TQC : etats liés, limite de la theorie de la diffusion, eq de Bethe Salpeter.

[invite2e8ce853]

Bonjour à tous!

J'aimerais avoir vos avis sur différents points de la TQC.
J'aimerais tout d'abord savoir commment vous concevez un état lié en TQC, j'ai l'impression que les graphes de feynman , et meme que toute la theorie de la diffusion (puisque celle ci ne permet de calculer que des évènements à n-particules libres entrantes diffusant en n particules libres sortantes) ne sont pas du tout adaptés à cela. Est ce qu'il existe des tentatives de généralisation de cette théorie permettant au moins l'existence d'états liés. Par ailleurs est ce que la théorie de la diffusion tel qu'elle est peut prétendre décrire des etats lies en imaginant que l'on soit capable de somme tout les graphes de feynman?
Dans quel mesure, les calculs fait sur reseaux permettent entre autre de calculer des masses de mesons en regardant le comportement asymptotique de fonctions de corellations? Il ne me parait pas du tout evident que ces fonctions de correlations contiennent asymptotiquement la masse de l'etat lié correspondant.

Ces questions m'ont amené à me poser la question suivante : qu'est ce qu'une théorie de champs ! ou en fait plus précisement, quel sont les hypothèses de bases, et les résultat principaux qui sont independant de la théorie de la diffusion et de la théorie des perturbation.

Je pense qu'un moyen de peut être mieux comprendre la TQC (et notament le pb des états liés) est de savoir dans quel limite on retrouve la mécanique quantique. J'ai cru comprendre que cette limite était donné par l'equation de Bethe Salpeter, et je voudrais savoir si quelq'un a une référence moderne et surtout pédagogique de la chose ! (Mis à part l'article de Bethe et Salpeter publié en 1951).

Merci d'avance pour vos éléments de réponses!
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[invite8ef897e4]

Bonjour,

Ce sont des questions assez difficiles que tu soulèves ici. Typiquement lorsqu'on cherche à comprendre les structures liées par l'interaction forte, le confinement implique que les états asymptotiques définissant la matrice de diffusion ne contiennent pas de quarks libres. Si l'on cherche à comprendre un tel état lié il me semble que le plus simple consiste à n'avoir que cet état hadronique dans les états asymptotiques entre lesquels on mesure la martice de diffusion, et donc d'utiliser une sonde électrofaible sur un proton par exemple. Alors des théorèmes de factorisation nous permettent de nous placer dans un certain domaine cinématique pour lequel l'on sait que l'amplitude peut s'écrire sous une forme dans laquelle apparaissent des quantités physiques auquelles on peut donner une interprétation. Par exemple, des transformées de Fourier de distribution de charges. Il n'y a dans cette situation pas besoin de se préoccuper de toute la série de diagrammes qu'il faudrait sommer pour décrire l'état lié. Les théorèmes de factorisation permettent en fait de séparer l'amplitude en une partie non-perturbative dite "molle" et paramêtrée par des fonctions auquels une interprétation est donnée plus tard, et une partie perturbative dite "dure" et calculable au moyen des diagrammes de Feynman.

Il existe de nombreuses approches sur réseau utilisant l'équation de Bethe-Salpeter, et faisant de prédictions tout à fait impressionnantes dans les spectres de méson et baryons. Par exemple, des approches utilisant un liquide d'instantons produisent un accord excellent avec des centaines de particules. Je n'ai pas trouvé de référence là tout de suite, mais je peux y revenir plus tard si tu en formules la demande.

Les hypothèses de base menant à la TQC sont bien connues. La théorie a été axiomatisée. La meilleure référence en la matière reste le Streater et Wightman, "PCT, Spin and Statistics and All That", Princeton University Press, Landmarks in Mathematics and Physics, 2000.
Les axiomes de Wightman

Une introduction rigoureuse (et élementaire) à l'équation de Bethe-Salpeter peut être trouvée dans Phys. Rev. 84, 350–354 (1951), "Bound States in Quantum Field Theory", par Gell-Mann et Low. Ils se placent dans le cas d'un proton et un neutron interagissant par l'échange d'un méson scalaire (type pion) mais l'approche est tout à fait générale.

[invite4f92fe5f]

salut tes inquiutudes sur la question sont pertinante sche pour le moins que tout ce qui semble te trroubler vient du fait que tu ne maitrise pas parfaitement le cours sur la propagation des ondes et particulierement sur les equation des maxwell car je pense que la reponse a tes problemes ce trouve forcement dans une de ces equatio je te demande qulque jours je ferai des recherches la dessus et je t'apporterai une reponses claire sur la question ,

[Gwyddon]

Bof... Je crois surtout que ton intervention est hors-sujet tu vois

Sinon pour en revenir à Salpether, c'est surtout en prenant son approx au 1er ordre en faisant des calculs sur des dt que l'on retrouve Schrödinger non ?

Enfin en tout cas c'est comme ça que je l'ai comprise dans mon cours

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ef897e4]

Bonjour,

j'etais en train de regarder les plublis originales.
Gell-Mann et Low dans Bound States in Quantum Field Theory Phys. Rev. 84, 350 - 354 (1951)
font reference a :
"H. A. Bethe and E. E. Salpeter, Phys. Rev. 82, 309 (1951)."
Que je n'arrive pas trouver...
Il me semble que la reference correcte est :
Salpeter et Bethe "A Relativistic Equation for Bound-State Problems
Phys. Rev. 84, 1232-1242 (1951)

Sinon pour en revenir à Salpether, c'est surtout en prenant son approx au 1er ordre en faisant des calculs sur des dt que l'on retrouve Schrödinger non ?

Oui, mais pas seulement, sinon on ne l'aurait pas retenue comme si importante Notamment, les techniques de (Feynman-Dyson-Schwinger-)Bethe-Salpeter s'appliquent d'une facon tout a fait generale en TQC dans les situations relativistes. Mais j'imagine que ton propos est plutot de dire "ces techniques permettent de trouver l'analogue de l'eq. d'Erwin dans les situations plus generales" ?

[Gwyddon]

Oui, mais pas seulement, sinon on ne l'aurait pas retenue comme si importante Notamment, les techniques de (Feynman-Dyson-Schwinger-)Bethe-Salpeter s'appliquent d'une facon tout a fait generale en TQC dans les situations relativistes. Mais j'imagine que ton propos est plutot de dire "ces techniques permettent de trouver l'analogue de l'eq. d'Erwin dans les situations plus generales" ?

Euhhhh... Bah la tu vois je n'ai pas encore vu ca donc non

Il faut bien que je decouvre quelques trucs en M2 sinon je vais m'y ennuyer

Mais je te fais confiance ; c'est juste que dans mon cours d'integrale de chemin, Bethe-Salpeter a ete vu comme developpement du propagateur en puissance de l'action, et l'on retrouvait notamment Schrodinger par quelques petits tours de passe-passe mathematiques fort jolis.

En tout cas encore un truc a retenir dans un coin de ma tete (les coins de ma tete commencent a se multiplier, comme les pains...), donc je note Erwin

[invite8ef897e4]

En tout cas encore un truc a retenir dans un coin de ma tete (les coins de ma tete commencent a se multiplier, comme les pains...), donc je note Erwin

LOL
Je voulais dire Erwin Schrodinger !

[Gwyddon]

Bon ok, je sors gentiment par la petite porte

[invite8ef897e4]

Bon ok, je sors gentiment par la petite porte

Je sais pas ce qui m'a pris d'ecrire son prenom au lieu de son nom.
Mea maxima culpa