Pb de thermodynamique (avec schemas)

[inviteb9d21287]

bonsoir,

je met la boite avec le tuyau dans un four, je chauffe à 70°C ensuite je sors l'ensemble et j'envois de l'air froid par l'entrée et il ressort plus chaud.

Donc je peux calculer la puissance que l'air dans le tuyau gagne:

P=-ρ.Q.C.(θin-θout)

avec
P: thermal power received by the air in the duct (Watt)
ρ: air density
Q: flow (Kg/m3)
C: duct thermal capacity (J.Kg-1.K-1)
θ: temperature (K)

autrement, là où est mon problème c'est que je voudrais calculer ou mesurer le resistance ou la conductivité thermique du tuyau et je ne sais pas quelle formule utiliser

PS: les pertes due à la boite sont négligeable, en effet elle est faite en mousse d'une epaisseur de 50mm

Merci
-----

[Jeanpaul]

Je dirais que la puissance transférée du four vers le gaz est proportionnelle à la surface d'échange et à la différence de température entre le four et le gaz à un endroit donné (la température n'est pas constante tout du long).
Entre une tranche x et x+dx :
dP = K . 2 pi.R.dx .(@four - @(x))
L'énergie transférée pendant le temps dt est donc
d²W = K . 2 pi. R.dx.dt. (@four) - @(x))
Cette énergie sert à chauffer le gaz qui passe entre t et t+dt, soit une masse rho .pi.R².dx
d²W = rho . pi R².dx. d@. C
où C est la chaleur massique du gaz.
La longueur dx est égale à v dt où v est la vitesse du gaz.
Finalement, il vient :
K. 2 pi.R dx . dx (@f - @) = rho.pi.R².C.v.dx . d@
rho . pi R².v n'est autre que le débit massique Q
On en arrive à intégrer :
d@/(@f - @) = (2.pi. R.K/Q C) dx
Au bout du tube de longueur L, la température de sortie @o est liée à la température d'entrée @i par :
(@f - @o) = (@f - @i) exp (-2 pi.R.K.L/QC)
Bien entendu, si L devient très grand, la température de sortie est égale à celle du four.

[inviteb9d21287]

ce que tu appelles four c'est l'interieur de la boite et x l'interieur du tuyau? parce que j'ai oublié de le dire, une fois qu'on a mis la boite et le tuyau dans le four, on le retire pour, on branche le ventilateur et on fait les mesures

Et qu'est ce que K?
Merci

[inviteb9d21287]

et j'oubliais encore, ce n'es pas reellement un tuyau rond, il une forme speciale dc on peut pas utiliser R

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

ce que tu appelles four c'est l'interieur de la boite et x l'interieur du tuyau? parce que j'ai oublié de le dire, une fois qu'on a mis la boite et le tuyau dans le four, on le retire pour, on branche le ventilateur et on fait les mesures

Et qu'est ce que K?

C'est toi qui as parlé de four. Il s'agit bien du milieu ambiant autour du tuyau, supposé à température constante.
x est l'abscisse le long du tuyau et K un coefficient de transfert thermique défini par l'équation que j'ai donnée.
Il manque des mots dans ta phrase citée : on le retire pour ...
Si le tuyau n'est pas du tout circulaire, attends-toi à des complications car la circulation de l'air sera imprévisible.
De toutes façons, tout ça, ce ne sont que des ordres de grandeur ; la turbulence joue un rôle essentiel dans les échanges thermiques.

[invitedbef360d]

je reexplique la manip:

on met le duct (tuyau de climatisation dans les voitures qui se trouve entre le compresseur et les vannes pour les passagers arrieres) dans un boite en mousse,
on met la boite+le duct dans un four,
on chauffe a 70 degres C, le temps que tout soit a cette temperature.
On retire l'ensemble du four
On branche l'anemometre et les thermocouples
On branche un ventilateur a l'entree du systeme
et on commence les releves de temperature jusqu'a ce que le systeme n'evolu plus.

Donc quand on fait les mesures, l'ensemble n'est plus dans le four et la temperature (du fait des echanges de chaleur de la boite vers le duct) dans la boite tend a devenir la temperature exterieur.

Je rappelle aussi que je cherche (a partir des temperatures que j'aurai:cf image) a calculer la conduvtivite ou la resistance thermique du materiau utilise pour faire le duct.

Voila, si (encore une fois) quelqu'un peut m'aider parce que la je pietine.

Merci

[Jeanpaul]

Si la température du duct varie, tu vas surtout faire intervenir la capacité thermique du duct avant sa conductivité.

[invitedbef360d]

Finalement, il vient :
K. 2 pi.R dx . dx (@f - @) = rho.pi.R².C.v.dx . d@
rho . pi R².v n'est autre que le débit massique Q

2 pi.R dx est equivalent a ds?

dc on a: K. ds . dx (@f - @) = Q.C.dx . d@

avec K la conductivite thermique?

et autrement, la conductivite thermique comme sa capacite, ce sont deux inconues ici.

