Moment cinétique - choc

**yoann2546** · 07/07/2016, 15h56

Bonjour,

Je dois déterminer la vitesse du pendule du bas après avoir reçu un choc (type mouton pendule) par le pendule du Haut, la vitesse du pendule du haut avant choc est de 4.43m/s et le pendule du bas à une vitesse nulle.

J'ai tout d'abord déterminer le centre de gravité de mes deux pendules, ensuite j'ai calculer le moment cinétique de chacun des pendules, établie qu'il y a conservation du moment cinétique ce qui me donne une équation et pour trouver mes variables, je pose qu'il y a conservation de l’énergie cinétique.

La est le problème quand je pose Ecin rot pend A = Ecin' rot pend A + E cin' rot pend B, je trouve des vitesses sous forme complexe !

Alors que si je pose la même équation pour résoudre mon système avec l'énergie cinétique de translation, cela me donne une solution, mais je pense qu'elle est erroné puisque ici je suis en rotation et non translation.

Merci donc de me faire part de votre ressenti !

Bonne journée

Yoann

20160707_163509.jpg 20160707_163604.jpg 20160707_163640.jpg 20160707_163651.jpg 20160707_163715.jpg

**cdx01** · 07/07/2016, 16h03

Bonjour,

Les masses des pendules sont elles-identiques ?

**yoann2546** · 07/07/2016, 16h05

Non, au centre de gravité du pendule du haut la masse est de 5.95 kg et le pendule du bas 1.19 kg

**cdx01** · 07/07/2016, 16h12

Je n'avais pas vu les pièces jointes.
Ce serait plus simple avec la quantité de mouvement à moins que le moment cinétique soit imposé.
m1*v1=m2*v2

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Dynamix** · 07/07/2016, 16h21

Salut

Envoyé par cdx01

Ce serait plus simple avec la quantité de mouvement à moins que le moment cinétique soit imposé.

Si les masses sont considérées comme ponctuelles (ce qui semble être le cas) , il n' y a effectivement pas d' intérêt à passer par le moment cinétique .
Mais en l' absence d' énoncé , on ne peut pas conclure .

**LPFR** · 07/07/2016, 16h41

Bonjour.
Les masses ne sont pas considérées comme ponctuelles, car on donne pour le pendule d’en haut la masse m1 de la tige du pendule et la masse m2 à l’extrémité.
Il faut donc utiliser les moments d’inertie.
Mais il faut aller prudemment avec la conservation du moment angulaire. Car le pendule d’en bas ne tourne pas autour du même axe. Vu de l’axe du haut, le pendule du bas introduit un couple externe et même chose vu de l’axe du bas.

Je n’ai jamais résolu ce type de problème. Il s’agit de calculer le moment cinétique du pendule du bas, par rapport à l’axe du haut. Est qu’il y a quelque chose, pour le moment angulaire, similaire au théorème de Huygens pour le moment d’inertie ?
Au revoir.

**cdx01** · 07/07/2016, 16h47

De plus, après le choc, la vitesse du pendule du bas va augmenter sous l'action de la gravité, si j'ai bien compris.

**yoann2546** · 07/07/2016, 16h48

Le problème que je doit résoudre est lorsque le pendule du haut vient taper dans le pendule du bas, ceux ci vont tourner à une certaine vitesse, et je voudrais connaitre ces vitesse par rapport à leurs axes respectifs afin de savoir si le pendule du bas va venir taper dans l'arrière du pendule du haut étant donné qu'au vu des géométries et compte tenu du choc, le pendule du bas va tourner beaucoup plus vite que le pendule du haut. Suis je assez clair ?

**Dynamix** · 07/07/2016, 16h51

Ce qui prouve que LPFR a une bonne vue

Envoyé par LPFR

Les masses ne sont pas considérées comme ponctuelles, car on donne pour le pendule d’en haut la masse m1 de la tige du pendule et la masse m2 à l’extrémité.
Il faut donc utiliser les moments d’inertie.

Je ne vois pas le calcul du moment d' inertie des pendules à l' axe de rotation .
On devrait voir le calcul du Ig , et du m.R² pour le bras et pour la masse respectivement .
Donc 4 termes pour chaque pendule .

**yoann2546** · 07/07/2016, 17h03

Voila pour le calcul des Ig :

**yoann2546** · 07/07/2016, 17h10

Voila pour le calcul des Ig :
20160707_175628.jpg
20160707_175654.jpg

**LPFR** · 07/07/2016, 19h20

Re.
Laissons la gravité pour le moment. On pourra l’ajouter par al suite.
Même chose pour le choc N° 2 après un tour.
Je continue à réfléchir « à voix haute » :
Imaginons un instant que le pendule du bas n’est pas tenu à son axe (pas de gravité, évidement, ou on peut imaginer les pendules posées sur une plaque horizontale). Quand le pendule du haut le frappe, le pendule du bas va partir valser avec un mouvement de rotation autour de son centre de masses et une vitesse horizontale (par rapport au dessin).
Cela veut dire que quand le pendule du bas est bien tenu par son axe, celui-ci doit exercer une impulsion au moment du choc pour qu’il ne parte pas.
Et cette impulsion est vue par l’axe du haut comme un couple externe (pendant le choc).
La conséquence est qu’on ne peut pas utiliser la conservation du moment angulaire bêtement.

