Bonjour,
Je cherche la démonstration de ces deux théorèmes (qui expliquerait pourquoi les méthodes usuelles de détermination de Eth et de Rth ou de IN et RN fonctionnent). Néanmoins, la seule trouvée sur wikipedia m'est totalement incompréhensible (https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%..._Th%C3%A9venin) et je n'en trouve pas pour le théorème de Norton.
Connaissez-vous une démonstration plus compréhensible ou un site plus abordable pour mon niveau (1ère année) qui en parle ?
Merci d'avance
Bonjour, AB (Thevenin) et CD (Norton) sont des dipôles, il suffit alors de calculer leurs caractéristiques puis de trouver une relation entre leurs résistances respectives qui rende cette caractéristique identique. Alors AB et CD ont même caractéristique, ils sont interchangeables. Je vous laisse faire les calculs mais dans mes souvenirs c'est assez rapide. Wikipédia fait une démonstration beaucoup plus compliquée et complète car motivée par le souhait de la rendre générale et d'en saisir l'essence fondamentale.
Dernière modification par eldor ; 18/08/2016 à 11h04.
La démonstration de Wikipédia est au contraire moins complète puisqu'elle suppose implicitement que l'autre dipôle(sur lequel on branche le dipôle dont on veut un schéma équivalent) soit lui aussi linéaire alors que cela n'est au fond pas nécessaire. Cette démonstration a toutefois le mérite historique d'être proche de celle utilisée par Thévenin(voir la bibliographie du wiki) mais si l'on veut une démonstration plus complète et finalement plus simple, on peut ce contenter de celle présente dans ce document(diapo 16, 17, 18) qui utilise le principe de substitution. Enfin, pour répondre à Rafaelle55, le théorème de Norton se justifie simplement en déterminant le schéma équivalent de Thévenin(on suppose donc prouvé le théorème de Thévenin) à partir du schéma équivalent de Norton ou à partir du dipôle d'origine et de se rendre compte qu'ils sont les mêmes.Envoyé par eldor
Dernière modification par b@z66 ; 18/08/2016 à 11h18.
La curiosité est un très beau défaut.
Bonjour,
Je ne comprends pas très bien la démonstration dans le document que vous avez joint, je suppose que c'est la partie "simple proof by figure" qui est intéressante mais j'avoue être un peu perdu.
b@z66 : J'avoue avoir survolé en diagonale la démonstration de Wikipédia et n'avoir fait cette remarque qu'en voyant certains arguments "profonds" (principe de superposition) et en sachant que les démonstrations de Wikipédia sont d'habitude complètes, mais vous avez sûrement raison, comme quoi j'aurais mieux fait de la lire en entier.
Le premier schéma représente le dipôle(LN) dont on veut le modèle de Thévenin branché à une charge(load), cela crée un couple I et V à l'interface entre les deux.
Dans le deuxième schéma, on remplace la charge par une source de courant égale au I du schéma précédent. Le principe de substitution qui est vu quelque diapo avant dans le document indique que cela permet de conserver également la précédente tension V aux bornes du dipôle.
On décompose ensuite ce schéma grâce aux principe de superposition pour déterminer V.
-Cela donne le troisième schéma dans lequel on a annulé la source de courant I, la tension observée à l'interface est la tension à vide du dipôle Voc
-Cela donne aussi le quatrième schéma dans lequel ce sont cette fois les sources internes au dipôle qui ont été annulées le rendant ainsi complètement passif et donc avec une "impédance" Ro vue de son interface. La tension observée dans ce cas vaut Ro.I puisque la source de courant I est présente.
L'application finale du théorème de superposition indique que la tension V aux bornes du dipôle peut s'écrire V=Ro.I+Voc
Ro=résistance de thévenin
Voc=tension de thévenin.
La curiosité est un très beau défaut.
Bonjour, il y a donc une erreur dans le diapo, on a bien :
V=Voc+RoI
Ou c'est juste une histoire de conventions ?
Et deuxième question, désolé pour le double post, y a-t-il un moyen de démontrer le théorème de substitution ?
Non, il n'y a pas d'erreur dans la diapo, c'est moi qui l'ai faite.On doit bien trouver -Ro.I dans la deuxième décomposition à l'aide du théorème de superposition et donc bien trouver finalement V=Voc-Ro.I.
Théorème est un bien grand mot en fait pour cette "propriété". Il concerne les éléments linéaires(comme le dipôle dont tu veux le schéma équivalent) , c'est à dire ceux dont la caractéristique V(I) peut se représenter par une droite. Du fait de la bijectivité de cette représentation, à un courant de cette caractéristique ne peut correspondre qu'une tension et vice-versa. Cela signifie qu'on peut remplacer n'importe quel charge d'un dipôle linéaire par une autre charge qui conserve par exemple soit la tension ou soit le courant à ses bornes sans que cela n'influe d'aucune manière sur la tension ou le courant que voit le dipôle linéaire à ses bornes. Cela signifie donc aussi que le dipôle continue à se comporter de la même façon malgré le changement de sa charge.
Dernière modification par b@z66 ; 18/08/2016 à 17h24.
La curiosité est un très beau défaut.
Pour finir, en voyant cette démonstration, on voit bien que le théorème de Thévenin n'est en fait qu'une façon de résumer les propriétés de linéarité d'un dipôle donné.
La curiosité est un très beau défaut.
D'accord merci beaucoup pour les éclaircissements
