Trajectoire d'un électron dans un champ électrique

Cyp · 21/04/2006 - 12h31

Bonjour,
je vous écris car j'ai un problème avec l'exercice suivant : le problème traite du modèle de Thomson de l'atome d'hydrogène (sujet CCP 05 MP 2 si vous cherchez l'énoncé complet) et donc pour résumer :
On considère une boule uniformément chargée en volume (qui crée un champ Eat) et on ajoute un champ Ea=Ea.ux permanent. On place un électron à l'intérieur de la sphère. On prend un repère cartésien d'origine le centre de la sphère. Dans ce repère la position initiale de l'électron est (x0,0,0).

La question est de montrer que si le champ Ea est suffisamment faible, il existe une position d'équilibre de l'électron. Mon problème c'est que j'ai calculé le champ crée par la sphère (champ qui est sur ur en sphèriques) et après je veux appliquer le PFD mais vu qu'on a un champ sur ux et l'autre sur ur au niveau des coordonnées c'est :s:s... J'ai une correction mais je ne suis pas d'accord avec... Auriez-vous une idée pour résoudre le problème, ça doit être simple mais je vois pas...
Merci,
@++ Cyp

humanino · 21/04/2006 - 13h14

Je n'ai pas beaucoup réfléchi alors peut-etre dis-je une betise, mais il me semble que le probleme est a symétrie d'axe Ox, donc on a plutot interet a chercher une solution qui respecte cette symétrie. Non ?

Cyp · 21/04/2006 - 14h43

Oui il y a une symétrie d'axe (Ox) mais après je ne vois pas comment m'en servir...
Voilà ce que propose la correction que j'ai :
le champ crée par la sphère chargée en un point situé dans celle-ci vaut Eat(r)=q/(4pi*epsilon0*a0^3)*r (vecteurs en gras, a0 rayon de la sphère,q charge de l'électron).
Ca je suis d'accord c'est évident mais après ils proposent :
"Après application d'un champ extérieur Ea la somme des forces appliquées sur l'électron vaut Ftotale=q*Eat(r)*ex-q*Ea*ex"

Je vois pas pourquoi Eat serait sur ex et non plus sur ur comme c'était le cas avant... Il y a une erreur de correction ou j'ai manqué quelque chose ? J'ai besoin d'un peu d'aide lol...

humanino · 21/04/2006 - 15h48

Il faut décomposer Eat en une partie transverse (dans le plan yOz) et une partie longitudinale (parallelle à Ox). Il me semble que la résultante totale dans le plan transverse est nulle, de sorte qu'il suffit de considérer la partie longitudinale...

Cyp · 21/04/2006 - 16h40

Mais la seule composante dans le plan (yOz) est celle liée à la projection de u_r il me semble, non ? C'est pas sensé être compliqué comme question mais je bute

Et la réponse du corrigé vous en pensez quoi ? (personnellement je ne la comprends pas lol)

Cyp · 21/04/2006 - 18h15

Ca n'intéresse vraiment personne

...lol ?

gillesh38 · 21/04/2006 - 18h21

Salut

comme la force totale doit être nulle, et qu'il n'y a que deux champs qui s'additionnent, ils sont forcément antiparallèles, et donc le point d"équilibre ne peut que être en un point ou ur//ux, donc sur l'axe Ox (évident par raison de symétrie).On peut donc se restreindre à l'axe Ox.