Bonjour,
J'ai fait un exercice, mais j'ai l'impression d'avoir fait beaucoup d'erreurs.
Donc si vous avez le temps bien sûr, je vous laisse ici l'énoncé et les réponses que j'ai faites.
En vous adressant une Bonne journée à tous!
Nous modélisons un animal marin par un corps de forme cylindrique de rayon r. Quand l'animal progresse à vitesse 𝑣⃗ , il subit une force de frottement Ft, due à la formation de turbulences dans son sillage. L'intensité de cette force est de la forme
Ft= C*v^(α)*r^(β)*ρ^(γ)
où ρ est la masse volumique de l'eau, C la constante sans dimension.
1) Donnez les dimensions des grandeurs suivantes : v, r, ρ et Ft
1) Ma réponse :
-pour la grandeur v la dimension c'est L/T
-pour la grandeur r la dimension c'est L
-pour la grandeur ρ la dimension c'est ML^(-3)
-Pour la grandeur Ft la dimension c'est MLT^(-2)
2) Déterminez les exposants α,γ,β par analyse dimensionnelle
2) M réponse :
MLT^(-2)= C*[L/T]^(α)*L^(β)*[ML^(-3)]^(γ)
M*L*T^(-2) = C* L^(α)*T^(-α)*L^(β)* M^(γ)* L^(-3γ)
donc
M : 1=γ
L : 1= -3γ+α +β
T : -2=- α
Donc α=2, γ=1, et par déduction en mettant les valeurs dans la deuxième équation, β=2
3) Quelle est l'interprétation physique de r^(β) dans l'équation Ft= C*v^(α)*r^(β)*ρ^(γ) ?
3) grosse difficulté à répondre car je ne connais pas le sens de la question donc j'ai essayé cela :
réponse: On sait que le corps de l'animal marin est représenté par un cylindre de rayon r. Donc par déduction, r^(β) représente la moitié de la largeur du dauphin
4) Proposez des valeurs r, v, ρ qui vous semblent crédibles dans le cas d'un dauphin.
4) réponse : v= 40km/h ce qui équivaut à 11,1 m/s
r : la moitié de largeur du dauphin correspond à 40 cm environ.
pour ρ , il faut avoir la masse et le volume.
La masse du dauphin est d'environ 100kg.
Le volume on peut essayer de le calculer en prenant en prenant une longueur d'un dauphin.
Soit un dauphin de longueur L 1 mètre.
Le volume d'un cylindre (représentant le corps du dauphin) c'est pi (3.14) * r^2*L= 0.005m³ donc ρ dauphin=100/0.005= 20 000kg/m³
5) En déduire l'ordre de grandeur de F turb pour un dauphin sachant que C= 0,1. (Donnez la bonne puissance de 10)
5) réponse : Ft= C*v^2*r^2* ρ
Donc Ft= 0.1*11.1^(2)*0.04^(2)*20000= 394.27
Donc Ft= 3. 10²
Ft est d'ordre de grandeur 10²
Suite de l'énoncé : Le dauphin nage en ligne droite à vitesse constante le long d'un axe (Ox)
Son vecteur position est noté 𝑂𝑀⃗=x(t)* 𝑢⃗𝑥 et son vecteur vitesse 𝑣⃗ =v*𝑢⃗𝑥 , où v est une constante.
6) que vaut le vecteur d'accélération a ?
6) réponse : le vecteur d'accélération a vaut 0 puisque v est une constante.
7) En admettant que la position à t=0 est x(t=0)=0, donnez l'équation horaire de x(t).
7) réponse : v est une constante. Donc x= vt
Ft= C*v^2*r^2* ρ
Donc v= racine [Ft/(c*r^2* ρ)]
Donc l'équation horaire est x= racine [Ft/(c*r^2* ρ)]*t
8) Représentez l'allure du graphe x(t)
8) réponse On connaît déjà un point de x. Quand t=0, x=0
x=vt donc x est une fonction linéaire de coefficient v ;
v étant une constante, x augmente uniquement en fonction de t.
Si t= 1, x= 11.1 (si on prend la valeur v= 11.1m/s proposé par moi pour la question précédente où on estimait la vitesse raisonnable pour un dauphin.)
Donc comme le dauphin se déplace sur l'axe des abcisses. L'allure du graphe c'est l'axe des abcisses lui-même.
Alors qu'en pensez vous?
Cordialement
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Envoyé par Zabour 