Moment d’inertie pour Profilé en C

[wenti17ques]

Bonjour tout le monde.

Je sèche sur un problème de moment d’inertie.. J’espère que vous pouvez m’aider..
Nous avons un profilé en C de dimensions 160x60x20x2mm dans un catalogue fournisseur
Les valeurs des moments d’inertie Ix sont 247.53 (cm^4) et Iy = 31.74 (cm^4)

J’ai voulu recalculer ces valeurs pour les vérifier.

J’ai donc calculé les valeurs du centre de gravité en décomposant le profilé en sous ensemble rectangulaire. Je décompose en 5 rectangles : 160x2, 56x2, 2x20, 56x2 et 2x20

J’obtiens X’ = 10.69 et Y’ = 80

Je calcule le moment d’inertie quadratique du rectangle avec la formule Ix = 1/12 * b * h^3 et Iy = 1/12 * b^3 * h

Je commence avec Ix et utilise la formule de Steiner Huygens
I (total ) = Somme ( Ixi + Ai * di ^2)
Avec :
Ai= les aires des sous ensembles rectangulaire
di = yi - y’
yi = la valeur y du centre de gravité pour chaque rectangle.
Ixi = le moment quadratique Ix pour chaque rectangle ( i = 1 correspond au rectangle 1 etc.. )

Avec ces formules et calculs je retombe parfaitement sur 247.53.
Par contre je n’arrive pas a retomber sur 31.74. J’ai bien sur changé l’ordre pour tenir compte du changement d’axe mais je ne retombe pas sur 31.74

Si quelqu’un peut me guider. Je suis perdu..

Merci par avance : )
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Je n’ai pas envie de me taper le calcul.
Mais je vous propose de faire le même dans un ordre différent.
Considérez le moment quadratique du profil plein moins les moment quadratique du rectangle interne, moins le moment quadratique du rectangle qui « ferme » le C.
C’est plus court et vous n’avez qu’une seule transformation par Huygens.

Vous aurez plus de réponses si vous ajoutez le dessin du profilé (pas en PDF) :
http://forums.futura-sciences.com/ph...s-jointes.html
Au revoir.

[mécano41]

Bonjour,

C'est ton X' qui est faux (X'=18,85 mm depuis la face exter. principale)...

Cordialement

[wenti17ques]

Merci pour ta réponse LPFR!
Voila le dessin du profilé :



Je creuse ta solution ..

[A voir en vidéo sur Futura]

[wenti17ques]

Merci pour ta réponse mécano41

J'ai procédé ainsi pour X'...

Division par segment

Segment 1 (160x2mm) A1 =320mm2 x1=1 y1=80
Segment 2 (56x2mm) A2 =112mm2 x2=28 y2=159
Segment 3 (56x2mm) A3 =112mm2 x3=28 y3=1
Segment 4 (2x20mm) A4 =40mm2 x4=1 y4=150
Segment 5 (2x20mm) A5 = 40mm2 x5=1 y5= 10

Et ensuite j'ai utilisé la formule X' = (x1A1 + x2A2 + x3A3 + x4A4 + x5A5) / (A1+A2+A3+A4+A5)
Ce qui me donne 6672/624 = 10.69

Comment tu trouves 18.85 ?

Mais meme avec 18.85 je ne retombe pas sur 31.74.

Je suis en train d'essayer la méthode de LPFR. Dans le meme temps, si vous avez des conseils , explications , je suis preneur : )

Merci!

[mécano41]

Si tu avais dessiné les axes X et Y, tu aurais évité une erreur dans le calcul des distances X2, X3, X4 et X5...

Cordialement

[wenti17ques]

ah d'accord je vois l'erreur.
mais si je prends des axes X et Y , avec un profilé calé sur l'origine, je trouve :

Segment 1 (160x2mm) A1 =320mm2 x1=1 y1=80
Segment 2 (56x2mm) A2 =112mm2 x2=29 y2=159
Segment 3 (56x2mm) A3 =112mm2 x3=29 y3=1
Segment 4 (2x20mm) A4 =40mm2 x4=59 y4=150
Segment 5 (2x20mm) A5 = 40mm2 x5=59 y5=10

et je trouve 18.48

si je veux 18.85 , alors A2 et A3 doit = 116mm2 . mais je comprends pas pourquoi .. et puis cela me donnerait Y' = 81...

mécano41, comment tu calcules X'=18.85 ?

EDIT : je trouve bien Y'=80 avec A2 = A3 = 116mm2 mais je bloque avec X'.. j'obtiens X'=18.62..

[mécano41]

L'origine des X est sur la face gauche de ton dessin. Le X1 est bon, les X4 et X5 sont bons mais les X2 et X3 sont faux...

Pour l'autre sens, comme le profil est symétrique, pas besoin de faire le même calcul. On sait que l'axe neutre est au milieu des 160 mm. Il suffit de faire l'inertie du rectangle total - l'inertie du rectangle vide central - l'inertie du rectangle vide de 120 x 2 mm, tout cela par rapport à cet axe neutre.C'est ce que te disait LPFR.

Cordialement

[wenti17ques]

donc je reviens au début : X2 = X3 = 28
Je vois pas autre chose

Ensuite j'ai essayé la méthode de LPFR et je ne trouve pas pareil..
Je trouve Iy = 42.54 et Ix = 239.87

je vous joins ma page de calcul..
J'ai pris rectangle total ( 160x60) , rectangle vide central ( 156x56) et rectangle vide ( 120x2)
je pensais avoir compris mais je constate que non ...

[mécano41]

Pour que l'on soit d'accord, un petit dessin...

