Vitesse de la lumière et vitesse limite.

[Soadfan]

Salut,

Il y a quelque temps j'ai vu la vidéo de minute physics qui explique vraiment bien que la vitesse de la lumière est inatteignable pour un objet possédant une masse. C'est connu, j'ai aucun problème avec ça^^ https://www.youtube.com/watch?v=NnMIhxWRGNw

Mais ensuite je suis tombé sur la formule E = mc²/sqrt(1-(v²/c²))

Alors elle a le mérite de bien montrer que si la vitesse se rapproche de celle de la lumière, le ratio des vitesses se rapproche de 1, donc le dénominateur de 0, donc l'energie devrait etre infinie.

Et on voit bien que si v depasse la vitesse c, le ratio donne une racine impossible.

Mais je voulais savoir, pourquoi est-ce que si la masse est nulle dans cette equation, on trouve juste que E = 0 ? Alors que dans le cas de particules nulle la formule c'est E=pc.

Merci d'avance
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

La formule générale est: . Pour m = 0, on a bien E = pc.

[b@z66]

Mais je voulais savoir, pourquoi est-ce que si la masse est nulle dans cette equation, on trouve juste que E = 0 ? Alors que dans le cas de particules nulle la formule c'est E=pc.

Merci d'avance

Si m est nul, j'imagine que p aussi donc il n'y a pas de contradiction... p=gamma.m.v

[Deedee81]

Salut,

Si m est nul, j'imagine que p aussi donc il n'y a pas de contradiction... p=gamma.m.v

En effet. Mais pour m nul, cette relation n'est pas utilisable (0 fois l'infini).

Et pour le photon, il faut une autre relation pour avoir l'énergie. Celle-ci est donnée par la théorie quantique des champs : E = h.nu.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Soadfan]

Bonjour et merci pour vos réponses:

Bonjour,

La formule générale est: . Pour m = 0, on a bien E = pc.

Oui j'ai bien compris que pour cette formule-là ça marche, mais je m'interroge justement sur l'autre, dans le cas où m=0.

Si m est nul, j'imagine que p aussi donc il n'y a pas de contradiction... p=gamma.m.v

? dans E = mc²/sqrt(1-(v²/c²)) p n'intervient pas et c'est de cette equation que vient mon problème ^^ mais en tout cas si m est nul comme p=mv, p aussi oui mais je ne vois pas le rapport ici ^^

Salut,

En effet. Mais pour m nul, cette relation n'est pas utilisable (0 fois l'infini).

Ah bon? La seule manière pour que ça fasse 0 x infini, c'est que le dénominateur soit égal à 0, donc que v=c, mais là on a simplement mis m à 0, pas v à c. Ou alors à ce moment, pourquoi mettre m à 0 impliquerait obligatoirement que v=c ?

Salut,

Et pour le photon, il faut une autre relation pour avoir l'énergie. Celle-ci est donnée par la théorie quantique des champs : E = h.nu.

Ok merci de la précision, bien que là tu me perds, je ne peux que voir que c'est la transposée de E=pc à cette théorie mais bon, peu importe



Au final, la formule n'est peut être juste pas applicable pour les masses nulles mais à ce moment là, pourquoi?

[b@z66]

Salut,



En effet. Mais pour m nul, cette relation n'est pas utilisable (0 fois l'infini).

Et pour le photon, il faut une autre relation pour avoir l'énergie. Celle-ci est donnée par la théorie quantique des champs : E = h.nu.

Il n'était pas préciser que la vitesse devait valoir c. Mathématiquement, cela n'introduit pas d'incohérence.

[b@z66]

Mais je voulais savoir, pourquoi est-ce que si la masse est nulle dans cette equation, on trouve juste que E = 0 ? Alors que dans le cas de particules nulle la formule c'est E=pc.

dans E = mc²/sqrt(1-(v²/c²)) p n'intervient pas et c'est de cette equation que vient mon problème ^^ mais en tout cas si m est nul comme p=mv, p aussi oui mais je ne vois pas le rapport ici ^^

Pourquoi cette équation vous pose problème? Si vous posez m nul en évitant le cas particulier v=c, vous avez bien E=0=p.c=p=gamma.m.v=m=0, comme vous l'avez suggéré à la fin de votre premier message Pour v=c, on a une indétermination mathématique qui doit bien sûr se résoudre autrement comme indiqué par Deedee81.

[Soadfan]

Pourquoi cette équation vous pose problème? Si vous posez m nul en évitant le cas particulier v=c, vous avez bien E=0=p.c=p=gamma.m.v=m=0, comme vous l'avez suggéré à la fin de votre premier message Pour v=c, on a une indétermination mathématique qui doit bien sûr se résoudre autrement comme indiqué par Deedee81.

Oui ce qui me posait problème c'est que l'énergie fasse 0 pour quelque chose en mouvement. Et je me rend compte qu'effectivement le résultat est aussi 0 si m vaut 0, dans
, puisque p dépend de m aussi..


du coup je sais pas, c'est bizzarre

[albanxiii]

Mais je voulais savoir, pourquoi est-ce que si la masse est nulle dans cette equation, on trouve juste que E = 0 ?

Oui, si . Sinon, cette formule n'est pas définie. Autrement dit, elle n'est valable que pour une particule massive.
Il faut passer par l'invariance de la pseudo-norme du quadrivecteur énergie-impulsion pour trouver la formule générale qui vous a été donnée plus haut.

[mach3]

Si la masse est nulle et que la vitesse n'est pas c, alors il vient que l'énergie est nulle et la quantité de mouvement est nulle, autrement dit, c'est du "rien".
Si on veut que l'énergie et la quantité de mouvement ne soient pas nécessairement nulle avec une masse nulle, il faut avoir v=c. La quantité de mouvement devient une indéterminée (0 fois l'infini, donc peut potentiellement prendre n'importe qu'elle valeur), l'énergie itou.
On voit par ailleurs, d'après , qu'une masse nulle impose . Donc si E et p sont non nuls et tels que E=pc, alors la particule caractérisée est de masse nulle. Si E et p sont non nuls alors que m est nul, alors il faut forcément que tendent vers l'infini et donc que v=c, sans quoi et ne sauraient être différents de zéro (au passage j'attire votre attention sur le fait que malgré l'indétermination, si v=c ).
Il vient donc qu'une particule d'énergie non nulle, telle que sa quantité de mouvement est p=E/c est de masse nulle et se déplace à c.

m@ch3

[Soadfan]

Si la masse est nulle et que la vitesse n'est pas c, alors il vient que l'énergie est nulle et la quantité de mouvement est nulle, autrement dit, c'est du "rien".
Si on veut que l'énergie et la quantité de mouvement ne soient pas nécessairement nulle avec une masse nulle, il faut avoir v=c. La quantité de mouvement devient une indéterminée (0 fois l'infini, donc peut potentiellement prendre n'importe qu'elle valeur), l'énergie itou.
On voit par ailleurs, d'après , qu'une masse nulle impose . Donc si E et p sont non nuls et tels que E=pc, alors la particule caractérisée est de masse nulle. Si E et p sont non nuls alors que m est nul, alors il faut forcément que tendent vers l'infini et donc que v=c, sans quoi et ne sauraient être différents de zéro (au passage j'attire votre attention sur le fait que malgré l'indétermination, si v=c ).
Il vient donc qu'une particule d'énergie non nulle, telle que sa quantité de mouvement est p=E/c est de masse nulle et se déplace à c.

m@ch3

Ah et bien merci, si c'est bien juste ça m'éclaire vachement pour le coup Problem solved