Résolution équation chaleur

[HugoLap]

Bonjour a tous,

Dans le cadre d'un projet en classe préparatoire nous sommes amenés à résoudre l'équation de la chaleur suivante:



(Le terme en i² représente un terme de pertes par effet Joule)
L'originalité est que on ne considère pas les termes comme la conductivité thermique, la capacité thermique ou la conductivité électrique (et donc R) constants, mais dépendants de la température.

Nous n'avons pas trouvé de méthode numérique (nous codons sur Python) permettant de résoudre cette équation en une dimension si ces termes ne sont pas constants, et toutes nos tentatives se sont toutes soldées par des échecs cuisants (température négative...).

C'est pourquoi nous implorons l'aide de la communauté pour savoir si quelqu'un connait une technique de résolution.

Merci mille fois!

Hugo, Damien et Julien.
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[LPFR]

Bonjour et bienvenus au forum.
Oui. Aucun langage ni logiciel ne réfléchira à votre place.

À votre place, je ressortirai le Numerical Recipes de la bibliothèque et regarderai quelle méthode proposent pour ce type d’équations. Peut-être que Runge-Kutta suffit.
Et je le programmerai en utilisant les programmes qui viennent avec le bouquin (et qui fonctionnent !). Je ne sais pas s’il y a une versions Python du bouquin.
Dans ce cas on gagne à charger de langage.
Au revoir.

[LPFR]

Re.
J’ai oublié de vous dire que parfois on croit que c’est l’informatique qui foire, et c’est nous qui avons donné des valeurs physiquement impossibles.
Vérifiez que les valeurs initiales n’impliquent pas des dérivées infinies, par exemple.
A+

[HugoLap]

Merci beaucoup pour votre réponse! Nous allons essayer de voir si ce manuel est disponible gratuitement dans une bibliothèque ce qui s'annonce compliqué.
Nous nous renseignerons aussi sur la méthode dont vous parlez...
Bonne soirée!

[A voir en vidéo sur Futura]