[wenti17ques]

Avant toute chose, merci de votre patience mécano41 !

Je suis d'accord avec le dessin mais n'est toujours pas compris pourquoi X2 et X3 pas égal a 29. pour moi c'est 29 ou 28.

Et je me suis donc reporté sur la méthode de LPFR.

En ayant rectangle total ( 160x60) , rectangle vide central ( 156x56) et rectangle vide ( 120x2)
En utilisant seulement la formule
Ix = 1/12 * b * h^3 et Iy = 1/12 * b^3 * h

Je fais Ix = I1- I2 - I3 = (20.48 * 10^ 6) - (17.71 * 10^6) - ( 0.288 * 10^6 ) = 247.53
Je retrouve la valeur.

Mais si je calcule pour Iy, alors je trouve Iy = 59.69.
Je n'arrive toujours pas a retrouver Iy = 31.74

Je comprends pas ..

faut il faire intervenir le signe négatif pour l'axe Y ? je crois que c'est cet axe que je comprends pas bien..

[LPFR]

...
Je suis d'accord avec le dessin mais n'est toujours pas compris pourquoi X2 et X3 pas égal a 29. pour moi c'est 29 ou 28.
...

Bonjour.
Parce que X2 est 2 + 56/2 = 30
Et aussi car c’est le milieu du profilé qui fait 60.

(Je n’interviens pas, car avec Mécano41 (que je salue) vous êtes en très bonnes mains... comme vous avez pu le constater).
Au revoir.

[mécano41]

Je suis d'accord avec le dessin mais n'est toujours pas compris pourquoi X2 et X3 pas égal a 29. pour moi c'est 29 ou 28.

Le CdG du morceau de 2 x 56 est au milieu des 56 mm ; il est donc à quelle distance de l'axe Y?

...Et je me suis donc reporté sur la méthode de LPFR.

En ayant rectangle total ( 160x60) , rectangle vide central ( 156x56) et rectangle vide ( 120x2)
En utilisant seulement la formule
Ix = 1/12 * b * h^3 et Iy = 1/12 * b^3 * h

Je fais Ix = I1- I2 - I3 = (20.48 * 10^ 6) - (17.71 * 10^6) - ( 0.288 * 10^6 ) = 247.53
Je retrouve la valeur.

Là, c'est donc bon.

Mais si je calcule pour Iy, alors je trouve Iy = 59.69

Parce que là, tu ne peux pas faire pareil... le profil n'est pas symétrique dans ce sens. Il faut donc d'abord calculer la position en X du CdG comme dans l'autre méthode. Ce que LPFR voulait dire, c'est, au lieu d'additionner les inerties des 5 petits morceaux, tu pouvais également faire l'inertie du 160 x 60 puis soustraire celles du 156 x 56 et du 120 x 2 mais celles-ci étant calculées par rapport à l'axe neutre dont tu auras préalablement déterminé la position (lorsque tu auras corrigé tes erreurs )

Cordialement

[wenti17ques]

Merci de m'avoir guidé !

Je viens de réaliser qu'il fallait identifier chaque centre de gravité par rapport aux axes !! c'est ce que j'avais pas bien compris au début !

Mon probleme était bien évidemment un mauvais X' du coup !
Et je retrouve alors Iy = 31.74 avec la méthode qui additionne les 5 sous composants ensemble.

Par contre je ne peux pas retrouver Iy avec la méthode de soustraction
J'aimerais comprendre cette méthode aussi .
Je dois tout d'abord trouver l'axe neutre.
Je calcule :

A1 = 9600 x1=30 y1=80
A2 = 8736 x2=30 y2=80
A3 = 240 x3=59 y3=80

X'=30.375
Y'=80

Et si je suis le commentaire de mécano41 "étant calculées par rapport à l'axe neutre dont tu auras préalablement déterminé la position ", je fais :
Iy (total ) = Soustraction ( Iyi + Ai * di ^2)
mais je ne retombe pas sur 31.74
je trouve Iy = 40.03

ce que je comprends pas car avec la méthode additive je retrouve Iy meme si le profil n'est pas symétrique. mais je ne le retrouve pas avec la méthode sous tractive..

je vous joins la fiche de calcul

[mécano41]

Bonjour,

Ton X' (le Xg de mon dessin) n'est pas bon...tu devrais évidemment (la position du CdG ne dépend pas du mode de calcul) trouver la même chose que précédemment : 18,846 mm


Xg = (A1.X1 - A2.X2 - A3.X3) / (A1-A2-A3)


Nota 1 : afin d'éviter toute confusion entre les axes, il vaut mieux désigner différemment les axes de référence de calcul et les axes neutres (voir croquis joint)

Ensuite tu calcules le moment d'inertie de l'ensemble et ceux des deux "vides" par rapport à l'axe et tu soustrais les moments d'inerties des vides des moments d'inertie de l'ensemble

Nota 2 : dans ces calculs, il vaut mieux parler de moment quadratique plutôt que moment d'inertie mais bon...les habitudes...


Cordialement

[wenti17ques]

Bonjour Mécano41

D'accord maintenant c'est bon !
Je n'aurai pas pensé a changer les signes de la formule pour soustraire...

Merci beaucoup !


Nota 2 : J'avais lu que moment d'inertie et moment quadratique étaient identiques.. J'ai donc cherché et sur Wikipédia il est dit que bien que (le moment quadratique) présente de claires similitudes (avec le moment d'inertie), il ne rend compte que de la géométrie d'une section et non de sa masse
donc pour se rappeller la relation :
moment quadratique = géométrie d'une section.
moment d'inertie = masse d'une section.