Maximisation de production d'entropie

[yvon l]

Bonjour,
(Le principe, conjecture … de) La maximisation de production d’entropie (MEP) donne de très bons résultats dans de nombreux domaines de la physique hors équilibre et notamment en climatologie.
Soit l’exemple suivant :
une source de chaleur de puissance constante dissipe son énergie sous forme de chaleur dans son environnement . En état stationnaire la température de la source atteint T1.
On modifie l’environnement (contrainte), en l’entourant par exemple d’une couverture.
Comme le système doit continuer à évacuer la même puissance, un nouvel état stationnaire se produit avec une température T2 > T1.
Pensez-vous que MEP pourrait être utilisé pour calculer les températures lorsque le système est stationnaire ?
Merci
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[Amanuensis]

Quelle "production d'entropie"? Si l'énergie doit être dissipée, faut en donner l'état "final".

Sur Terre, l'état "final" est le rayonnement thermique vers l'espace lointain (infrarouge).

Couverture ou pas, l'énergie sera in fine dissipée à la température de la surface d'émission, elle-même déterminée a priori par la loi de Stefan-Boltzmann appliquée au total de l'énergie à dissiper et rien d'autre, donc a priori sans que la couverture ait un effet.

Faudrait alors parler de l'entropie à un point "intermédiaire"? Mais alors, en notant, B, I et F les trois "points", la "production d'entropie" entre B et F étant inchangée, maximiser celle entre B et I implique minimiser celle entre I et F. Bizarre, non? Pourquoi le "principe" s'appliquerait entre B et I, mais le "principe" opposé entre I et F?

[yvon l]

Faudrait alors parler de l'entropie à un point "intermédiaire"? Mais alors, en notant, B, I et F les trois "points", la "production d'entropie" entre B et F étant inchangée, maximiser celle entre B et I implique minimiser celle entre I et F. Bizarre, non? Pourquoi le "principe" s'appliquerait entre B et I, mais le "principe" opposé entre I et F?

La température TI étant comprise entre la température de la source, TB et la température du milieu TF, il y a 2 augmentations d’entropie, Q/TI-Q/TB puis Q/TF-Q/TI. ( TI température de la couverture).
La question était*: MEP permet-il de calculer T2 (TB)?
Si oui, MEP permettrait-il de simplifier les calculs (éviter de passer par la dynamique du processus)?

[Amanuensis]

J'avais bien compris.

Mais appliquer MEP à laquelle des deux "productions d'entropie"?

[A voir en vidéo sur Futura]

[yvon l]

Mais appliquer MEP à laquelle des deux "productions d'entropie"?

L’entropie totale de l’énergie issue de la source, lorsque celle-ci se retrouve dans l’environnement, et cela par exemple en 1 seconde («*Puissance entropique*»). (indépendante du temps car par hypothèse état stationnaire).
Bref une fonction T(Entropie totale) (ou un algorithme) permettant de calculer T2 si Entropie totale passe par un maximum.

[yvon l]

Quelle "production d'entropie"? Si l'énergie doit être dissipée, faut en donner l'état "final".

Sur Terre, l'état "final" est le rayonnement thermique vers l'espace lointain (infrarouge).

Couverture ou pas, l'énergie sera in fine dissipée à la température de la surface d'émission, elle-même déterminée a priori par la loi de Stefan-Boltzmann appliquée au total de l'énergie à dissiper et rien d'autre, donc a priori sans que la couverture ait un effet.

Faudrait alors parler de l'entropie à un point "intermédiaire"? Mais alors, en notant, B, I et F les trois "points", la "production d'entropie" entre B et F étant inchangée, maximiser celle entre B et I implique minimiser celle entre I et F. Bizarre, non? Pourquoi le "principe" s'appliquerait entre B et I, mais le "principe" opposé entre I et F?

Je précise que l’environnement dans lequel l’énergie se dissipe dans mon exemple est le milieu ambiant (l’air du temps) caractérisé par la température finale TF (par exemple 20°C) . Les échanges (dissipation) ne sont pas seulement radiatif, mais également conductifs et convectif. C’est la partie conductive que l’on modifie avec la couverture. La partie convective (transport de la matière) est assurée en empruntant une partie de l’énergie de la source pour fabriquer un travail (baisse d’entropie locale de la partie de l’énergie).

Donc état stationnaire complexe pour déterminer la température nécessaire au niveau de la source pour assurer la dissipation de l’énergie.

[sunyata]

Je pense que la question abordée par Yvon, porte sur la prévision des flux et des températures,
Au final ,l'énergie va rayonner vers l'espace, mais il y aura du mélange qui va induire des modifications de température que nous connaissons en surface.

