Interprétation de la divergence

[blisax]

Bonjour,

J'ai une incompréhension sur la divergence. J'ai appris en physique que la divergence est interprétée comme "le «*taux de création*» de lignes de champ (ou de lignes de force) à un endroit donnée."

Néanmoins, si je considère le champ vectoriel suivant V(x,0,0) sa divergence est de façon trivial égal à 1 en tout point de l'espace. Mais excepté aux points d’abscisse x=0, on a des motifs comme celui en pièce jointe

Si V est un champ de vitesse, il ne s'agit pas de zone de «*création*» ou de «*capture*» de lignes de champs, mais d'accélération, ce qui est en désaccord avec l'interprétation que j'ai donné ci-dessus. Cela est renforcé par le calcul même de la divergence, la dérivée de la composante x du champ vectoriel donne une accélération et non pas nécessairement un "taux de création". Je précise que je n'ai a la base pas de formation de physicien, il est donc possible qu'il me manque des notions.

Je ne trouve pourtant pas où est mon erreur dans ce raisonnement, pouvez vous m'aider a y voir plus clair*?
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[LPFR]

Bonjour.
Le champ (x, 0, 0) a une divergence égale à 1 partout (scalaire),,. Y compris pour x = 0. On calcule la dérivée avant de substituer par des valeurs numériques.
Quand on dit que la divergence est le « taux de création », il s’agit du taux de création du champ et non celui des particules ou charges ou matière. Dans votre exemple il s’agit de « création de vitesse » et non d’accélération.

Peut-être que la lecture de ce fascicule vous aidera :
http://forums.futura-sciences.com/at...aire-nabla.pdf
Au revoir.

[blisax]

Merci pour votre réponse,

C'est justement avec ce fascicule (très bien fait !) que j'ai appris et que vient mon incompréhension. Si je me réfère au graphique en pièce jointe et que je trace les lignes de champ, je ne voit pas où est la création ? Pour moi la divergence devrait être nulle... De plus je ne comprend pas trop la nuance entre "création de vitesse" et accélération.

[b@z66]

Le champ qui rentre, en passant en x, vaut x, le champ qui sort, en passant en x+1, vaut x+1. Entre x et x+1, ce n'est donc pas le même champ qui rentre et qui sort(le champ a augmenté à sa sortie), le flux de ce champ ne se conserve donc pas(pour avoir ça, il aurait fallu par exemple une composante suivant x constante).

PS: vous auriez dû représenter votre schéma avec des flèches de plus en plus grandes suivant x.

[A voir en vidéo sur Futura]

[blisax]

Merci pour votre réponse, j'y vois déjà plus clair.

J'étais habitué a interpréter la divergence en fonction des motifs comme ceci:


Certes le flux ne se conserve pas mais il y autant de lignes de champs qui rentre entre la position x et x+1, nan ?

[obi76]

Bonjour,

oui, il y a autant de lignes qui rentrent et qui sortent. Mais pas autant de "grandeur physique". Dans votre cas il y a moins de "grandeur physique" qui rentre par la droite qu'il n'en sort par la gauche. Vous avez donc une divergence négative, i.e. vous enlevez de votre "grandeur physique".

Exemple simple : si votre vecteur est rho*U, votre débit massique sur une face est rho U S. Ce débit croit quand x augmente, donc dans votre cas la masse contenue dans une maille va décroître (vous en faites plus ressortir d'un coté que vous n'en entrez de l'autre)..

[LPFR]

Re.
Dans le dessin du fascicule du courant dans une rivière, il n’y a pas de création de champ (trop compliqué de faire un dessin clair).

Une des choses que les étudiants ont du mal à admettre est que les vecteurs du champ, même quand il s’agit de vecteurs vitesse, ne bougent pas. Par exemple, les flèches qui représentent le champ de vitesses d’un tourne-disque ne tournent pas avec le disque. Elles donnent la vitesse de ce point de l’espace, mais elles ne l’accompagnent pas.
Donc, s’il y a divergence de la vitesse, il y a création du champ « vitesse », mais il n’y a pas d’accélération du champ.
Si le champ représente la vitesse de particules matérielles, alors oui, si la vitesse augmente il y a accélération de ces particules.

Mais remarquez que la vitesse peut augmenter même si la divergence est nulle. Par exemple, dans un entonnoir.
Même chose pour le champ électrique d’une charge, il diminue avec la distance, mais la divergence reste nulle.

Les dessins du post #6 sont trompeurs. Car, si au point central la divergence est infinie (oui, oui: infinie), dans tous les autres points la divergence est nulle. Il faudrait que des nouvelles flèches apparaissent ailleurs (pour div > 0) ou qu’elles disparaissent (pour div < 0).

A+

[b@z66]

Merci pour votre réponse, j'y vois déjà plus clair.

J'étais habitué a interpréter la divergence en fonction des motifs comme ceci:
Pièce jointe 332428

Certes le flux ne se conserve pas mais il y autant de lignes de champs qui rentre entre la position x et x+1, nan ?

Effectivement, mais ces "lignes de champs" n'ont pas la même intensité entre leur entrée et leur sortie(en cela, les figures que vous avez montré dans votre dernier commentaire sont insuffisantes pour bien se figurer le problème de la divergence). Pour donner un exemple hydraulique, par exemple, imaginer(en reprenant votre champ) que x est la vitesse d'un liquide rentarant en x et x+1 la vitesse de ce liquide sortant en x+1. La vitesse peut "en gros" être assimilé au débit, cela signifie que le débit ne serait pas le même en x et x+1: il sortirait plus de liquide en x+1 qu'il n'en rentrerait en x, il y aurait donc une création de "liquide" entre ces deux coordonnées. Cette création était donc déjà sous-entendue par la représentation spatiale du champ, le calcul de la divergence ne fait donc que le révéler.