"Equation du temps"

[invite5731219b]

Bonjour,

Je fais actuellement des recherches sur la mesure du temps et je suis tombé sur la courbe suivante appellée "équation du temps" : Courbe
Du coup, je me suis demandé : comment ( si c'est possible ) obtenir l'équation de cette courbe ???

J'ai pensé a faire intervenir la force d'attraction gravitationnelle, il faut surement tenir compte de l'inclinaison de la terre et de sa trajectoire elliptique mais je n'arrive pas a retrouver cette équation.

Alors si quelqu'un pouvait m'aider je le remercie d'avance.
-----

[invite687e0d2b]

et cette courbe elle exprime quoi? elle représente quoi en fonction du temps?
ou j'ai rien compris (qu'est-ce qu'il faut comprendre?) ou cette courbe ne veut rien dire...

EDIT:
ah voilà j'ai trouvé le lien ou on explique cette courbe je pense que ce sera utile pour ceux qui pourront t'aider: http://www.sulka.fr/eq/

[invite5731219b]

Pardons, c'est vrai j'ai oublié de le dire.
Cette courbe repésente en fait le "décalage" entre le vrai temps d'une journée (24h00min00s) et une journée dans le sens d'un tour de la terre sur elle même.
En absisse, c'est le temps ( de 0 à 365 jours) et en ordonées le décalage ( compris entre -16 min et +16 min )

[invitedbbba468]

Pardons, c'est vrai j'ai oublié de le dire.
Cette courbe repésente en fait le "décalage" entre le vrai temps d'une journée (24h00min00s) et une journée dans le sens d'un tour de la terre sur elle même.
En absisse, c'est le temps ( de 0 à 365 jours) et en ordonées le décalage ( compris entre -16 min et +16 min )

Bonjour
L'équation du temps représente le décalage entre le midi vrai et le midi de la montre.
Elle a deux causes principales
1) La première est que la trajectoire de la terre autour du soleil n'est pas un cercle mais une ellipse
2) La deuxieme est que le plan de l'equateur fait avec le plan de l'ecliptique un angle de 23,5 degrés environ
Il en résulte ce décalage qui varie entre -15 et 16 minutes en fonction du jour de l'année.
Si on veut etre plus precis on ajoute d'autres termes mais qui sont plus petits.
A bientot

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5731219b]

Merci pour cette précision, au moins on sait de quoi on parle
Et comment a partir de ces 2 paramètres ( à mon avis vaut mieu négliger le reste ) peut essayer de trouver une équation à cette courbe ?

[invitedbbba468]

Rebonjour
Voici l'équation du temps E
E=-y sinL +2esinM -4eysinM*cos2L+0,5y^2 sin 4L+1,25*e^2*sin2M
avec y=(tan(epsilon/2))^2
epsilon étant l'obliquité de l'ecliptique( environ 23,5 degrés)
L est la longitude moyenne du soleil
e est l'excentricité de l'orbite terrestre
M est l'anomalie moyenne du soleil
A noter que E est un développement limité
Si tu veux aussi les expressions de e,L et M fais-le moi savoir
A bientot

[invite5731219b]

Si tu veux aussi les expressions de e,L et M fais-le moi savoir
A bientot

Oui , si cela ne te dérange pas j'aimerais surtout avoir la méthode pour parvenir à ce résultat et biensur tous les détails ( le maximum lol, parceque mon niveau n'est pas très élevé dans ce domaine).
MERCI

[invitedbbba468]

En ce qui concerne les coordonnées du soleil, il y a des données qui prennent en considération le 1 Janvier 2000. Celles que je te donne font aussi bien l'affaire:
Il faut d'abord calculer le jour Julien correspondant au jour pour lequel tu fais le calcul. Le calcul est un peu trop long pour que je l'ecrive ici
Ensuite tu calcule le temps sidéral à Greenwich
par la formule:
t=(JJ-2415020)/3625
JJ est le jour julien
Alors les termes de E telle que définie dans la réponse précédente sont
L=279°69668+36000°76892*t+0°00 03025*t^2
M=358°47583+35999°04975*t-0°000150*t^2
-0°0000033*t^3
e=0,01675104-0,0000418*t-0,000000126*t^2
Mais je pense que ca fait beaucoup de calculs qui n'en valent peut etre pas la peine puisque tu as deja le resultat
A bientot