[yvon l]

Je pense que la question abordée par Yvon, porte sur la prévision des flux et des températures,
Au final ,l'énergie va rayonner vers l'espace, mais il y aura du mélange qui va induire des modifications de température que nous connaissons en surface.

Oui, en particulier, la température que doit atteindre la source pour assurer l'évacuation de son énergie.

Le problème que je pose ici me fait penser à cela:

1- En régime stationnaire, un système comportant une source de puissance constante dissipant son énergie dans un milieu à température constante (thermostat) est le siège d’une augmentation d’entropie qui varie suivant le chemin parcouru par l’énergie (contraintes, bifurcation …)
2- Pour certains, le chemin choisi par la nature serait celui qui correspond à une augmentation d’entropie maximale.
Qu’en pensez-vous ?

[VincentA04]

2- Pour certains, le chemin choisi par la nature serait celui qui correspond à une augmentation d’entropie maximale.
Qu’en pensez-vous ?

à priori, le 2° principe de la thermodynamique dit juste qu'il y a augmentation d'entropie.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Deuxi%...hermodynamique

Mais sauf erreur, ce principe (très général) ne dit rien quant au chemin emprunté.

Pour savoir par quel chemin, il faut sans doute être plus spécifique quant à "la nature", ie le système considéré.
Si le système est soumis à un ou des flux, ou si le système est soumis à du bruit aléatoire,
je pense que cela peut éventuellement perturber le fait d'augmenter l'entropie par tel ou tel chemin, et entre autres par le plus "court" chemin.

[yvon l]

à priori, le 2° principe de la thermodynamique dit juste qu'il y a augmentation d'entropie.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Deuxi%...hermodynamique

Mais sauf erreur, ce principe (très général) ne dit rien quant au chemin emprunté.

Pour savoir par quel chemin, il faut sans doute être plus spécifique quant à "la nature", ie le système considéré.
Si le système est soumis à un ou des flux, ou si le système est soumis à du bruit aléatoire,
je pense que cela peut éventuellement perturber le fait d'augmenter l'entropie par tel ou tel chemin, et entre autres par le plus "court" chemin.

Bonjour,
En effet, la deuxième loi dit que la nature agit pour minimiser les potentiels, mais il ne dit pas par lequel des chemins disponibles elle choisira.
Ce serait MEP, dans le cadre des systèmes loin de l’équilibre, qui donnerait une aide pour solutionner ces problèmes complexes… et peut-être une base théorique pour le choix des chemins.
Le problème est que ce principe de maximisation de production d’entropie n’a pas de justification théorique claire. En 2003, puis 2005, Roderick Dewar tenta une justification rigoureuse, mais non convaincante.

Pour faire simple, si nous ouvrons une fenêtre, un flux de chaleur va s’échapper de la maison. Autrement dit chaque fois que nous supprimons une contrainte sur le flux, le système (maison – environnement) exploite la nouvelle voie plus rapide qui minimise le gradient de température.
(voir aussi Swenson, Turvey et http://www.entropylaw.com/References.html )

[yvon l]

Bonjour,
Voici un lien pour ceux qui sont intéressés par le sujet
http://www.entropylaw.com/index.html

[yvon l]

Je suis étonné par le peu d’intérêt pour la question posée sur ce fil.
Pourtant, une telle question peut déboucher sur les problèmes d’utilisation de l’énergie.
Pour prendre un exemple on peut voir « l’aberration entropique » que sont les chauffages traditionnels.
Partant d’une flamme à température élevée pour arriver à une température de 20° constitue une augmentation d’entropie considérable.
Par contre si on place sur le chemin du flux d’énergie, en amont un dispositif pouvant retirer du chemin un flux d’énergie libre (mécanique - électrique), la variation de température finale produisant de l’entropie sera plus faible, donc également l'entropie générée par le chauffage proprement dit.
Ce dispositif trop peu utilisé s’appelle cogénération.
La source froide de la machine thermique devient la source de chauffage.

[JPL]

JPar contre si on place sur le chemin du flux d’énergie, en amont un dispositif pouvant retirer du chemin un flux d’énergie libre (mécanique - électrique), la variation de température finale produisant de l’entropie sera plus faible, donc également l'entropie générée par le chauffage proprement dit.

Tu peux le démontrer mathématiquement ?