Merci pour ton aide
Thibaut

[invitedbef360d]

(je ne peux plus editer mon message precedent)

quelles sont les formules qui existent et qui lient la capacite thermique et les temperatures citees plus haut?

merci et desole pour les accents (clavier anglais)

[invitedbef360d]

d'apres ce que tu as ecrit Jean-Paul, j'ai fait:

K.(θboite- θduct).dS=Q.C.dθduct

[K/(Q.C)] dS= dθduct/(θboite- θduct)

on integre:

∫ [(dθduct)/(θboite- θduct)]= [-Ln | θboite- θduct|]θoutθin +cte

=-Ln | θboite- θout|+ Ln | θboite- θin|+cte


∫(K/Q.C) dS= (K.S)/(Q.C)


-Ln | θboite- θout|+ Ln | θboite- θin| + cte = (K.S)/(Q.C)

voila, est-ce juste et puis-je calculer K grace a cette equation?

Merci

[invitedbef360d]

dsl, double post

[invited84210a7]

Si tu veux la conductivité thermique du tuyau, c'est pas ca la solution. La, tu vas plutot mesurer la qualité du contact entre le tuyau et l'air.
Si tu fais passer de l'eau a travers ton tuyau qui serait lui meme trempé dans de l'eau chaude, en mesurant la temperature de sortie de l'eau en régime permanent, tu deduiras facilement la conductivité thermique du tuyau (en supposant que le contact eau-tuyau est parfait) :

P recue = integrale(Ct*(Tc-T)dl, l=0..l du tuyau) où Ct est la conductance lineique du tuyau.

Apres ca, on calcule T(l) : on prend une tranche d'eau et on la fait avencer, on obtient une exponentielle negative.

A partir de la, t'obtiens Ct

[invitedbef360d]

merci pour tes reponses

mais malheureusement, je ne peux pas mettre le tuyau (qui n'en est pas vraiment un puisque c'est le tuyau entre la clim' et les vannes pour les passagers arrieres d'une voiture).

Sur ce tuyau, je ne connais rien (ou presque), je peux avoir son volume sa surface sa longueur, son epaisseur.

Je dois determiner la conductivite thermique de ce tuyau (pour 2 materiaux differents)

Pour calculer la puissance gagnee par l'air qui trverse ce tuyau, je veux faire comme c'est indique sur le schema(1er post) et je peux utiliser la formule suivante:

P=-ρ.Q.C.(θin-θout)

With:
P: thermal power received by the air in the duct (Watt)
ρ: air density (Kg/m3)
Q: flow (m3/s)
C: duct thermal capacity (J.Kg-1.K-1)
θ: temperature (K)


et pour calculer la puissance cedee par l'air de la boite, je peux utiliser :

P(moyen)=[λ.S/e]*[((θin+θout)/2) - θ1]

avec
P(moyen): puissance moyenne perdue par le tuyau (moyenne car la temperature dans le tuyau n'est pas constante dans le tuyau)
λ:conductivite thermique
S:surface exterieur du tuyau (duct)
θ1:temperature dans la boite
θin: temperature a l'entree du tuyau
θout:temperature a la sortie du tuyau

et pour ces tests, je ne compte pas mettre de ventilateur, ce sera en statique

Inconnues dans cette equation: P(moyen) et λ

Merci

[invited84210a7]

Mais si j'ai bien lu, tu oublies que la liaison entre l'air et le tuyau n'est pas parfaite : si tu prends un tuyau en film plastique, de conductivité quasi infinie, le transfert thermique ne sera pas dépendant de la conductivité thermique exacte du film. Il faut connaitre la difference de temperature entre l'air et le bord du tuyau.
Pour ca, il faudrait avoir deux tuyaux identique, mais d'epaisseur différente, ce qui ne semble pas possible.

Mais que veux-tu calculer exactement?

[invitedbef360d]

en fait, j'ai 2 tuyaux de clim', un "normal" en plastique, qui equipe la majeure partie des voitures actuellement sur le marche et j'ai un prototype, meme forme, meme epaisseur mais fabrique dans un materiau different.
Je veux voir le quel des 2 a la resistance thermique la plus importante et je souhaiterais la calculer pour chacun des 2 tuyaux.

Je sais, ce n'est certainement pas la question qui est le plus souvent pose sur ce forum mais bon...

Merci beaucoup de vous interesser a mon probleme

et pour les thermocouples, je peux aussi en coller un a la surface du tuyau (dans la boite)

[Jeanpaul]

Je ne conteste pas que le coefficient d'échange K reflète davantage des effets de surface qu'une propriété intrinsèque du tuyau. C'est ce qui rend la manip difficile : les turbulences au voisinage de la paroi peuvent changer complètement les échanges thermiques.
Peut-être qu'une manip comparative ferait l'affaire.
Dans un échangeur thermique industriel on met des ailettes pour augmenter l'efficacité des échanges.

[Jeanpaul]

Dans tous les cas, il vaudrait mieux travailler en régime permanent. Ca évite des problèmes de capacité calorifique.