Statique - Calcul Reaction Couvercle (hyperstatisme)

[mAx6010]

Hello,
J ai eu une demande de calcul de reactions tout simple, mais je me suis vite rendu compte que ce n etait pas aussi simple (pour moi)
Il s agit d une plaque (couvercle) dont la partie interne est chargee de façon excentree. Le couvercle est maintenu par 4 vis, dont je dois calculer les reactions.
La charge etant excentree, je n ai donc pas de symetrie.



Etant tres faineant , je calcul tout ça sans probleme avec un soft element finis (les vis etant modelises comme restrictions, je recupere donc les reactions)
Comme j aime bien aussi retrouver mon resultat analytiquement, j ai couche mes 3 equations sur le papier, et tente de calculer mes 4 reactions

J ai supprime "virtuellement" 2 reactions, pour n en mettre qu une seule seule dans le plan forme par les axes de ces 2 vis, et je peux donc calculer sans probleme les 3 reactions.
(A noter que le calcul des 2 autres reactions correspond aux resultats fem)

j aimerai bien retomber sur mes resultats, et donc si vous avez une technique?
J ai fouille un peu sur le net et dans mes bouquins, et on parle de "raccord geometrique au niveau des deformations", comme par exemple pour l arrachement d une plaque, mais ça me donne pas les bons resultats.

Merci par avance
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[LPFR]

Bonjour.
Si j’ai bien compris le problème, il est banal.
Il faut que la somme des forces soit nulle.
Il faut que la somme des moments soit nulle autour de n’importe quel axe.

Vous avez 4 inconnues : le rapport entre chaque force des vis et la charge.
Une équation pour les forces.
Puis 3 équations pour les moments autour de trois axes. Choix arbitraire.
Mais le meilleur choix est, il me semble des axes qui passent par deux vis.
Au revoir.

[mAx6010]

oui le probleme est banal.
Poutant pour simplifier je considere mes reactions suivant l axe normal au plan de l esquisse
(j ai oublie de mentionner que la charge est aussi normale au plan)
J ai donc deux rotations possibles autour des deux axes formant le plan de l esquisse.
Si l axe des x et celui des y forment le plan de l esquisse, je ne vois pas comment ma piece pourrait tourner autour de l axe des z (avec toutes mes forces suivant l axe des z)
Non?

[Resartus]

Bonjour,
Somme des forces et moments sur les deux axes ne donnent en effet que 3 équations.
Comme vous l'avez subodoré en titre, la quatrième équation est celle de l'hyperstatisme : si la force est nulle, les quatre réactions sur les vis doivent être nulles, car sinon, il y aurait possibilité d'un équilibre où les forces sur deux vis en diagonale sont égales, et opposées à celles sur l'autre diagonale.

Si le système est supposé linéaire, on peut par exemple imposer cela sous la forme R1+R4=R2+R3

[A voir en vidéo sur Futura]

[mAx6010]

Alors si je ferme mon systeme lineaire avec cette 4e equation, j obtiens des resultats satisfaisants en comparaison des resultats elements finis.
Deja Merci !
Maintenant j aimerai comprendre la signification physique derriere cela: la somme des reactions sur une diagonale est egale a celle des reactions de l autre diagonales?

[cdx01]

Bonjour,

Voici ce que je trouve (en pièce jointe).

[mAx6010]

Hello et merci pour cette contribution.
Y aurait moyen de developper un peu? (la charge F5 apparait sur la diagonale, maisen realite elle ne l est pas. Cette symetrie n existe pas. C est de ma faut desole)
Neamoins, je ne comprends pas le raisonnement.
Si l axe du pivot est celui mentionne, pourquoi F1 n apparait pas dans la premiere equation (celle faisant intervenir F5 et F4)?

[cdx01]

Bonjour, peux tu envoyer une image avec la disposition exacte du chargement (avec des côtés du possible) ?

[mAx6010]

Voila le croquis
Les 3 regions de couleur rouge sont les charges (pression hydraulique)
De gauche a droite: charge de 2600N / 2600N et 33820N

[le_STI]

Salut.

Mon intervention ne concernera pas le calcul des réactions, mais simplement la résolution du problème tel qu'il a été posé.

Tu dis que le couvercle est fixé par quatre vis, cela sous-entend donc que ces vis sont serré à un couple qui permet de les mettre en précontrainte (traction).

S'il s'agit bien d'un cas où le couvercle est plaqué sur son support et que la précontrainte d'une vis (selon le couple de serrage qui aura été appliqué) est supérieur à la charge appliquée sous le couvercle, alors aucun calcul n'est nécessaire : les forces de réaction sous les têtes de vis seront égales à la précontrainte due à leur serrage.
La différence entre la norme de la charge et la somme des forces de réaction sous les têtes de vis sera compensée par la réaction du support sur le couvercle.

[mAx6010]

Je ne suis pas dans le projet en question. On m a juste demande de calculer ces reactions avec car il y suspicion de couple de serrage trop faible.
(ce que les resultats elements finis demontrent).
Donc le couvercle se souleverait pour une certaine pression
Apres la question posee sur ce fil est plus pout mon experience perso (calcul a la mimine )

[le_STI]

OK, donc ce que je proposais ne s'applique pas.

[cdx01]

Bonsoir,

Etant donné les efforts, il faut vérifier la tenue en traction des 4 vis ainsi que le non arrachement des filets, ce qui donne 9755 N par vis. Quel est le diamètre des vis ?

[cdx01]

Ce que je ne comprends pas, c'est que tu dis que le couvercle se serait soulevé, de quelle façon ?

[Jaunin]

Je pense qu'il faudrait voir les résultats de la simulation sur les cotés et des photos lors de la fuite dans la réalité.

[mAx6010]

Donc le couvercle se souleverait pour une certaine pression

Hello,
J ai utilisé le conditionnel dans ma phrase
C est juste pour souligner que la reaction sur une vis serait plus grande que sa force precontrainte

Pour les 9755N pour chaque vis, les reactions des 4 vis ne sont pas censees etre identiques de part la non symetrie des charges.
C'est pas aussi simple que (2600+2600+33820)/4=9755

Le soft me donne:
4783 N pour la reaction en haut a gauche
14284 N pour la reaction en haut a droite
13677 N pour la reaction en bas a droite
6281 N pour la reaction en bas a gauche.

A note que la somme des reactions me donne 4x9755=39kN