[yvon l]

Prenons plutôt un exemple :
soit une chaudière traditionnelle d’une puissance de 10 KW ayant une température de flamme de 1500°K chauffant un appartement à 300°K. La variation d’entropie produite par seconde est de :
10000/300 -10000/1500= 33-7= 26 Kj/° Ks.
Si maintenant une chaudière de 13 KW équipée par exemple un moteur Stirling actionnant un alternateur injectant une puissance de 3 KW dans le réseau électrique. Reste une puissance de 10 KW pour assurer le même chauffage que précédemment. Ce 10 KW et un flux de chaleur émanent de la source froide du moteur, et cette source devient la puissance calorifique de la chaudière.
Le 3 KW est la puissance de l’énergie libre fournie par la chaudière (variation d’entropie = 0)
La source froide a bien sûr une température plus basse que 1500°, c’est cette source froide qui est la source d’entropie de cette chaudière. Si par exemple la température de la source froide est de 600°K, l’augmentation d’entropie est alors de 10000/300 – 10000/600=33-16= 17 Kj/° Ks (au lieu de 26).

[Amanuensis]

Pour prendre un exemple on peut voir « l’aberration entropique » que sont les chauffages traditionnels.
Partant d’une flamme à température élevée pour arriver à une température de 20° constitue une augmentation d’entropie considérable.
Par contre si on place sur le chemin du flux d’énergie, en amont un dispositif pouvant retirer du chemin un flux d’énergie libre (mécanique - électrique), la variation de température finale produisant de l’entropie sera plus faible, donc également l'entropie générée par le chauffage proprement dit.
Ce dispositif trop peu utilisé s’appelle cogénération.
La source froide de la machine thermique devient la source de chauffage.

La cogénération est parfaitement connue et utilisée. Mais quel rapport avec le sujet du fil, à part le mot entropie?

Car au final, qu'une partie de l'énergie ait été utilisée pour du travail ou pas, elle finira par chauffer l'atmosphère et générer au total la même quantité d'entropie qui on l'avait diluée pour chauffer la maison.

Et au passage, le passage temporaire sous forme de travail va plutôt dans le sens d'une minimisation (temporaire) de production d'entropie que dans le sens d'une maximisation.

[Amanuensis]

Prenons plutôt un exemple :
soit une chaudière traditionnelle d’une puissance de 10 KW ayant une température de flamme de 1500°K chauffant un appartement à 300°K. La variation d’entropie produite par seconde est de :
10000/300 -10000/1500= 33-7= 26 Kj/° Ks.

Écritures correctes, pour pas mélanger les k et K, 10 kW, 1500 K, et 26 kJ/Ks (Sans le degré…)

Et on pourrait écrire 1,5 kK, même si c'est d'usage rare (mais µK se rencontre). De même, une heure fait 3,6 ks, même si c'est rare aussi.

[JPL]

Le 3 KW est la puissance de l’énergie libre fournie par la chaudière (variation d’entropie = 0)

Non tu te trompes parce qu'il faut raisonner jusqu'au bout : cette énergie va être consommée à son tour ce qui crée de l'entropie.

La source froide a bien sûr une température plus basse que 1500°, c’est cette source froide qui est la source d’entropie de cette chaudière. Si par exemple la température de la source froide est de 600°K, l’augmentation d’entropie est alors de 10000/300 – 10000/600=33-16= 17 Kj/° Ks (au lieu de 26).

Derrière ta source "froide" de 600°C tu mets un circuit de cogénération de la chaleur. Cela revient exactement au même que de mettre une source froide à deux étages. Au bout de la chaîne la même quantité de chaleur sera dissipée, mais en deux lieux différents. Même quantité de chaleur dissipée, même variation de l'entropie.

Petite remarque : je n'aime pas l'utilisation imprudente d'énergie libre parce qu'elle conduit à des équivoques dans la compréhension de certains.

Edit : télescopage avec Amanuensis qui a posté pendant que j'écrivais.

[yvon l]

Car au final, qu'une partie de l'énergie ait été utilisée pour du travail ou pas, elle finira par chauffer l'atmosphère et générer au total la même quantité d'entropie qui on l'avait diluée pour chauffer la maison.

.

Qui vous dit quelle sera la même*?

[yvon l]

Non tu te trompes parce qu'il faut raisonner jusqu'au bout : cette énergie va être consommée à son tour ce qui crée de l'entropie.

Derrière ta source "froide" de 600°C tu mets un circuit de cogénération de la chaleur. Cela revient exactement au même que de mettre une source froide à deux étages. Au bout de la chaîne la même quantité de chaleur sera dissipée, mais en deux lieux différents. Même quantité de chaleur dissipée, même variation de l'entropie.

Non car la variation d'entropie dépend aussi de la variation de température du flux (chaleur )

Petite remarque : je n'aime pas l'utilisation imprudente d'énergie libre parce qu'elle conduit à des équivoques dans la compréhension de certains.