[invité576543]

t=(JJ-2415020)/3625
JJ est le jour julien
Alors les termes de E telle que définie dans la réponse précédente sont
L=279°69668+36000°76892*t+0°00 03025*t^2

C'est bien ça? C'est quoi ce facteur 3625? Ce ne serait pas plutôt 36525, ce qui donnerait des centi-années comme unité pour tt, en cohérence avec 36000°, un hecto-tour?

Cordialement,

[invitedbbba468]

bien vu MMY
en effet c'est 36525 mon doigt a fourché
A bientot

[invite5731219b]

REREbonjour,

en fait ce que j'aimerais c'est connaître la démarche pour arriver aux différents resultats :
comment est-ce qu'on fait?
Quel est le point de départ ?
Et j'éspére surtout que c'est accéssible à mon avis ( SUP TSI).

Serait-til possible de m'expliquer toutes les démonstration ?
Ou me donner l'addresse d'un site web qui l'explique.

Merci encore.

[invité576543]

REREbonjour,

en fait ce que j'aimerais c'est connaître la démarche pour arriver aux différents resultats :
comment est-ce qu'on fait?
Quel est le point de départ ?
Et j'éspére surtout que c'est accéssible à mon avis ( SUP TSI).

Serait-til possible de m'expliquer toutes les démonstration ?
Ou me donner l'addresse d'un site web qui l'explique.

Merci encore.

L'équation du temps s'obtient à partir des équations du mouvement de la Terre autour du Soleil et sur elle-même. Faut chercher dans des bouquins d'astronomie moyennement avancés pour trouver les éléments de démonstration des termes principaux des équations de mouvement, typiquement à partir des lois de Képler. La dérivation de l'équation du temps est plus rare, mais pas difficile à partir de l'équation du mouvement, une fois que l'on a compris de quoi on parle!

C'est tout à fait accessible en SUP (du moins les premiers termes), cela ne demande que le principe fondamental de la dynamique et de la géométrie dans l'espace.

En résumé, chercher dans des bouquins d'astro de niveau adapté...

Cordialement,

[invite5731219b]

Voila, j'ai trouvé ceci :

Equation du temps

Est-ce que quelqu'un pourrait m'explique les clalculs suivants:

-> D'ou viennent les valeurs: M0 = 357,5291o et M1 = 0,98560028o / jour



-> Comment calcule-t-on C ???


et d'ou vient la valeur de e = 0,01671 ( mesurée ou théorique)

-> D'où vient le 280.47° ??


-> Comment trouve-t-on R ??

(Au moins je sais ce que représente epsilon )

-> Et DeltaT ?,

Voila c'est tout, j'éspère que ça fait pas trop et surtout que c'est accessible à mon niveau .
(edit) (Je connais les 3 lois de Kepler (je ne sais pas si il y en a d'autres), est-il possible de me mettre sur la voie ?? )
Je continue a chercher ... (/edit)

[invitedbbba468]

Voila, j'ai trouvé ceci :

Equation du temps

Est-ce que quelqu'un pourrait m'explique les clalculs suivants:

-> D'ou viennent les valeurs: M0 = 357,5291o et M1 = 0,98560028o / jour



-> Comment calcule-t-on C ???


et d'ou vient la valeur de e = 0,01671 ( mesurée ou théorique)

-> D'où vient le 280.47° ??


-> Comment trouve-t-on R ??

