Bonjour à tous les mathématiciens ou tous les physiciens qui font des calculs sur un système volant en voltige (planeur modèle réduit),
Calcul du temps pour effectuer 1/4 de boucle parfaite descendante pour un mouvement circulaire non uniforme:
somme des forces=m.a, a accélération, m masse du modèle
dans le repère de freinet :
-F+0+P*cos(θ)=m*at, at accélération tangentielle
0+T-P*sin(θ)=m*aN, F trainée, T portance, aN accélération normale
ce qui donne mdV/dt=-0.5*ρ*S*V²*Cx+P*cos(θ)
0.5*ρ*S*V²Cz-P*cos(θ)=m*V²/R, V vitesse, ρ masse volumique de l'air, Cz coefficient de portance, Cx coefficient de trainée, t temps, S surface portante du modèle, R rayon du cercle, θ angle en radians
quand on résous : on obtient avec changement de variable :
intégrale de 0 à θ(t) de[ K3cos(x)/((K1cos(x)+K2sin(x))*racine de sin(x) )dx=t]
avec K1=mg, K2=0.5*(P/K)*ρ*S*Cx, K3=(m/2)*racine de (-P/K), K=(m/R)-0.5*ρ*S*Cz
résolution : je recherche les nombres réels c'est-à-dire que je recherche les inconnues Cx et Cz (Cx compris entre 0 et 0,5 et Cz compris entre 0 et 0.01 à quelquechose près) afin que la variable « t » c'est-à-dire la totalité de l’intégrale soit égale à 2.85 (2secondes et 850 millisecondes).
Pour votre information : méthode de tatonement par calculs approximatifs : reste à utiliser une bonne calculatrice scientifique pour calculer l'intégrale de 0 à 10°, 0 à 20°,0 à 30°, 0 à 40°, 0 à 50°, 0 à 60°, 0 à 70°, 0 à 80°, de 0 à un nombre le plus proche de 90°.
SYSTEM : [MKSNR] ; mètre, kilogramme, secondes, newton, radian
.ρ =1.204 kg/m3
.m=1.65kg
.R=39 mètres
.S=0.39 m²
... attention convertir avant les angles en radians (30°=30*pi/180 radians).
Pouvez vous résoudre et m’indiquer ?
Merci et cordialement
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