ou j'ai rien compris (qu'est-ce qu'il faut comprendre?) ou cette courbe ne veut rien dire...

EDIT:
ah voilà j'ai trouvé le lien ou on explique cette courbe je pense que ce sera utile pour ceux qui pourront t'aider: http://www.sulka.fr/eq/

SpintroniK · 09/04/2006 - 18h00

Pardons, c'est vrai j'ai oublié de le dire.
Cette courbe repésente en fait le "décalage" entre le vrai temps d'une journée (24h00min00s) et une journée dans le sens d'un tour de la terre sur elle même.
En absisse, c'est le temps ( de 0 à 365 jours) et en ordonées le décalage ( compris entre -16 min et +16 min )

rapporteur · 09/04/2006 - 18h06

Envoyé par SpintroniK

Pardons, c'est vrai j'ai oublié de le dire.
Cette courbe repésente en fait le "décalage" entre le vrai temps d'une journée (24h00min00s) et une journée dans le sens d'un tour de la terre sur elle même.
En absisse, c'est le temps ( de 0 à 365 jours) et en ordonées le décalage ( compris entre -16 min et +16 min )

Bonjour
L'équation du temps représente le décalage entre le midi vrai et le midi de la montre.
Elle a deux causes principales
1) La première est que la trajectoire de la terre autour du soleil n'est pas un cercle mais une ellipse
2) La deuxieme est que le plan de l'equateur fait avec le plan de l'ecliptique un angle de 23,5 degrés environ
Il en résulte ce décalage qui varie entre -15 et 16 minutes en fonction du jour de l'année.
Si on veut etre plus precis on ajoute d'autres termes mais qui sont plus petits.
A bientot

SpintroniK · 09/04/2006 - 18h24

Merci pour cette précision, au moins on sait de quoi on parle

Et comment a partir de ces 2 paramètres ( à mon avis vaut mieu négliger le reste

) peut essayer de trouver une équation à cette courbe ?

rapporteur · 09/04/2006 - 18h58

Rebonjour
Voici l'équation du temps E
E=-y sinL +2esinM -4eysinM*cos2L+0,5y^2 sin 4L+1,25*e^2*sin2M
avec y=(tan(epsilon/2))^2
epsilon étant l'obliquité de l'ecliptique( environ 23,5 degrés)
L est la longitude moyenne du soleil
e est l'excentricité de l'orbite terrestre
M est l'anomalie moyenne du soleil
A noter que E est un développement limité
Si tu veux aussi les expressions de e,L et M fais-le moi savoir
A bientot

SpintroniK · 09/04/2006 - 19h11

Envoyé par rapporteur

Si tu veux aussi les expressions de e,L et M fais-le moi savoir
A bientot

Oui , si cela ne te dérange pas j'aimerais surtout avoir la méthode pour parvenir à ce résultat et biensur tous les détails ( le maximum lol, parceque mon niveau n'est pas très élevé dans ce domaine).
MERCI

rapporteur · 09/04/2006 - 19h32

En ce qui concerne les coordonnées du soleil, il y a des données qui prennent en considération le 1 Janvier 2000. Celles que je te donne font aussi bien l'affaire:
Il faut d'abord calculer le jour Julien correspondant au jour pour lequel tu fais le calcul. Le calcul est un peu trop long pour que je l'ecrive ici
Ensuite tu calcule le temps sidéral à Greenwich
par la formule:
t=(JJ-2415020)/3625
JJ est le jour julien
Alors les termes de E telle que définie dans la réponse précédente sont
L=279°69668+36000°76892*t+0°00 03025*t^2
M=358°47583+35999°04975*t-0°000150*t^2
-0°0000033*t^3
e=0,01675104-0,0000418*t-0,000000126*t^2
Mais je pense que ca fait beaucoup de calculs qui n'en valent peut etre pas la peine puisque tu as deja le resultat
A bientot

invité576543 · 09/04/2006 - 19h57

Envoyé par rapporteur

t=(JJ-2415020)/3625
JJ est le jour julien
Alors les termes de E telle que définie dans la réponse précédente sont
L=279°69668+36000°76892*t+0°00 03025*t^2

C'est bien ça? C'est quoi ce facteur 3625? Ce ne serait pas plutôt 36525, ce qui donnerait des centi-années comme unité pour tt, en cohérence avec 36000°, un hecto-tour?

Cordialement,

rapporteur · 09/04/2006 - 20h26

bien vu MMY
en effet c'est 36525 mon doigt a fourché
A bientot

SpintroniK · 10/04/2006 - 18h24

REREbonjour,

en fait ce que j'aimerais c'est connaître la démarche pour arriver aux différents resultats :
comment est-ce qu'on fait?
Quel est le point de départ ?
Et j'éspére surtout que c'est accéssible à mon avis ( SUP TSI).

Serait-til possible de m'expliquer toutes les démonstration ?
Ou me donner l'addresse d'un site web qui l'explique.

Merci encore.

invité576543 · 10/04/2006 - 18h50

Envoyé par SpintroniK

REREbonjour,

en fait ce que j'aimerais c'est connaître la démarche pour arriver aux différents resultats :
comment est-ce qu'on fait?
Quel est le point de départ ?
Et j'éspére surtout que c'est accéssible à mon avis ( SUP TSI).

Serait-til possible de m'expliquer toutes les démonstration ?
Ou me donner l'addresse d'un site web qui l'explique.