(Au moins je sais ce que représente epsilon )

-> Et DeltaT ?,

Voila c'est tout, j'éspère que ça fait pas trop et surtout que c'est accessible à mon niveau .
(edit) (Je connais les 3 lois de Kepler (je ne sais pas si il y en a d'autres), est-il possible de me mettre sur la voie ?? )
Je continue a chercher ... (/edit)

Pour ce qui est de la premiere équation il s'agit de l'angle fait par la direction du soleil à un instant quelconque avec la direction du périhélie (L'endroit ou le soleil est au plus prés de la terre aux environs du 3 janvier)
C'est pour cela que tu as une valeur M0 d'environ 358 degrés au premier janvier soit deux jours environ avant le passage par le périhélie
M1 est l'angle parcourue par le soleil en une journée. Si tu divises 360° par ce nombre tu obtiendras la durée en jours de l'année anomalistique (séparant deux passages par le périhélie)
c est un développement limité qui transforme M car la trajectoire est elliptique en non circulaire.

e est l'excentricité de l'ellipse décrite par la terre dans sa révolution autour du soleil
La troisieme équation traduit la transformation des coordonnées ecliptiques en coordonnées équatoriales
C'est de la trigonométrie sphérique(l'équation originelle met en relation une tangente d'un angle avec le produit de la tangente d'un autre angle par un sinus)
A bientot

[invite5731219b]

Je suis Ok pour le calcul de M
Mais pour celui de C je ne vois pas du tout comment faire.
Et lambda_s encore moins et surtout je n'ai aucune idée de ce signifient ces 280.47°

Pour le reste merci j'ai parfaitement compris

[invitedbbba468]

rebonjour
en ce qui concerne delta c'est la somme des 2 facteurs correctifs et c'est donc l'équation du temps. Le facteur 4 vient du fait que un angle d'une seconde représente de la conversion des degrés d'angle en minutes de temps. En effet 360 degrés représentent 24 heures. Chaque heure représente donc 15 degrés, et donc chaque degré représente 4 minutes de temps.
A bientot

[invitedbbba468]

Je suis Ok pour le calcul de M
Mais pour celui de C je ne vois pas du tout comment faire.
Et lambda_s encore moins et surtout je n'ai aucune idée de ce signifient ces 280.47°

Pour le reste merci j'ai parfaitement compris

Pour le calcul de c je t'ai dit que c'est un développement limité il s'obtient à partir de la formule suivante
u=M+e sin(u)
Le probleme est que l'on ne connait pas u mais M d'après la formule dont on a parlé tout à l'heure. Donc on fait un développement limité particulier par rapport à e
on procède ainsi
u0=M
u1=M+e*sin(u0)
u2=M+e*sin(u1)
etc..
tu obtiens ainsi c qui est u-M
Pour ce qui est des 280°,.. c'est la longitude moyenne du soleil sur l'ecliptique et dont l'origine est le point vernal noté gamma qui correspond à la position du soleil à l'équinoxe de printemps( aux environs du 20 mars ca dépend de l'année)
Si tu remplaces le temps dans cette équation par l'intervalle de temps entre le premier janvier et le 20 mars environ tu obtiendra 360 °
A bientot

[invite5731219b]

Ok merci pour tout, il me manque une seule chose :
Qu'est-ce que u (à part c + M)? Qu'est-ce que cela représente en fait ?
Merci encore.

Et aussi le rapport entre lambda_s et R comment il s'obtient? ( je suppose que c'est aussi un DL, il faut savoir que je n'ai pas encore vu les DL mais j'ai juste une vague idée de ce que c'est)

[invitedbbba468]