Ok , ce n'est pas mon habitude

L'énergie extraite (3 KW) est transportée puis transférée directement sous différentes formes d'énergies. L'entropie produite dépend à mon sens des formes produites

[Amanuensis]

Qui vous dit quelle sera la même*?

Tant que vous calculerez la production d'entropie à partir d'expressions de la forme 1/T1 -1/T2, la production au bilan ne dépendra que des températures initiales et finale (la quantité d'énergie étant fixe).

[yvon l]

De plus, pour illustrer, si dans un réseau électrique il y a 1000 chaudières de type cogénération du type décrit en #14 (plutôt que des chauffages ordinaires), donc qui fournissent 3MW électrique, on évite à la centrale de dissiper environ 5MW de chaleur dans la nature.

[yvon l]

Tant que vous calculerez la production d'entropie à partir d'expressions de la forme 1/T1 -1/T2, la production au bilan ne dépendra que des températures initiales et finale (la quantité d'énergie étant fixe).

Bien sur.
Avez-vous dans ce cadre une autre façon pour étayer vos conclusions ? (voir #18)

[Amanuensis]

Je dis que pour le moment, comme vous n'employez que cette formule, la conclusion s'en tire.

Je ne suis pas là pour défendre quoi que soit, juste pour faire remarquer que pour le moment aucun argument convainquant n'a été amené pour soutenir l'idée du message #1, que le " MEP pourrait être utilisé pour calculer les températures lorsque le système est stationnaire ? ".

Maintenant, que vous le pensiez est votre problème pas le mien. Le mien est juste d'éviter que les lecteurs prennent pour valide une idée mal défendue.

Que la discussion se termine sur une réponse genre "Pas évident, demande des études plus poussées", et c'est très bien, je n'ai plus de raison d'intervenir.

La seule conclusion que je cherche à étayer serait donc celle-là, à défaut d'autre chose de plus convainquant de votre part.

[yvon l]

Je dis que pour le moment, comme vous n'employez que cette formule, la conclusion s'en tire.

Je ne suis pas là pour défendre quoi que soit, juste pour faire remarquer que pour le moment aucun argument convainquant n'a été amené pour soutenir l'idée du message #1, que le " MEP pourrait être utilisé pour calculer les températures lorsque le système est stationnaire ? ".

Je peux être d’accord avec vous concernant le message #1 dans le cas de système simple, linéaire et sans bifurcation . Par contre si le système a un choix (bifurcation), MEP permet de déterminer le choix pris par la nature. Par exemple, sur le chemin du flux de chaleur, une bifurcation entre un transfert par conduction vers un transfert par convection se fera dans le chemin emprunté dans l’air. Ce serait MEP qui détermine le choix (Pour calculer la température).

Maintenant, que vous le pensiez est votre problème pas le mien. Le mien est juste d'éviter que les lecteurs prennent pour valide une idée mal défendue.

.
Par qui l’idée est-elle mal défendue ? : voir la remarque #18 qui n’a toujours pas de réponse convaincante.

[myoper]

Je passe juste parce qu'il me semble qu'une réponse a été omise.

Par qui l’idée est-elle mal défendue ? : voir la remarque #18 qui n’a toujours pas de réponse convaincante.

Celle-ci:

Tant que vous calculerez la production d'entropie à partir d'expressions de la forme 1/T1 -1/T2, la production au bilan ne dépendra que des températures initiales et finale (la quantité d'énergie étant fixe).

Pour la réfuter, il faut une démonstration mathématique.

[yvon l]

Je passe juste parce qu'il me semble qu'une réponse a été omise.
Celle-ci:

Pour la réfuter, il faut une démonstration mathématique.

Appelons V=1/T le potentiel entropique d’une source d’énergie calorifique.
Considérons 2 sources d’énergie calorifique. Une source 1 à température T1 et une source 2 à température T2. Si T1 > T2, T1 est appelée source chaude et T2 source Froide.
La différence de potentiel entropique V2-V1 (1/Q2-1/Q1) va engendrer un flux d’énergie calorifique (chaleur) dépendant de cette différence et des contraintes rencontrées par le flux.
Supposons que ces contraintes se résument à un simple passage de flux par conduction et que ce flux est purement dissipatif (pas d’énergie mécanique, électrique …). Soit J = Q/t la puissance de ce flux (quantité de chaleur par seconde).
On peut définir une puissance entropique Pe=(V2-V1)J.
On peut retrouver à partir de cette formule l’entropie engendrée par le système en un temps*t :
Q/T2-Q/T1.
Supposons en plus que la puissance du flux J soit proportionnelle à la différence de potentiel entropique V2-V1. On pourra écrire*: V2-V1= RJ avec R le coefficient de proportionnalité. A un R grand correspond à un flux peu puissant
Soit enfin une source froide de type thermostat, c-a-d avec une température T2 constante (indépendante du flux).

