Application de la formule semi-empirique de masse

[alexjr]

Bonjour, me voici en révision et je voudrais savoir si le raisonnement pour cet exercice est correct.

Soit la désintégration :




En appliquant la formule semi-empirique de masse je trouve pour l'énergie de liaison





Je cherche l'énergie maximale des électrons émis par cette désintégration.

En notant



Je dirais que l'énergie maximale de l'électron ici serait de :



J'ai fait l'approximation que la masse et l'énergie de l'antineutrino sont nuls ( d'où l'énergie maximale)



Ensuite je cherche à déterminer le nombre atomique de l'isobar ( même A) le plus lié pour A fixé.

J'ai vu que certains calculent directement tandis que d'autres calculent où M est la masse totale (incluant B)

Ayant essayé ces deux méthodes je trouve pour la première Z = 43.4 et la seconde Z=43.6 (pour A=101). La différence est plutôt faible mais quel est le calcul le plus rigoureux ?


Merci
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[XK150]

Bonjour,
Vous ne pensez pas qu' annoncer une valeur de Z décimale est assez original ?

[alexjr]

Je sais bien qu'il suffit d'arrondir au final, merci de l'intervention ...

[Resartus]

Bonjour,
N'y a t'il pas une masse d'électron en trop dans votre calcul?
Car la réaction a lieu entre noyaux, et vous avez calculé à partir des masses des atomes...

En fait vous devriez trouver à peu de chose près les différences de B, car la masse du neutron est a peu près égale à celle du proton + électron

C'est pour la même raison que, pour le deuxième point, il est plus logique de calculer db/dz, car c'est bien le delta de B qui va donner l'énergie des électrons (ou positrons) émis

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nico045]

Bonjour,
N'y a t'il pas une masse d'électron en trop dans votre calcul?

En effet, il y a bien une masse d’électron en trop (erreur de recopiage car le calcul a été fait sans cette masse)

il est plus logique de calculer db/dz, car c'est bien le delta de B qui va donner l'énergie des électrons (ou positrons) émis

C'est bien ce qui me semblait le plus naturel, je ne sais pas trop pourquoi alors dans mon cours tout a été calculé à partir de celle avec dM/dZ

[alexjr]

Bonjour,

merci pour les réponses c'est plus clair maintenant et oui la masse de l'électron n'a rien à faire dans le calcul, c'est juste une erreur de ma part.

[Resartus]

Bonjour,

A la réflexion (mais je ne suis pas un expert), peut-être le calcul des masses (mais avec masse du noyau et pas de l'atome!) serait-il plus rigoureux :

Dans le cas du rayonnement beta -, les delta de B et de M devraient donner un résultat très proche, puisque la masse du neutron qui se désintègre est proche de la masse de proton+electron obtenus.

Mais pour un beta +, la réaction n'est possible que si elle a assez d'énergie pour produire à peu près la masse de deux électrons. La variation de M prend bien cela en compte, en retranchant un terme de l'ordre de 2 fois Z/1836 à la courbe de B en fonction de Z.

On a maintenant deux courbes différentes, dont les minima vont être légèrement décalés, et le décalage va dépendre de la courbure de la fonction.

Je n'ai pas le courage de faire le calcul (et d'ailleurs, je ne sais pas quels termes vous avez mis dans votre formule empirique), mais si votre calcul (faux) était fait avec des masses atomiques, vous avez sans doute trouvé un décalage à peu près égal à la moitié (un seul électron en trop), et le minimum de la masse nucleaire pour beta+ sera sans doute autour de Z=43,8....