Rebonjour
En fait M est l'anomalie moyenne du soleil. C'est l'angle fait par la direction d'un soleil moyen imaginaire qui tournerait à vitesse constante autour du soleil et la direction du périhélie comme déja dit. Pour pouvoir en déduire l'anomalie vraie déduite de la conservation du moment cinétique (loi des aires de Képler) on passe par un angle u intermediaire qui est un angle entre les mêmes directions mais dont le sommet se trouve au centre de l'ellipse au lieu de se trouver au foyer comme la terre. Cet angle u sert àmesurer plus facilement l'angle v qui est l'angle dont le sommet est sur la terre et qui donne l'angle du soleil vrai avec la direction du périhélie.
u et v sont reliès par une relation du genre
tangente(v/2)=racine((1+e)/(1-e))*tangente(u/2)Je ne me rappelle plus bien si dans la racine 1-e se trouve au numérateur ou au dénominateur du radical.
c c'est u-M et R est v-u d'ou
v-M=c+R
R est donc le développement limité de l'équation reliant u à v (6 lignes plus haut) et qui est soulignée
A bientot

[invitedbbba468]

Rebonjour
En fait M est l'anomalie moyenne du soleil. C'est l'angle fait par la direction d'un soleil moyen imaginaire qui tournerait à vitesse constante autour du soleil et la direction du périhélie comme déja dit. Pour pouvoir en déduire l'anomalie vraie déduite de la conservation du moment cinétique (loi des aires de Képler) on passe par un angle u intermediaire qui est un angle entre les mêmes directions mais dont le sommet se trouve au centre de l'ellipse au lieu de se trouver au foyer comme la terre. Cet angle u sert àmesurer plus facilement l'angle v qui est l'angle dont le sommet est sur la terre et qui donne l'angle du soleil vrai avec la direction du périhélie.
u et v sont reliès par une relation du genre
tangente(v/2)=racine((1+e)/(1-e))*tangente(u/2)Je ne me rappelle plus bien si dans la racine 1-e se trouve au numérateur ou au dénominateur du radical.
c c'est u-M et R est v-u d'ou
v-M=c+R
R est donc le développement limité de l'équation reliant u à v (6 lignes plus haut) et qui est soulignée
A bientot

Je n'avais pas bien lu tes équations.
c est comme je te le disais auparavant la différence entre l'anomalie vraie et l'anomalie moyenne. Et c'est un développement limité qui prend en compte u-M et v-u qui sont reliés par les équations que je t'ai données
R est la correction du au fait que le plan de l'ecliptique fait un angle epsilon avec le plan de l'équateur.
Effectivement c'est un DL.
L'équation originelle est celle-ci
Tan(alpha)=(sin(lambda)*cos(ep silon))/cos(lambda)
lambda est la longitude vraie du soleil
epsilon l'inclinaison du plan de l'équateur par rapport au plan de l'ecliptique(23,5°)
A bientot

[invite5731219b]

Bonsoir,
Encore merci pour tout, je vais essayer de manipuler tout ça afin de m'en sortir.
Si il y a d'autres choses, j'essayerai de le trouver par moi même ( à moins que je n'y parvienne pas).

Encore merci, à bientôt.

[invitedbbba468]

Rebonjour
De rien; excuse moi de ne pas tout avoir écrit clairement; je ne sais pas utiliser Latex. En tout cas si tu as d'autres questions sur ce sujet n'hésite pas en espérant que moi ou un autre pourrons te répondre
A bientot

[invite5731219b]

Un truc qui me serait utile serait un schéma avec la terre et le soleil enfin tout ce qui entre en jeu pour que je puisse voir ou sont les angles u et v.
Merci, ça serait sympa

[invitedbbba468]