Merci encore.

L'équation du temps s'obtient à partir des équations du mouvement de la Terre autour du Soleil et sur elle-même. Faut chercher dans des bouquins d'astronomie moyennement avancés pour trouver les éléments de démonstration des termes principaux des équations de mouvement, typiquement à partir des lois de Képler. La dérivation de l'équation du temps est plus rare, mais pas difficile à partir de l'équation du mouvement, une fois que l'on a compris de quoi on parle!

C'est tout à fait accessible en SUP (du moins les premiers termes), cela ne demande que le principe fondamental de la dynamique et de la géométrie dans l'espace.

En résumé, chercher dans des bouquins d'astro de niveau adapté...

Cordialement,

SpintroniK · 10/04/2006 - 18h52

Voila, j'ai trouvé ceci :

Equation du temps

Est-ce que quelqu'un pourrait m'explique les clalculs suivants:

-> D'ou viennent les valeurs: M0 = 357,5291o et M1 = 0,98560028o / jour

$M=M_0+M_1(J-J_{2000})\approx M_0+M_1 d\,$

-> Comment calcule-t-on C ???

$C=(2e-\frac{1}{4}e^3)\sin(M)+\frac{5 }{4}e^2\sin(2M)+\frac{13}{12}e ^3\sin(3M)$
et d'ou vient la valeur de e = 0,01671 ( mesurée ou théorique)

-> D'où vient le 280.47° ??
$\lambda_s=280,47^o+M_1(J-J_{2000})+C \approx 280,47^o+M_1 d+C \,$

-> Comment trouve-t-on R ??
$R=(-\frac{1}{4}\epsilon^2-\frac{1}{24}\epsilon^4-\frac{17}{2880}\epsilon^6)\sin (2\lambda_s) +(\frac{1}{32}\epsilon^4+\frac {1}{96}\epsilon^6)\sin(4\lambd a_s)-\frac{1}{192}\epsilon^6\sin(6 \lambda_s)$
(Au moins je sais ce que représente epsilon

)

-> Et DeltaT ?, $\Delta T = (C+R)\times 4$

Voila c'est tout, j'éspère que ça fait pas trop et surtout que c'est accessible à mon niveau .
(edit) (Je connais les 3 lois de Kepler (je ne sais pas si il y en a d'autres), est-il possible de me mettre sur la voie ?? )
Je continue a chercher ... (/edit)

rapporteur · 10/04/2006 - 19h55

Envoyé par SpintroniK

Voila, j'ai trouvé ceci :

Equation du temps

Est-ce que quelqu'un pourrait m'explique les clalculs suivants:

-> D'ou viennent les valeurs: M0 = 357,5291o et M1 = 0,98560028o / jour

$M=M_0+M_1(J-J_{2000})\approx M_0+M_1 d\,$

-> Comment calcule-t-on C ???

$C=(2e-\frac{1}{4}e^3)\sin(M)+\frac{5 }{4}e^2\sin(2M)+\frac{13}{12}e ^3\sin(3M)$
et d'ou vient la valeur de e = 0,01671 ( mesurée ou théorique)

-> D'où vient le 280.47° ??
$\lambda_s=280,47^o+M_1(J-J_{2000})+C \approx 280,47^o+M_1 d+C \,$

-> Comment trouve-t-on R ??
$R=(-\frac{1}{4}\epsilon^2-\frac{1}{24}\epsilon^4-\frac{17}{2880}\epsilon^6)\sin (2\lambda_s) +(\frac{1}{32}\epsilon^4+\frac {1}{96}\epsilon^6)\sin(4\lambd a_s)-\frac{1}{192}\epsilon^6\sin(6 \lambda_s)$
(Au moins je sais ce que représente epsilon

)

-> Et DeltaT ?, $\Delta T = (C+R)\times 4$

Voila c'est tout, j'éspère que ça fait pas trop et surtout que c'est accessible à mon niveau .
(edit) (Je connais les 3 lois de Kepler (je ne sais pas si il y en a d'autres), est-il possible de me mettre sur la voie ?? )
Je continue a chercher ... (/edit)

Pour ce qui est de la premiere équation il s'agit de l'angle fait par la direction du soleil à un instant quelconque avec la direction du périhélie (L'endroit ou le soleil est au plus prés de la terre aux environs du 3 janvier)
C'est pour cela que tu as une valeur M0 d'environ 358 degrés au premier janvier soit deux jours environ avant le passage par le périhélie
M1 est l'angle parcourue par le soleil en une journée. Si tu divises 360° par ce nombre tu obtiendras la durée en jours de l'année anomalistique (séparant deux passages par le périhélie)
c est un développement limité qui transforme M car la trajectoire est elliptique en non circulaire.

e est l'excentricité de l'ellipse décrite par la terre dans sa révolution autour du soleil
La troisieme équation traduit la transformation des coordonnées ecliptiques en coordonnées équatoriales
C'est de la trigonométrie sphérique(l'équation originelle met en relation une tangente d'un angle avec le produit de la tangente d'un autre angle par un sinus)
A bientot

SpintroniK · 10/04/2006 - 21h06

Je suis Ok pour le calcul de M
Mais pour celui de C je ne vois pas du tout comment faire.
Et lambda_s encore moins et surtout je n'ai aucune idée de ce signifient ces 280.47°

Pour le reste merci j'ai parfaitement compris