Dans ce type de situation je pense qu’il faut revenir aux bases et tout calculer à partir de l’impulsion F.Δt du choc, subie par chaque pendule. Puis utiliser la conservation (partielle, éventuellement) de l’énergie.
A+

**yoann2546** · 07/07/2016, 22h42

C'est tout bon, je vous remercie tous !

20160707_233327.jpg 20160707_233357.jpg 20160707_233436.jpg

**LPFR** · 08/07/2016, 08h51

Bonjour.
C’est faux.
Prenez les deux marteaux identiques.
Après un choc élastique, le premier marteau s’arrête et le second repart avec la même vitesse tangentielle, mais avec la rotation dans l’autre sens.
Le moment cinétique à bêtement changé de signe !
Donc, le moment cinétique total ne se conserve pas.
Au revoir.

**yoann2546** · 08/07/2016, 10h29

Ok, je vous remercie, je vais procéder à des tests et je vous retiens au courant.
Cordialement

**Dynamix** · 08/07/2016, 11h25

Envoyé par LPFR

Donc, le moment cinétique total ne se conserve pas.

Si , mais un moment est définit en un point .
Pour additionner des moments cinétiques , il faut les définir au même point .

**LPFR** · 08/07/2016, 12h01

Re.
Non. Le moment angulaire se conserve en absence de couples extérieurs.
Ce n’est pas le cas ici.
A+

**Dynamix** · 08/07/2016, 12h12

En l' absence d' action extérieure au système .
Le problème réside dans la définition du système .
Si on considère un des pendules , il subit des actions extérieures de la part de l' autre .
Si on considère l' ensemble des deux pendules , leurs actions réciproques sont des actions internes .
Le moment cinétique de l' ensemble des deux pendules est conservatif .

**LPFR** · 08/07/2016, 15h35

Envoyé par Dynamix

...
Si on considère l' ensemble des deux pendules , leurs actions réciproques sont des actions internes .
Le moment cinétique de l' ensemble des deux pendules est conservatif .

Re.
Mais dans ce cas, l’axe du deuxième pendule tournera autour de l ‘axe du premier (ou de celui pris comme référence).
A+

**Resartus** · 08/07/2016, 17h04

Bonjour,
Je suis d'accord avec LPFR. Il n'y a PAS conservation du moment cinétique (ni inversion, d'ailleurs), en raison de la réaction des axes

Le plus simple pour faire le calcul est de se placer par exemple au point de contact*.
Le moment cinétique du pendule 1 (d'après le théorème de Koenig) vaut M1=(J1+m1r1²)w1
et celui du pendule 2 vaut M2= (J2+mr2²)w2
La variation du moment cinétique de chacun des pendules entre avant et après le choc est due au moment des forces subies : une sur l'axe, une autre sur le point de choc. c'est l'intégration du moment de ces forces qui cause la variation de moment cinétique de chaque pendule.

Or on sait aussi que ces forces sont opposées (puisque les centres de gravité des pendules ne bougent pas). Appelons F(t) ces forces. Le moment fourni par le pendule 1 vaut r1. somme(F(t)dt), celui reçu par le pendule 2 vaut r2.somme(F(t)dt.
On ne connait pas précisément l'évolution de ces forces au cours du choc, (elles ressemblent un peu à des fonctions delta), mais comme c'est la même intégrale on sait que le moment M2 reçu par le pendule 2 est égal à r2/r1 fois le moment perdu par le pendule 1

Avec cela plus la conservation de l'énergie cinétique, on a deux équations qu'on peut résoudre pour trouver les vitesses angulaires finales.

*A la réflexion, cela ne change rien : on peut partir pour chaque pendule du moment par rapport à son axe.L'essentiel reste que les forces au point de contact sont égales et opposées.

**Dynamix** · 08/07/2016, 21h07

Envoyé par Resartus

Le moment cinétique du pendule 1 (d'après le théorème de Koenig) vaut M1=(J1+m1r1²)w1

Le premier théorème de König c' est en l' occurrence :
L_P = L_G + m.PGΛV_(G) *Compte tenu que :
V_(G)= OGΛω
L_G = ω.I_G
PG = PO + OG

On doit aboutir à :
L_P = ω.(I_G + m.OG² + m.(OP.OG))

Sauf erreur (de signe en particulier) ou omission .

* En fait c' est la règle classique , dite "BABAR" , qui s' applique à tous les champs équiprojectifs .

**Resartus** · 08/07/2016, 21h57

Bonsoir,
Très juste, dynamics. J'avais calculé comme si l'axe était le centre de gravité du pendule, ce qui n'est pas évidemment le cas
Mais, comme indiqué dans mon commentaire de bas de page, il n'y a pas du tout besoin de transporter le moment cinétique au point de contact : pour chacun des pendules on peut le calculer par rapport à son axe de rotation : on applique l'effet de la force subie au point de choc et on retrouve bien mon équation qui relie la variation de moment des deux pendules (en faisant attention aux signes, si on veut calculer algébriquement)

Moment cinétique - choc