Bonour
Comme e te l'ai deja dit, M est l'anomalie excentrique qui se mesure à partir du périhélie. Voici comment tu vas dessiner tes angles.
Tu dessine une ellipse avec le grand axe horizontal.
Tu dessine un des foyers par exemple celui de droite, on va le noter T. Ce sera la terre et dans ce cas le périhélie sera la point de l'ellipse qui coupe le grand axe et qui est à droite celui qui est le plus près de la terre; on va le noter P
Maintenant tu dessines pour voir clair un point sur l'ellipse à peu près au milieu du quart supérieur droit. Ce point va représenter un astre fictif le soleil moyen qui se déplace avec une vitesse de rotation constante autour de la terre (c'est à dire que M est une fonction affine du temps); on va noter se point A
Cet angle M est donc l'angle PTA
Appelons O le centre de l'ellipse: A présent traçons le cercle de centre O passant par P.
Et l'on va déterminer le point S où serait le soleil s'il ne se déplaçait pas sur l'ellipse mais sur le cercle.
La loi des aires nous dit la vitesse est d'autant plus grande qu'on est plus près. Par conséquent S est en avance sur A donc plus au dessus et plus à gauche.
Et u est cet angle POS
A présent on va déterminer le point V sur l'ellipse qui est la vraie position du soleil. Ce point V est la projection verticale de S sur l'ellipse.
Et l'angle v est donc PTV
Normalement si tu dessines soigneusement tu t'y retrouves; sinon fais-moi signe
A biento

[invitedbbba468]

Bonour
Comme e te l'ai deja dit, M est l'anomalie excentrique nto

En fait voila les appelleations exactes des trois angles définis plus haut
M: anomalie moyenne
u:anomalie excentrique
v:anomalie vraie
A bientot

[invite5731219b]

Tu dessine un des foyers par exemple celui de droite, on va le noter T. Ce sera la terre et dans ce cas le périhélie sera la point de l'ellipse qui coupe le grand axe et qui est à droite celui qui est le plus près de la terre; on va le noter P

Pourquoi c'est le soleil qui tourne autour de la terre ?
Parceque si la terre est un foyer et le soleil sur l'ellipse, ça veut dire que c'est le soleil qui tourne autour de la terre.

???

[invitedbbba468]

Bonjour
Effectivement c'est la terre qui tourne autour du soleil, mais le mouvement relatif est le meme que si c'etait le soleil qui tournait autour de la terre
A bientot

[invite5731219b]

Ok merci pour tout j'ai tout compris grace à toi
Il me reste une seule chose à savoir mais apres toutes les réponses que j'ai eu je considère ça comme un détail.
J'ai trouvé que l'excentricité de l'orbite terrestre était de :
e = 0,016706469826 ...
et j'ai aussi trouvé que cette valeur évoluait :

J'ai trouvé quelques sites donnant l'éqaution de e en fonction du temps, mais je n'arrive pas a les retrouver et surtout, le problème est que ces sites de donnaient des formules avec des valeurs numériques...
Est-il possible d'avoir une formule sans valeurs numérique ( pas trop compliquée si pssible) et de m'expliquer?

Encore merci.

[invitedbbba468]

Rebonjour
Voici l'équation de e
e=0,01675104-0,0000418*t-0,000000126*t^2
Dans cette équation t s'exprime en siecle julien et t=0 est pris au premier janvier 1900.
Quel est le domaine de validite de cette équation ?
En tout cas il ne recouvre pas tout l'intervalle de temps qui est celui de ton graphe qui serait dans ce cas une parabole.
J'ignore en ce qui me concerne les données qui sont à l'origine de ton graphe.
Peux-tu par contre mettre le lien du site où tu l'as trouvé ?
A bientot

[invite5731219b]

Voici l'équation de e
e=0,01675104-0,0000418*t-0,000000126*t^2

J'ai effectivement trouvé beaucoup d'équation comme la tienne et pourtant j'ai aussi trouvé beaucoup de courbe comme celle là.
Je ne retrouve plus la page du site sur laquelle était cette image.

Je me demande juste une autre chose :
Quelle est la relation entre la valeur C de cette page :
valeur de CC
Et les valeurs de T et E et Msur cette page :
Valeurs Tet E et M

J'ai essayé des valeurs numériques (bien que je ne sait pas du tout ce qu'est langle C) et j'en suis arrivé à la conclusion que C=2(T-M).Ce qui est surement faux...

Alors ma question est donc quelle relation permet d'obtenir cette fameuse valeur C ???