Surface de Gauss

[invite234d9cdb]

Bien le bonjour !

On me demande de résoudre l'exercice suivant : calculer le champ E en 1 point P situé à une distance x d'un fil chargé de Longeur L.
La densité linéique du fil est

Je définis une surface de Gauss ou E est partout le même : ça donne la surface d'un cylindre de rayon x et de hauteur L ainsi que deux demi-sphère aux sommets, soit une sphère complète, toujours de rayon x

Au final j'ai que E (4pi x^2 + 2pi xL)=L/

En remanipulant l'expression, j'arrive à obtenir

La bonne réponse est :

Comment est-ce possible ? Avez-vpus une idée de ce que je n'ai pas compris ?
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[invite19431173]

Salut !

Ne faut-il pas prendre un cylindre "normal", c'est à dire, qui ne se termine pas par des demi-sphères, mais par des disques...?

[invite234d9cdb]

Pourquoi ? Si le fil est de longeur infinie, la surface de Gauss vaut 2 pi rayon hauteur et la d'accord on doit penser en terme de disque, bien que dans ce cas si il n'y aucun champ qui traverse ces disques (ils seront donc négligés).

Ici le fil est de longeur finie, L, je ne vois pas comment le champ ferait pour être à la fois perpendiculaire à la surface cylindrique latérale et perpendiculaire à deux disques qui font un angle droit avec cette même surface latérale
En introduisant des demi-sphère je permettais une transition en douceur justement...

Les deux bouts du fil ne peuvent être considerés comme des points chargés ponctuels ?

Pourrais-tu m'expliquer pourquoi tu veux prendre des disques plutôt que des demi-sphères ? Je sens que la bonne réponse est là mais je en comprends pas pourquoi comme tu le constates

[invite234d9cdb]

Ben zut en faisant le calcul avec deux disques ça donne



Ce qui ne change pas grand chose...

[A voir en vidéo sur Futura]

[rapporteur]

Bonjour
Licencexp est-ce qu'on te demande explicitement d'utiliser le théorème de Gauss ?
Car si le fil est de longueur finie tu ne peux trouver aucune surface ou le champ est constant.
A bientot

[invite234d9cdb]

Comment ça ? Le champ n'est pas constant aux extrémités ?

[invitebb921944]

Non, car si tu te déplaces selon l'axe du fil, ou selon une direction perpendiculaire à l'axe du fil, le champ n'est pas constant si le fil est fini.
C'est normal étant donné que l'interaction entre tes charges et ton point M dépend de la distance entre les charges et ce point.

Dans le cas d'un fil infini, la distance entre ton point M et tes charges ne varient pas que tu te déplaces selon l'axe de ton fil ou dans une direction perpendiculaire !

[rapporteur]

Bonjour
Je me pose une question supplémentaire; on te demande de calculer le champ en fonction de x. Mais z(ou y) doit intervenir aussi. Si je prends un point M dans le prolongement du fil le champ doit y avoir une valeur finie et en particulier nulle à l'infini ce que ne donne pas la bonne réponse que tu présntes
A bientot

[Cyp]

J'allais dire une bêtise donc je vais réfléchira avant de répondre :d

[rapporteur]

Bonjour
J'ai réfléchi un peu et je crois avoir retrouvé la question posée: il faut retrouver le champ E créé par un fil de longueur L en un point M de son plan médiateur situé à une distance x du fil.
Je viens de résoudre ce problème et je retrouve le résultat que tu dois retrouver; je me suis contenté d'intégrer le champ crée par un longueur élémentaire, de la projeter sur l'axe x (le champ total devant etre radial) et d'integrer.
Le théorème de Gauss n'est d'aucune utilité dans ce cas; il n'y a aucune surface intéressante( ou le champ soit constant)
A bientot

[Cyp]

rapporteur>je suis d'accord avec toi après réflexion il faut appliquer la formule donnant le champ électrique crée par une distribution de charges statiques (celle avec une intégrale qui est la généralisation aux distributions continues de la formule de Coulomb pour les charges ponctuelles) et avec les symétries ça marche tout seul