Étudions 2 cas extrèmes*:
1- T1 (source chaude) est également un thermostat.
Dans ce cas J= (V2-V1)/R et Pe=(V2-V1)J= (V2-V1)²/R
La puissance entropique du système augmente si R diminue

2- la source chaude génère une puissance calorifique J constante. (voir message #1 et le cas d’un simple radiateur).
Dans ce cas
V2-V1=RJ et Pe=(V2-V1)J=J²R
Dans ce cas la puissance entropique augmente si R augmente.

Donc conclusions opposées suivant que la source chaude est à température constante ou à puissance constante. Dans le cas du thermostat, c’est J qui fait varier l’entropie et dans le 2eme cas c’est V2 (donc T2) qui fait varier l’entropie (ajustement de la température pour dissiper la puissance)

Avant de discuter de MEP, que pensez-vous de cette approche pour éviter les confusions apparues sur ce fil.
Les électriciens verront un problème du même type suivant qu’on a une source de tension ou une source de courant

[yvon l]

MEP (maximisation d’entropie) est un principe empirique qui n’a pas de justification tout à fait rigoureuse malgré les tentatives de Roderik Dewar. De plus son domaine de validité est mal connu, car en contradiction avec le principe de minimisation d’entropie de Prigogine.
Si on se réfère à mon message #26 le pense que MEP est valide pour le cas 1 où le flux s’établit entre 2 potentiels dépendant peut de la valeur du flux (V2-V1 pratiquement constant ) . En effet dans ce cas la formule *J= (V2-V1)/R et Pe= (V2-V1)²/R montre que pour que la puissance entropique augmente il faut diminuer R (Q augmente si R diminue), c-a-d offrir un chemin de moindre résistance au flux. C’est le cas par exemple d’un flux de chaleur conductif qui passe sous forme convective.
Pour le cas 2, ou la source est une puissance constante,c’est la minimisation d’entropie qui serait valide. En effet la formule V2-V1=RJ et Pe=(V2-V1)J=J²R montre que la puissance entropique augmente il faut augmenter R. (T2 augmente si R augmente). On est ici dans un concept de moindre entropie. T2 devient égal à T1 si R tend vers 0 (conduction parfaite par exemple) et l’augmentation d’entropie du flux atteint 0.
En bref il faudrait répondre NON à la question que j’ai posée dans le message #1, car on suppose une source de puissance constante.

[yvon l]

Car au final, qu'une partie de l'énergie ait été utilisée pour du travail ou pas, elle finira par chauffer l'atmosphère et générer au total la même quantité d'entropie qui on l'avait diluée pour chauffer la maison.

Tant que l’on ne sortira pas de cette logique, on se prive de la réflexion du problème de l’entropie qui a sa propre logique. La conception technologique d’un objet qui rejette de l’énergie thermique, peut être correcte du point de vue énergétique, alors que la conception du point de vue entropique est discutable. En étant attentif aux problèmes entropiques des objets technologiques on est amené à trouver des solutions meilleures pour notre planète.

[myoper]

Appelons V=1/T le potentiel entropique d’une source d’énergie calorifique.
Considérons 2 sources d’énergie calorifique. Une source 1 à température T1 et une source 2 à température T2. Si T1 > T2, T1 est appelée source chaude et T2 source Froide.
La différence de potentiel entropique V2-V1 (1/Q2-1/Q1) va engendrer un flux d’énergie calorifique (chaleur) dépendant de cette différence et des contraintes rencontrées par le flux.

Pardon: je n'ai pas compris comment était défini Q.
J'ai bien lu que V2-V1=1/T1-1T2
Est ce qu'on a: V2-V1 = (1/Q2-1/Q1) ?

[Amanuensis]

.
Par qui l’idée est-elle mal défendue ? : voir la remarque #18 qui n’a toujours pas de réponse convaincante.

Très désagréable rhétorique bas de gamme par inversion de la charge de preuve.

Une fois de plus (et la dernière pour moi) : la thèse proposée et discutée est celle du message #1, et c'est celle-là qui est «mal défendue», et ce par l'originataire du message #1. Qui donc cela pourrait-il être, on se le demande.

La conclusion reste: une vague idée dans le message #1, et plein de bla-bla non conclusif ensuite. Sans intérêt.